Hệ số góc của đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0)

Gọi $ d:y=\text{ax}+b(a\ne 0) $ đi qua $ 2 $ điểm $ M(-3;2) $ và $ N(1;-1) $

$ M $ thuộc $ d\Leftrightarrow -3a+b=2\Rightarrow b=2+3a(1) $

$ N $ thuộc $ d\Leftrightarrow 1.a+b=-1\Leftrightarrow b=-1-a(2) $

Từ (1) và (2) suy ra $ 2+3a=-1-a\Leftrightarrow 4a=-3\Leftrightarrow a=-\dfrac{3}{4} $

suy ra $ b=-1-a=-1+\dfrac{3}{4}=-\dfrac{1}{4} $

Vậy $ d:y=-\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{4} $

Hệ số góc của $ d $ là $ k=-\dfrac{3}{4} $ .

Gọi $ \alpha $ là góc tạo bởi tia Ox và đường thẳng $ d $ . Ta có $ \tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{\circ }} $

Gọi $ \alpha $ là góc tạo bởi tia $ Ox $ và $ d $ . Ta có $ \tan \alpha =\dfrac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow \alpha ={{30}^{\circ }} $ .

Nếu $ \alpha $ là góc tạo bởi đường thẳng $ \left( d \right):y=\,ax+b $ với trục $ Ox $ thì $ a\,=\,\tan \alpha $ .
Do đó ta có $ 1\,=\,\tan \alpha \,\Rightarrow \alpha =\,45{}^\circ $

Gọi phương trình đường thẳng $ d:y=ax+b $

Vì $ d $ có hệ số góc bằng $ 2 $ nên $ a=2\left( tm \right)\Rightarrow y=2x+b $

Thay tọa độ điểm $ A $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta có $ 2.2+b=1\Leftrightarrow b=-3 $

Nên $ d:y=2x-3 $ .

Gọi phương trình đường thẳng $ d:y=ax+b(a\ne 0) $

Vì góc tạo bởi đường thẳng $ d $ và trục $ Ox $ là $ {{60}^{\circ }} $ nên 

$ a=\tan {{60}^{\circ }}=\sqrt{3}\Rightarrow y=\sqrt{3}x+b $

Thay tọa độ điểm $ B $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta có $ \sqrt{3}.\sqrt{3}+b=-5\Rightarrow b=-8 $

Nên $ d:y=\sqrt{3}x-8 $ .

Ta có $ d $ song song với $ {d}' $ nên hệ số góc của đường thẳng $ d $ là 2

Thay tọa độ A,B vào phương trình ta được

$ \left\{ \begin{array}{l} 3=a+b \\ 4=2a+b \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=1 \\ b=2 \end{array} \right. $

Đường thẳng $ y=mx+n $ đi qua điểm $ A\left( m;3 \right) $ nên $ 3={{m}^{2}}+n $ . Đường thẳng $ y=mx+n $ đi qua điểm $ B\left( 1;m \right) $ nên $ m=m+n $ . Từ đó $ n=0;m=\sqrt{3} $

Gọi phương trình đường thẳng $ d $ cần tìm là $ y=ax+b(a\ne 0) $

Vì $ d $ đi qua gốc tọa độ nên $ b=0\Rightarrow y=ax $

Thay tọa độ điểm $ M $ vào phương trình $ y=ax $ ta được $ 3=1.a\Rightarrow a=3 $ (TM)

Nên phương trình đường thẳng $ d:y=3x $

Hệ số góc của $ d $ là $ k=3. $

Gọi phương trình đường thẳng $ d:y=ax+b(a\ne 0) $

Vì góc tạo bởi đường thẳng $ d $ và trục $ Ox $ là $ {{30}^{\circ }} $

nên $ a=\tan {{30}^{\circ }}=\dfrac{\sqrt{3}}{3} $ $ \Rightarrow y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+b $

Vì đường thẳng $ d $ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $ 6 $ nên $ d $ giao với trục hoành tại $ A(6;0) $

Thay tọa độ điểm $ A $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta được $ \dfrac{\sqrt{3}}{3}.6+b=0\Rightarrow b=-2\sqrt{3} $

Nên $ d:y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x-2\sqrt{3} $ .

Gọi phương trình đường thẳng $ d:y=ax+b $

Ta có phương trình đường thẳng $ d $ có hệ số góc bằng -4 nên $ a=-4 $

Thay điểm $ A\left( 3;-2 \right)\Rightarrow -2=3.\left( -4 \right)+b\Leftrightarrow b=10 $

Thay tọa độ điểm $ A $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta được $ (m+2).(-1)-5=2\Leftrightarrow -m-2=7\Leftrightarrow m=-9 $

Suy ra $ d:y=-7x-5 $

Hệ số góc của đường thẳng $ d $ là $ k=-7 $ .

Gọi phương trình đường thẳng $ d $ cần tìm là $ y=ax+b\,\,\,\left( a\ne 0 \right) $

Vì $ d $ đi qua gốc tọa độ nên $ b=0\Rightarrow y=ax $

Thay tọa độ điểm $ M $ vào phương trình $ a=3 $

Nên hệ số góc của $ d $ là 3

Thay $ x=1;y=2\sqrt{5}-\sqrt{2} $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta được

$ (2m-1).1+2\sqrt{5}=2\sqrt{5}-\sqrt{2}\Leftrightarrow 2m-1=-\sqrt{2}\Leftrightarrow m=\dfrac{1-\sqrt{2}}{2} $

Gọi $ \alpha $ là góc tạo bởi tia $ Ox $ và $ d $ . Ta có $ \tan \alpha =-\sqrt{2}. $

Thay tọa độ điểm $ A $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta có $ 2(m+1).3-5m-8=-5\Leftrightarrow m=-3 $

Khi đó $ y=-4x+7 $

Đường thẳng $ y=-4x+7 $ có hệ số góc $ k=-4 $ .

Ta có $ y=-\dfrac{2}{3}x+2 $ Hệ số góc của đường thẳng $ -\dfrac{2}{3} $

Thay $ x=3;y=-1 $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta được $ (2m-3).3+m=-1\Leftrightarrow 7m=8\Leftrightarrow m=\dfrac{8}{7} $

Suy ra $ d:y=-\dfrac{5}{7}x+\dfrac{8}{7} $

Hệ số góc của đường thẳng $ d $ là $ k=-\dfrac{5}{7} $ .

Gọi $ \alpha $ là góc tạo bởi tia $ Ox $ và $ d $ . Ta có $ \tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{\circ }} $ .

Xét $ {d}':2x-y-3=0\Leftrightarrow y=2x-3 $ có hệ số góc là $ 2 $ . Mà $ d\text{//}{d}' $ nên hệ số góc của $ d $ là $ 2 $ .

Gọi phương trình đường thẳng $ d:y=ax+b(a\ne 0) $

Vì góc tạo bởi đường thẳng $ d $ và trục $ Ox $ là $ {{45}^{\circ }} $ nên $ a=\tan {{45}^{\circ }}=1\Rightarrow y=x+b $

Thay tọa độ điểm $ B $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta có $ -1+b=1\Rightarrow b=2 $

Nên $ d:y=x+2 $ .

Xét $ {d}':x-3y+1=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3} $ có hệ số góc là $ \dfrac{1}{3} $ . Mà $ d\text{//}{d}' $ nên hệ số góc của $ d $ là $ \dfrac{1}{3} $ .

Hệ số góc của đường thẳng $ d $ là $ k=m+2(m\ne -2) $

Từ giả thiết suy ra $ m+2=-4\Leftrightarrow m=-6(TM) $ .

$ M\in \left( d \right)\Rightarrow a.1+\left( 2a-1 \right)\left( -1 \right)+3=0\Leftrightarrow a=4 $

Khi đó $ \left( d \right):4x+7y+3=0\Rightarrow y=-\dfrac{4}{7}x-\dfrac{3}{7} $

Vậy hệ số góc của đường thẳng $ \left( d \right) $ là: $ -\dfrac{4}{7} $

Gọi $ \alpha $ là góc giữa $ \left( d \right) $ với chiều dương của truc $ Ox $

Khi đó ta có $ \tan \alpha =\sqrt{3}\Rightarrow \alpha ={{60}^{0}} $

Vậy góc giữa $ \left( d \right) $ với truc $ Ox $ là $ {{60}^{0}} $

Gọi $ \alpha $ là góc giữa $ \left( d \right) $ với chiều dương của truc $ Ox $

Khi đó ta có $ \tan \alpha =-1\Rightarrow \alpha ={{135}^{0}} $

Vậy góc giữa $ \left( d \right) $ với truc $ Ox $ là $ {{180}^{0}}-{{135}^{0}}={{45}^{0}} $

Ta có: $ {d}':x-2y-6=0\Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-3 $

Vì $ d\bot {d}'\Rightarrow \left( 3-m \right).\dfrac{1}{2}=-1\Leftrightarrow 3-m=-2\Leftrightarrow m=5 $

Vậy  $ m=5 $ là giá trị cần tìm.

Thay tọa độ điểm $ A $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta được

$ m.3+\sqrt{3}=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow d:y=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}x+\sqrt{3} $

Gọi $ \alpha $ là góc tạo bởi tia $ Ox $ và $ d $ . Ta có $ \tan \alpha =-\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Rightarrow \alpha ={{150}^{\circ }} $ .

Gọi phương trình đường thẳng $ d:y=ax+b $

Vì $ d $ có hệ số góc bằng $ -4 $ nên $ a=-4\Rightarrow y=-4x+b $

Thay tọa độ điểm $ A $ vào phương trình đường thẳng $ d $ ta có $ -4.3+b=-2\Rightarrow b=10 $ Nên $ d:y=-4x+10 $ .

Thay điểm $ M\left( -1;3 \right) $ ta có phương trình $ 3=-a+5\Rightarrow a=2 $ .

Hệ số góc của đường thẳng $ y=ax+5 $ bằng $2$

Ta có $ {d}':x-2y-6=0 $ $ \Leftrightarrow y=\dfrac{1}{2}x-3 $

Vì $ d\bot {d}'\Rightarrow (3-m).\dfrac{1}{2}=-1\Leftrightarrow 3-m=-2\Leftrightarrow m=5 $