Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lý thuyết về Giải bài toán bằng cách lập phương trình
1.Các bước giải
Bước 1: Lập phương trình:
– Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng
– Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết.
– lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng .
Bước 2: Giải phương trình nói trên.
Bước 3: Trả lời: kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
2.Các công thức cần lưu ý
+ Thời gian tt, quãng đường ss, vận tốc vv: s=v.t,v=st,t=svs=v.t,v=st,t=sv
+ Chuyển động của tàu thuyền khi có tác động dòng nước:
V xuôi dòng = V thực + V dòng nước
V ngược dòng = V thực – V dòng nước
+ Khối lượng công việc A, năng suất lao động N, thời gian làm việc T: A=N.TA=N.T
3.Ví dụ: Một ô tô đi trên quảng đường dai 520km.520km. Khi đi được 240km240km thì ô tô tăng vận tốc thêm 10km/h10km/h nữa và đi hết quảng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của ô tô biết thời gian đi hết quảng đường là 88 giờ.
Lời giải
Gọi vận tốc ban đầu của ô tô là x(km/h),x(km/h), đk: x>0.x>0.
Vận tốc lúc sau của ô tô là x+10(km/h).x+10(km/h).
Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là 240x240x (giờ)
Thời gian ô tô đi hết quảng đường đầu là 280x+10280x+10 (giờ)
Vì thời gian ô tô đi hết quảng đường là 88 giờ nên ta có phương trình
240x+280x+10=8⇒x2−55x−300=0⇒x=60;x=−5(L)
Vậy vận tốc ban đầu của ô tô là 60km/h.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị . Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số đó.
- A
- B
- C
- D
Gọi chữ số hàng đơn vị của số phải tìm là x ( x∈N;0<x<4 )
Chữ số hàng chục của số phải tìm là 3x
Ta có phương trình 10.3x+x−18=10.x+3x
Giải phương trình được x=1 thỏa mãn điều kiện
Vậy số cần tìm là 31
Câu 2: Một ô tô rời A lúc 6 giờ 15 phút, đi với vận tốc 50km/h . Đến B ô tô dừng lại 1 giờ 30 phút rồi trở về A với vận tốc 40km/h và đến A lúc 14 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB .
- A
- B
- C
- D
Gọi quãng đường AB là x(km) (x>0) .
Ta có phương trình x40+x50=1412−614−112 .
Giải phương trình được x=150 thỏa mãn điều kiện.
Vậy quãng đường AB dài 150km .
Câu 3: Hai số lẻ liên tiếp có tổng là 256. Vậy hai số đó là :
- A
- B
- C
- D
Gọi hai số cần tìm là 2k−1 và 2k+1 ( k∈Z )
Khi đó tổng hai số là: (2k−1)+(2k+1)=4k=256⇒k=64 .
Câu 4: Một đội công nhân sửa một đoạn đường trong 3 ngày. Trong ngày thứ nhất đội sửa được 13 đoạn đường. Trong ngày thứ hai đội sửa được quãng đường bằng 43 quãng đường sửa trong ngày đầu. Trong ngày thứ ba đội sửa nốt 80m còn lại. Tính quãng đường đội công nhân đó sửa trong 3 ngày.
- A
- B
- C
- D
Gọi quãng đường đội công nhân sửa trong ba ngày là x(m) (x>0) .
Ta có phương trình x3+43.x3+80=x
Giải phương trình được x=360 thỏa mãn điều kiện
Vậy quãng đường đội công nhân sửa trong 3 ngày dài 360m .
Câu 5: Hiện nay mẹ 30 tuổi, con 3 tuổi. Sau mấy năm nữa thì tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con?
- A
- B
- C
- D
Gọi số năm để mẹ gấp bốn lần tuổi con là x (x>0) .
Ta có phương trình: 30+x=4(3+x) .
Giải phương trình được x=6 thỏa mãn điều kiện.
Vậy sau 6 năm nữa tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi con.
Câu 6: Có hai ngăn sách, nếu chuyển 3 cuốn sách từ ngăn I sang ngăn II thì số sách của hai ngăn bằng nhau. Số sách của ngăn I và ngăn II theo thứ tự bằng:
- A
- B
- C
- D
Từ điều kiện. Ta có ngăn I có nhiều hơn ngăn II là 6 quyển sách.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới