Cho cấp số nhân $\large (u_n)$ thỏa mãn $\large \left\{\begin{align}&

Cho cấp số nhân $\large (u_n)$ thỏa mãn $\large \left\{\begin{align}& u_4=\dfrac{2}{27}\\& u_3=243u_8\\\end{align}\right.$. Số $\large \dfrac{2}{6561}$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số?

• A. 5
• B. 7
• C. 9
• D. 11

Chọn C

Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có: 

$\large \left\{\begin{align}& u_1.q=\dfrac{2}{27}\\& u_1.q^2=243.u_1.q^7\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& u_1.q^3=\dfrac{2}{27}\\& q^5=\dfrac{1}{243}\\\end{align}\right.$ $\large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& q=\dfrac{1}{3}\\& u_1=2\\\end{align}\right.$

Ta có: $\large u_n=\dfrac{2}{3^{n-1}}\Rightarrow u_n=\dfrac{2}{6561}\Leftrightarrow 3^{n-1}=6561=3^5\Rightarrow n =9$

Vậy $\large \dfrac{2}{6561}$ là số hạng thứ 9 của cấp số