Cho cấp số nhân $\large (u_n)$ có các số hạng khác không, tìm $\large

Cho cấp số nhân $\large (u_n)$ có các số hạng khác không, tìm $\large u_1$ biết $\large  \left\{\begin{align}& u_1+u_2+u_3+u_4=15\\& u_1^2+u_2^2+u_3^2+u_4^2=85\\\end{align}\right.$

• A.
• B.
• C.
• D.

Chọn 

Ta có: $\large \left\{\begin{align}& u_1(1+q+q^2+q^3)=15\\& u_1^2(1+q+q^2+q^3) = 85\\\end{align}\right.$ $\large \Rightarrow \left\{\begin{align}& u_1.\dfrac{q^4-1}{q-1} = 15\\& u_1^2.\dfrac{q^4-1}{q-1}= 85\\\end{align}\right.$ 

$\large \Rightarrow \left(\dfrac{q^4-1}{q-1} \right )^2\left(\dfrac{q^2-1}{q^8-1} \right )=\dfrac{45}{17}\Leftrightarrow \dfrac{(q^4-1)(q+1)}{(q-1)(q^4+1)}=\dfrac{45}{17}$ $\large \Rightarrow \left[\begin{align}& q=2\\& q=\dfrac{1}{2}\\\end{align}\right.$

Từ đó ta tìm được $\large u_1=1; \, u_1=8$