Hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ là $ {{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .4.5=40\pi \,\,\left( c{{m}^{2}} \right) $

Ta có chu vi đáy $ C=2\pi R=8\pi \Rightarrow R=4 $

Thể tích hình trụ là $ V=\pi {{R}^{2}}h=\pi {{.4}^{2}}.10=160\pi $ (đvtt).

Thể tích hình trụ có bán kính đáy $ r $ và chiều cao $ h $ là $ V=\pi {{r}^{2}}h $

Từ giả thiết ta có $ 2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=2.2.\pi Rh\Rightarrow Rh={{R}^{2}}\Rightarrow R=h $

Vậy chiều cao của hình trụ là $ 3\,cm $ .

Miếng vải hình chữ nhật có một cạnh là chiều cao hình trụ, một cạnh là chu vi đáy hình trụ.

Chu vi đáy hình trụ là: \[ 2\pi .r=2\pi .8=16\pi \,\left( cm \right) \] .

Vì \[ 16\pi > 30 \] nên tấm vải có chiều rộng \[ 30cm, \]chiều dài \[16\pi \]

Diện tích xung quanh của hình trụ là $ {{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .3.6=36\pi (c{{m}^{2}}) $ .

Ta có diện tích toàn phần của hình trụ $ {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{2d}}=2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}}=564\pi $

$ \Leftrightarrow 16\pi h+2\pi {{.8}^{2}}=564\pi \Rightarrow h=27,25cm $ .

Diện tích xung quanh của hình trụ là $ {{S}_{xq}}=2\pi Rh=2\pi .4.5=40\pi (c{{m}^{2}}) $ .

Diện tích toàn phần của hình trụ là: $ {{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{2d}}={{S}_{xq}}+2\pi {{r}^{2}} $

Suy ra $ {{S}_{tp}}=25\pi +2\pi .2,{{5}^{2}}=37,5\pi \left( c{{m}^{2}} \right). $

Ta có chu vi đáy $ C=2\pi r=8\pi \Rightarrow r=4 $

Thể tích hình trụ là $ V=\pi {{r}^{2}}h=\pi {{.4}^{2}}.10=160\pi $ (đvtt).

Chiều cao mới của hình trụ là $ {h}'=2h $ ; bán kính đáy mới là $ {R}'=\dfrac{R}{2} $

Hình trụ mới có :

Chu vi đáy $ 2\pi {R}'=2\pi \dfrac{R}{2}=\pi R < 2\pi R=C $

Diện tích toàn phần $ 2\pi {R}'h+2\pi {{R}^{\prime 2}}=2\pi Rh+\dfrac{\pi {{R}^{2}}}{2}\ne 2\pi Rh+2\pi {{R}^{2}} $

Thể tích $ \pi {{R}^{\prime 2}}h=\dfrac{\pi {{R}^{2}}h}{2}\ne \pi {{R}^{2}}h $

Diện tích xung quanh $ 2\pi {R}'h=2\pi .\dfrac{R}{2}.2h=2\pi Rh $ .

Đổi $ 1dm=10cm,\,\,650ml=650\,c{{m}^{3}}. $

Ta có: $ V=S.h $ (V là thể tích, S là diện tích đáy, h là chiều cao)

Suy ra diện tích đáy của lon sữa là: $ S=\dfrac{V}{h}=\dfrac{650}{10}=65\left( c{{m}^{2}} \right). $

Ta có diện tích toàn phần của hình trụ $ \Leftrightarrow 24\pi h+2\pi {{.12}^{2}}=672\pi \Rightarrow h=16cm $ .

Khi quay hình chữ nhật $ ABCD $ một vòng quanh cạnh $ AB $ cố định thì được hình trụ có trục là $ AB $ .

Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với đáy thì mặt cắt là hình tròn bằng hình tròn đáy hay hình tròn có bán kính bằng bán kính đáy.