MỤC LỤC
Biết .∫π0f(sinx)dx=1∫π0f(sinx)dx=1. Tính ∫π0xf(sinx)dx∫π0xf(sinx)dx
Lời giải chi tiết:
Chọn C
Đặt x=π−t⇒dx=−dtx=π−t⇒dx=−dt. Đổi cận x=0⇒t=π;x=π⇒t=0x=0⇒t=π;x=π⇒t=0
Khi đó: ∫π0xf(sinx)dx=∫0π(π−t)f(sin(π−t))(−dt)∫π0xf(sinx)dx=∫0π(π−t)f(sin(π−t))(−dt)
=∫π0(π−t)f(sint)dt=π∫π0f(sinx)dx−∫π0xf(sinx)dx=∫π0(π−t)f(sint)dt=π∫π0f(sinx)dx−∫π0xf(sinx)dx
Do đó: 2∫π0xf(sinx)dx=π∫π0f(sinx)dx=π2∫π0xf(sinx)dx=π∫π0f(sinx)dx=π
Vậy ∫π0xf(sinx)dx=π2∫π0xf(sinx)dx=π2
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới