Biết $\Large \int_{0}^{1} \dfrac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \dfrac{

Biết $\Large \int_{0}^{1} \dfrac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=3 \ln \dfrac{a}{b}-\dfrac{5}{6}$, trong đó a, b là các số nguyên dương và $\Large \dfrac {a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó $\Large a^{2}-b^{2}$ bằng

• A. 7
• B. 6
• C. 9
• D. 5

Chọn A

Ta có $\Large \int_{0}^{1} \dfrac{3 x-1}{x^{2}+6 x+9} d x=\int_{0}^{1} \dfrac{3 x+9-10}{(x+3)^{2}} d x=\int_{0}^{1} \dfrac{3}{x+3} d x-\int_{0}^{1} \dfrac{10}{(x+3)^{2}} d x$$\Large =3 \ln \left|x+3 \right\|_{0}^{1}+\dfrac{10}{x+3}\left|_{0}^{1}\right.$

$\Large =3 \ln \left|x+3 \right \|_{0}^{1}+\dfrac{10}{x+3}|_{0}^{1}=3 \ln \dfrac{4}{3}-\dfrac{5}{6}$. Suy ra $\Large a=4, b=3$. Vậy $\Large a^{2}-b^{2}=16-9=7$