Biết $\Large x=\dfrac{15}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $\Lar

Biết $\Large x=\dfrac{15}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình $\Large 2\log_{a}(23x-23)>\log_{\sqrt{a}}(x^2+2x+15) $ (*). Tập nghiệm T của (*) là: 

• A.

  A. $\Large T=\left(-\infty; \dfrac{19}{2}\right)$

   
• B.

  B. $\Large T=\left(1; \dfrac{17}{2}\right)$

• C.

  C. $\Large T=(2; 18)$

• D.

  D. $\Large T=(2; 19)$

Chọn D
$\Large 2\log_{a}(23x-23)>\log_{\sqrt{a}}(x^2+2x+15)\Leftrightarrow \log_{a}(23x-23)>\log_{a}(x^2+2x+15)$

Nếu $\Large a>1$ ta có $\Large \log_{a}(23x-23)>\log_{a}(x^2+2x+15)$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}&23x-23>x^2+2x+15\\&x^2+2x+15>0\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow 2

Nếu $\Large 0\log_{a}(x^2+2x+15)$ $\Large \Leftrightarrow \left\{\begin{align}& 23x-230\\\end{align}\right.$ $\Large \Leftrightarrow \left[\begin{align}&119\\\end{align}\right.$ 

Mà $\Large x=\dfrac{15}{2}$ là một nghiệm của bất phương trình

Nên $\Large a>1$ và $\Large x \in \left(2; 19\right)$