Liên hệ giữa cung và dây
Lý thuyết về Liên hệ giữa cung và dây
Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau:
- Hai cung bằng nhau căng hai dây cung bằng nhau $\overset\frown{AB} = \overset\frown{CD} \Rightarrow AB = CD$.
- Hai dây cung bằng nhau căng hai cung bằng nhau $AB = CD \Rightarrow \overset\frown{AB} = \overset\frown{CD}$.
Định lí 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
- Cung lớn hơn căng dây cung lớn hơn $\overset\frown{AB} > \overset\frown{CD} \Rightarrow AB > CD$.
- Dây cung lớn hơn căng cung lớn hơn $AB > CD \Rightarrow \overset\frown{AB} > \overset\frown{CD}$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho đường tròn $ (O) $ có hai dây $ AB,CD $ song song với nhau. Kết luận nào sau đây là sai?
- A
- B
- C
- D
Kẻ $ KH\bot CD $ và $ AB $ lần lượt tại $ K $ và $ H $ .
Suy ra $ OK $ vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của $ \widehat{DOC} $
$ \Rightarrow \widehat{DOK}=\widehat{COK} $
Và $ OH $ vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của
$ \widehat{AOB}\Rightarrow \widehat{AOH}=\widehat{BOH} $ .
Do đó $ \widehat{AOH}+\widehat{DOK}=\widehat{BOH}+\widehat{COK}\Rightarrow \widehat{AOD}=\widehat{COB} $
Nên số đo cung $ AD $ bằng số đo cung $ BC $ , từ đó $ AD=BC $ .
Vì $ DC\text{//}AB;AD=BC $ nên $ ABCD $ là hình thang cân nên $ AC=BD $ .
Câu 2: Chọn khẳng định đúng.
- A
- B
- C
- D
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây (không đi qua tâm) thì đi qua điểm chính giữa của cung bị căng bởi dây ấy.
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy và ngược lại.
Câu 3: Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây: 1. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
2. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây cung ấy và ngược lại.
3. Hai cung bằng nhau thì hai dây bằng nhau.
4. Hai đường tròn $ (O;3cm) $ và $ (O';4cm) $ . Cung AB trên (O), cung CD trên (O’). Nếu AB=CD thì $ \overset\frown{AB}=\overset\frown{CD} $ và ngược lại.
1. Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
2. Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì song song với dây cung ấy và ngược lại.
3. Hai cung bằng nhau thì hai dây bằng nhau.
4. Hai đường tròn $ (O;3cm) $ và $ (O';4cm) $ . Cung AB trên (O), cung CD trên (O’). Nếu AB=CD thì $ \overset\frown{AB}=\overset\frown{CD} $ và ngược lại.
- A
- B
- C
- D
Câu 4: Phát biểu nào sau đây là đúng:
- A
- B
- C
- D
Trong cùng một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.
Câu 5: Chọn khẳng định sai.
- A
- B
- C
- D
+ Trong một đường tròn, đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.
+ Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.
+ Trong một đường tròn, cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
+ Hai đường kính của đường tròn luôn bằng nhau nhưng chưa chắc đã vuông góc với nhau.
Câu 6: Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD song song với AB. So sánh số đo cung nhỏ $ \overset\frown{AC} $ và $ \overset\frown{BD} $
- A
- B
- C
- D
Tứ giác $ABDC$ là hình thang cân nên $AC = BD$. do đó hai cung $ \overset\frown{AC} $ và $ \overset\frown{BD} $ bằng nhau