Cho các số phức z thỏa mãn |z|=4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn

Cho các số phức z thỏa mãn |z|=4. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $\Large w=(3+4 i) z+i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó

• A. r=4
• B. r=5
• C. r=20
• D. r=22

Giả sử $\Large w=x+y i(x, y \in R)$

Ta có: $\Large w=(3+4 i) z+i \Leftrightarrow$ $\Large z=\dfrac{w-i}{3+4 i}=\dfrac{x+(y-1) i}{3+4 i}=\dfrac{3 x-4(y-1)+[3(y-1)+4 x] i}{25}$

Do đó ta có: $\Large |z|=1 \Leftrightarrow\left(\dfrac{3 x-4 y+4}{25}\right)^{2}+\left(\dfrac{4 x+3 y-3}{25}\right)^{2}=16$ $\Large x^{2}+(y-1)^{2}=400$

Suy ra $\Large r=20$

Ta chọn đáp án C