Cho cấp số cộng $\Large (u_n)$. Gọi $\Large S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Biết

Cho cấp số cộng $\Large (u_n)$. Gọi $\Large S_n=u_1+u_2+...+u_n$. Biết rằng $\Large \dfrac{S_p}{S_q}=\dfrac{p^2}{q^2}$ với $\Large p\neq q$, $\Large p, q\in \mathbb{N^*}$. Tính giá trị của biểu thức $\Large \dfrac{u_{2017}}{u_{2018}}$.

• A.

  $\Large \dfrac{4034}{4035}$.

• B.

  $\Large \dfrac{4031}{4035}$.

• C.

  $\Large \dfrac{4031}{4033}$.

• D.

  $\Large \dfrac{4033}{4035}$.

Từ giả thiết thay $\Large p=1$, $\Large q=2$ vào đẳng thức ta có

$\Large \dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{1}{4}$ $\Large \Leftrightarrow \dfrac{u_1}{2u_1+d}=\dfrac{1}{4}$ $\Large \Leftrightarrow d=2u_1$.

Vậy $\Large \dfrac{u_{2017}}{u_{2018}}=\dfrac{u_1+2016d}{u_1+2017d}$$\Large =\dfrac{\dfrac{d}{2}+2016d}{\dfrac{d}{2}+2017d}=\dfrac{4033}{4035}$.

Chọn đáp án D.