Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
Lý thuyết về Hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)
1. Tập xác định
Hàm số $y = ax^2 ( a ≠ 0)$ xác định với mọi giá trị của $x ∈ R.$
2. Tính chất
– Nếu $a > 0$ thì hàm số nghịch biến khi $x < 0$ và đồng biến khi $x > 0.$
– Nếu $a < 0$ thì hàm số đồng biến khi $x < 0$ và nghịch biến khi $x > 0.$
3. Nhận xét
– Nếu $a > 0$ thì $y > 0$ với mọi $x ≠ 0; y = 0$ khi $x = 0.$ Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 0.$
– Nếu $a < 0$ thì $y < 0$ với mọi $x ≠ 0; y = 0$ khi $x = 0.$ Giá trị lớn nhất của hàm số là $y = 0.$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho hàm số $ :y=\left( m-2 \right){{x}^{2}} $ với $ m\ne 2 $ . Tìm $ m $ để hàm số đồng biến với $ x < 0 $ và nghịch biến với $ x > 0 $ .
- A
- B
- C
- D
Để hàm số đồng biến với $ x < 0 $ và nghịch biến với $ x > 0 $ khi và chỉ khi $ a < 0\Leftrightarrow m-2 < 0\Leftrightarrow m < 2 $
Câu 2: Cho hàm số $ y=(m+2){{x}^{2}} $ $ (m\ne -2) $ .Giá trị của m để hàm số đồng biến với $ x < 0 $ là
- A
- B
- C
- D
Để hàm số $ y=(m+2){{x}^{2}} $ $ (m\ne -2) $ đồng biến với $ x < 0 $ khi: $ m+2 < 0\Leftrightarrow m < -2 $ .
Câu 3: Cho hàm số $ y=-5{{x}^{2}} $ . Kết luận nào sau đây đúng?
- A
- B
- C
- D
Hàm số $ y=-5{{x}^{2}} $ có $ a=-5 < 0 $ nên hàm số đồng biến khi $ x < 0 $ , nghịch biến khi $ x > 0 $ .
Câu 4: Cho hàm số $ y=a{{x}^{2}} $ với $ a\ne 0 $ . Kết luận nào sau đây là đúng?
- A
- B
- C
- D
Theo tính chất của hàm số $ y=\text{a}{{\text{x}}^{2}}\,\,(a\ne 0) $ ta có:
- Nếu $ a > 0 $ thì hàm số nghịch biến khi $ x < 0 $ và đồng biến khi $ x > 0 $ .
- Nếu $ a < 0 $ thì hàm số đồng biến khi $ x < 0 $ và nghịch biến khi $ x > 0 $ .
Câu 5: Giá trị của hàm số $ y=3{{x}^{2}} $ tại $ x=4 $ là
- A
- B
- C
- D
Thay $ x=4 $ vào hàm số ta được: $ y={{3.4}^{2}}=48 $ .
Câu 6: Cho hàm số $ \left( P \right):y=2{{x}^{2}} $ giá trị của y khi $ x=-2 $ là:
- A
- B
- C
- D
Ta có $ y=2.{{\left( -2 \right)}^{2}}=8 $ .