Một đa giác có $\Large n$ cạnh và có chu vi bằng 158 cm. Biết số đo cá

Một đa giác có $\Large n$ cạnh và có chu vi bằng 158 cm. Biết số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai $\Large d=3$ cm và cạnh lớn nhất có độ dài là 44cm. Đa giác có số cạnh $\Large n$ bằng

• A.

  $\Large n=7$.

• B.

  $\Large n=5$.

• C.

  $\Large n=6$.

• D.

  $\Large n=4$.

Gọi $\Large u_1 > 0$ là số đo của cạnh nhỏ nhất và $\Large u_n=44$ cm là số đo của cạnh lớn nhất.

Ta có $\Large u_n=u_1+(n-1)d$ $\Large \Leftrightarrow 44=u_1+(n-1).3$ $\Large \Leftrightarrow u_1=47-3n$.

Chu vi của đa giác là $\Large S_n=u_1+u_2+...+u_n=\dfrac{n(u_1+u_n)}{2}=158$.

Do đó, $\Large n(u_1+44)=316$ $\Large n(91-3n)=316$ $\Large 3n^2-91n+316=0$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align} & n=4 \\ & n=\dfrac{79}{3} \end{align}\right.$

Vì $\Large n$ là số nguyên dương lớn hơn hoặc bằng 3 nên $\Large n=4$.

Vậy đa giác có số cạnh $\Large n=4$.

Chọn đáp án D.