Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

4.8/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

MỤC LỤC

Lý thuyết về Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

Sử dụng các phương pháp biến đổi (quy đồng mẫu, nhân chia với 1 số, chuyển vế, phá ngoặc,..), đưa phương trình về dạng $ax+b=0$ .

Ví dụ: Giải phương trình:

$\dfrac{5x-2}{3}+x=1+\dfrac{5-3x}{2}$

+ Quy đồng mẫu hai vế:

$\dfrac{2(5x-2)+6x}{6}=\dfrac{6+3(5-3x)}{6}$

+ Nhân hai về với $6$ để khử mẫu:

$10x-4+6x=6+15-9x$ .

+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia:

$10x+6x+9x=6+15+4$

+ Thu gọn và giải phương trình nhận được:

$25x=25\Leftrightarrow x=1$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Nghiệm của phương trình $(3\text{x}-1)(x+3)=(2-x)(5-3\text{x})$ có dạng $x=\dfrac{a}{b}$ với $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của $b-a$ bằng

A
$8$ .
B
$7$ .
C
$5$ .
D
$6$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} (3\text{x}-1)(x+3)=(2-x)(5-3\text{x}) \\ \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+9x-x-3=10-6x-5x+3{{x}^{2}} \\ \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+9x-x-3{{x}^{2}}+6x+5x=10+3 \\ \Leftrightarrow 19x=13 \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{13}{19}\Rightarrow a=13,b=19 \\ \Rightarrow b-a=6 \end{array}$

Câu 2: Giải phương trình $5-(6-x)=4(3-2x)$

A
$x=-\dfrac{13}{9}$ .
B
$x=\dfrac{11}{7}$ .
C
$x=-\dfrac{11}{7}$ .
D
$x=\dfrac{13}{9}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} 5-(6-x)=4(3-2x) \\ \Leftrightarrow 5-6+x=12-8x \\ \Leftrightarrow x+8x=12-5+6 \\ \Leftrightarrow 9x=13 \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{13}{9} \end{array}$

Câu 3: Nghiệm của phương trình ${{(x+2)}^{2}}+2(x-4)=(x-4)(x-2)$ là $x=a$ . Khi đó

A
${{a}^{2}}=16$ .
B
${{a}^{2}}=1$ .
C
${{a}^{2}}=9$ .
D
${{a}^{2}}=4$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} {{(x+2)}^{2}}+2(x-4)=(x-4)(x-2) \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+4+2x-8={{x}^{2}}-2x-4x+8 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+2x-{{x}^{2}}+2x+4x=8+8-4 \\ \Leftrightarrow 12x=12 \\ \Leftrightarrow x=1\Rightarrow {{a}^{2}}=1 \end{array}$

Câu 4: Phương trình $\dfrac{3(3-x)}{8}+\dfrac{2(5-x)}{3}=\dfrac{1-x}{2}-2$ có nghiệm $x=a$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$a$ là số nguyên tố.
B
$a$ chia hết cho 3.
C
$a$ chia hết cho 5.
D
$a$ chia hết cho 2.

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} \dfrac{3(3-x)}{8}+\dfrac{2(5-x)}{3}=\dfrac{1-x}{2}-2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9\left( 3-x \right)+16\left( 5-x \right)}{24}=\dfrac{12\left( 1-x \right)-48}{24} \\ \Leftrightarrow 27-9x+80-16x=12-12x-48 \\ \Leftrightarrow -13x=-143 \\ \Leftrightarrow x=11 \end{array}$

$a$ là số nguyên tố

Câu 5: Nghiệm của phương trình ${{(3\text{x}+2)}^{2}}-{{(3\text{x}-2)}^{2}}=5\text{x}+38$ là $x=a$ . Khi đó

A
$5 > a > 3$ .
B
$3> a > 1$ .
C
$-4 < a < 0$ .
D
$0 < a < 2$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} {{(3\text{x}+2)}^{2}}-{{(3\text{x}-2)}^{2}}=5\text{x}+38 \\ \Leftrightarrow \left( 3x+2+3x-2 \right)\left( 3x+2-3x+2 \right)=5x+38 \\ \Leftrightarrow 24x=5x+38 \\ \Leftrightarrow 19x=38 \\ \Leftrightarrow x=2\Rightarrow 3 > a > 1 \end{array}$

Câu 6: Giá trị của m để phương trình: $5\left( m+3x \right)\left( x+1 \right)-4\left( 1+2x \right)=80$ có nghiệm $x=2$ là

A
$m=-\dfrac{4}{3}.$
B
$m=\dfrac{2}{3}.$
C
$m=-\dfrac{2}{3}.$
D
$m=\dfrac{4}{3}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Thay $x=2$ vào phương trình ta được

$\begin{array}{l} 5\left( m+3.2 \right)\left( 2+1 \right)-4\left( 1+2.2 \right)=80 \\ \Leftrightarrow 15m+90-4-16=80 \\ \Leftrightarrow 15m=10 \\ \Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}. \end{array}$

Câu 7: Nghiệm của phương trình $4(3\text{x}-2)-3(x-4)=7\text{x}+20$ là $x=a$ . Chọn khẳng định đúng.

A
$7 < a < 8$ .
B
$6 < a\le 8$ .
C
$8 < a\le 10$ .
D
$5 < a < 7$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} 4(3\text{x}-2)-3(x-4)=7\text{x}+20 \\ \Leftrightarrow 12x-8-3x+12=7x+20 \\ \Leftrightarrow 9x-7x=20-4 \\ \Leftrightarrow 2x=16 \\ \Leftrightarrow x=8 \end{array}$

Câu 8: Phương trình $\dfrac{x+2}{5}=7-\dfrac{1-2x}{3}$ có tập nghiệm là

A
$S=\left\{ \dfrac{-7}{94} \right\}.$
B
$S=\left\{ \dfrac{94}{7} \right\}.$
C
$S=\left\{ \dfrac{-94}{7} \right\}.$
D
$S=\left\{ \dfrac{7}{94} \right\}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} \dfrac{x+2}{5}=7-\dfrac{1-2x}{3} \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{5}-\dfrac{2x}{3}=7-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5} \\ \Leftrightarrow \dfrac{-7x}{15}=\dfrac{94}{15} \\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{94}{7}. \end{array}$

Câu 9: Phương trình $7+\left( x-2 \right)=3\left( x-1 \right)$ có tập nghiệm là

A
$S=\left\{ -3 \right\}.$
B
$S=\left\{ 4 \right\}.$
C
$S=\left\{ -6 \right\}.$
D
$S=\left\{ 2 \right\}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l} 7+\left( x-2 \right)=3\left( x-1 \right) \\ \Leftrightarrow 7+x-2=3x-3 \\ \Leftrightarrow 2x=8 \\ \Leftrightarrow x=4. \end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S=\left\{ 4 \right\}.$

Câu 10: Giải phương trình $2x+15=19+x$ được tập nghiệm là

A
$S=\left\{ -3 \right\}.$
B
$S=\left\{ 4 \right\}.$
C
$S=\left\{ 0 \right\}.$
D
$S=\left\{ -1 \right\}.$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có:

$\begin{array}{l} 2x+15=19+x \\ \Leftrightarrow 2x-x=19-15 \\ \Leftrightarrow x=4. \end{array}$

Câu 11: Có bao nhiêu giá trị của x là nghiệm của phương trình $(x+1)(2\text{x}-3)-3(x-2)=2{{(x-1)}^{2}}$ .

A
$1$ .
B
$2$ .
C
$3$ .
D
$0$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$\begin{array}{l} (x+1)(2\text{x}-3)-3(x-2)=2{{(x-1)}^{2}} \\ \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x+2x-3-3x+6=2\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right) \\ \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x+3=2{{x}^{2}}-4x+2 \\ \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x-2{{x}^{2}}+4x=2-3 \end{array}$

$\Leftrightarrow 0=-1$ (vô lý)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới