Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Lý thuyết về Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Sử dụng các phương pháp biến đổi (quy đồng mẫu, nhân chia với 1 số, chuyển vế, phá ngoặc,..), đưa phương trình về dạng \[ax+b=0\].
Ví dụ: Giải phương trình:
$\dfrac{5x-2}{3}+x=1+\dfrac{5-3x}{2}$
+ Quy đồng mẫu hai vế:
$\dfrac{2(5x-2)+6x}{6}=\dfrac{6+3(5-3x)}{6}$
+ Nhân hai về với $6$ để khử mẫu:
\[10x-4+6x=6+15-9x\].
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế, các hằng số sang vế kia:
\[10x+6x+9x=6+15+4\]
+ Thu gọn và giải phương trình nhận được:
$25x=25\Leftrightarrow x=1$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Nghiệm của phương trình $ (3\text{x}-1)(x+3)=(2-x)(5-3\text{x}) $ có dạng $ x=\dfrac{a}{b} $ với $ \dfrac{a}{b} $ tối giản. Giá trị của $ b-a$ bằng
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} (3\text{x}-1)(x+3)=(2-x)(5-3\text{x}) \\ \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+9x-x-3=10-6x-5x+3{{x}^{2}} \\ \Leftrightarrow 3{{x}^{2}}+9x-x-3{{x}^{2}}+6x+5x=10+3 \\ \Leftrightarrow 19x=13 \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{13}{19}\Rightarrow a=13,b=19 \\ \Rightarrow b-a=6 \end{array} $
Câu 2: Giải phương trình $ 5-(6-x)=4(3-2x) $
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} 5-(6-x)=4(3-2x) \\ \Leftrightarrow 5-6+x=12-8x \\ \Leftrightarrow x+8x=12-5+6 \\ \Leftrightarrow 9x=13 \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{13}{9} \end{array} $
Câu 3: Nghiệm của phương trình $ {{(x+2)}^{2}}+2(x-4)=(x-4)(x-2) $ là $ x=a $ . Khi đó
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} {{(x+2)}^{2}}+2(x-4)=(x-4)(x-2) \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+4+2x-8={{x}^{2}}-2x-4x+8 \\ \Leftrightarrow {{x}^{2}}+4x+2x-{{x}^{2}}+2x+4x=8+8-4 \\ \Leftrightarrow 12x=12 \\ \Leftrightarrow x=1\Rightarrow {{a}^{2}}=1 \end{array} $
Câu 4: Phương trình $ \dfrac{3(3-x)}{8}+\dfrac{2(5-x)}{3}=\dfrac{1-x}{2}-2 $ có nghiệm $ x=a $ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} \dfrac{3(3-x)}{8}+\dfrac{2(5-x)}{3}=\dfrac{1-x}{2}-2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{9\left( 3-x \right)+16\left( 5-x \right)}{24}=\dfrac{12\left( 1-x \right)-48}{24} \\ \Leftrightarrow 27-9x+80-16x=12-12x-48 \\ \Leftrightarrow -13x=-143 \\ \Leftrightarrow x=11 \end{array} $
$ a $ là số nguyên tố
Câu 5: Nghiệm của phương trình $ {{(3\text{x}+2)}^{2}}-{{(3\text{x}-2)}^{2}}=5\text{x}+38 $ là $ x=a $ . Khi đó
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} {{(3\text{x}+2)}^{2}}-{{(3\text{x}-2)}^{2}}=5\text{x}+38 \\ \Leftrightarrow \left( 3x+2+3x-2 \right)\left( 3x+2-3x+2 \right)=5x+38 \\ \Leftrightarrow 24x=5x+38 \\ \Leftrightarrow 19x=38 \\ \Leftrightarrow x=2\Rightarrow 3 > a > 1 \end{array} $
Câu 6: Giá trị của m để phương trình: $ 5\left( m+3x \right)\left( x+1 \right)-4\left( 1+2x \right)=80 $ có nghiệm $ x=2$ là
- A
- B
- C
- D
Thay $ x=2 $ vào phương trình ta được
$ \begin{array}{l} 5\left( m+3.2 \right)\left( 2+1 \right)-4\left( 1+2.2 \right)=80 \\ \Leftrightarrow 15m+90-4-16=80 \\ \Leftrightarrow 15m=10 \\ \Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}. \end{array} $
Câu 7: Nghiệm của phương trình $ 4(3\text{x}-2)-3(x-4)=7\text{x}+20 $ là $ x=a $ .
Chọn khẳng định đúng.
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} 4(3\text{x}-2)-3(x-4)=7\text{x}+20 \\ \Leftrightarrow 12x-8-3x+12=7x+20 \\ \Leftrightarrow 9x-7x=20-4 \\ \Leftrightarrow 2x=16 \\ \Leftrightarrow x=8 \end{array} $
Câu 8: Phương trình $ \dfrac{x+2}{5}=7-\dfrac{1-2x}{3} $ có tập nghiệm là
- A
- B
- C
- D
Ta có
$ \begin{array}{l} \dfrac{x+2}{5}=7-\dfrac{1-2x}{3} \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{5}-\dfrac{2x}{3}=7-\dfrac{1}{3}-\dfrac{2}{5} \\ \Leftrightarrow \dfrac{-7x}{15}=\dfrac{94}{15} \\ \Leftrightarrow x=-\dfrac{94}{7}. \end{array} $
Câu 9: Phương trình $ 7+\left( x-2 \right)=3\left( x-1 \right) $ có tập nghiệm là
- A
- B
- C
- D
Ta có
$ \begin{array}{l} 7+\left( x-2 \right)=3\left( x-1 \right) \\ \Leftrightarrow 7+x-2=3x-3 \\ \Leftrightarrow 2x=8 \\ \Leftrightarrow x=4. \end{array} $
Vậy tập nghiệm của phương trình là $ S=\left\{ 4 \right\}. $
Câu 10: Giải phương trình $ 2x+15=19+x $ được tập nghiệm là
- A
- B
- C
- D
Ta có:
$ \begin{array}{l} 2x+15=19+x \\ \Leftrightarrow 2x-x=19-15 \\ \Leftrightarrow x=4. \end{array} $
Câu 11: Có bao nhiêu giá trị của x là nghiệm của phương trình $ (x+1)(2\text{x}-3)-3(x-2)=2{{(x-1)}^{2}} $.
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} (x+1)(2\text{x}-3)-3(x-2)=2{{(x-1)}^{2}} \\ \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-3x+2x-3-3x+6=2\left( {{x}^{2}}-2x+1 \right) \\ \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x+3=2{{x}^{2}}-4x+2 \\ \Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x-2{{x}^{2}}+4x=2-3 \end{array} $
$ \Leftrightarrow 0=-1 $ (vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.