Cho cấp số nhân $\Large (u_n)$ có các số hạng khác không, tìm $\Large

Cho cấp số nhân $\Large (u_n)$ có các số hạng khác không, tìm $\Large u_1$ biết:

$\Large \left\{\begin{align} & u_1+u_2+u_3+u_4=15 \\ & u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2=85 \end{align}\right.$.

• A.
• B.
• C.
• D.

Ta có: $\Large \left\{\begin{align} & u_1(1+q+q^2+q^3)=15 \\ & u_1^2(1+q^2+q^4+q^6)=85 \end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align} & u_1\dfrac{q^4-1}{q-1}=15 \\ & u_1^2\dfrac{q^8-1}{q^2-1}=85 \end{align}\right.$

$\Large \Rightarrow \left(\dfrac{q^4-1}{q-1}\right)^2\left(\dfrac{q^2-1}{q^8-1}\right)=\dfrac{45}{7}$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{(q^4-1)(q+1)}{(q-1)(q^4+1)}=\dfrac{45}{17}$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & q=2 \\ & q=\dfrac{1}{2} \end{align}\right.$

Từ đó ta tìm được $\Large u_1=1$ hoặc $\Large u_1=8$.