Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Lý thuyết về Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Định ngĩa phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình dạng $ax+b=0$, với $a,b$ là hai số đã cho và $a\ne 0$, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.
Quy tắc chuyển vế: Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó.
Quy tắc nhân với một số: Trong một phương trình, ta có thể:
- Nhân cả hai vế với cùng một số khác $0$.
- Chia cả hai vế cho cùng một số khác $0$.
Phương trình dạng $ax+b=0$ với $a\ne 0$ luôn có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{b}{a}$.
Chú ý: Cho phương trình $ax+b=0$ $\left( 1 \right)$.
+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 0\end{array} \right.$ thì phương trình $ \left( 1 \right)$ có vô số nghiệm.
+ Nếu $\left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b \ne 0\end{array} \right.$ thì phương trình $\left( 1 \right)$ vô nghiệm.
+ Nếu $a\ne 0$ phương trình $\left( 1 \right)$ có nghiệm duy nhất $x=-\dfrac{b}{a}$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Giải phương trình $ 6,36-5,3x=0 $ được nghiệm $ x=\dfrac{a}{b} $ với $ \dfrac{a}{b} $ tối giản. Giá trị của $ b-a$ bằng
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} 6,36-5,3x=0\Leftrightarrow 5,3x=6,36\Leftrightarrow x=\dfrac{6}{5} \\ \Rightarrow a=6,b=5\Rightarrow b-a=-1 \end{array} $
Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn
- A
- B
- C
- D
Theo định nghĩa ta thấy phương trình $ 2t-1=0 $ là phương trình bậc nhất 1 ẩn
Câu 3: Giải phương trình $ 7-3x=9-x $ được nghiệm là $ x=a $ . Khẳng định nào đúng
- A
- B
- C
- D
$ 7-3x=9-x\Leftrightarrow 2x=-2\Leftrightarrow x=-1 $
Câu 4: Nghiệm của phương trình $ \dfrac{4}{3}x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2} $ là
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{4}{3}x-\dfrac{5}{6}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow \dfrac{4}{3}x=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=1 $
Câu 5: Chọn khẳng định đúng.
Phương trình $ 4\left( 2-1,5x \right)+6x-3=0 $
- A
- B
- C
- D
$ 4\left( 2-1,5x \right)+6x-3=0\Leftrightarrow 8-6x+6x-3=0\Leftrightarrow 5=0 $ (Vô lý)
Vậy phương trình vô nghiệm.
Câu 6: Nghiệm của phương trình $ 15-2x=3x+2 $ là
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} 15-2x=3x+2 \\ \Leftrightarrow -2x-3x=2-15 \\ \Leftrightarrow -5x=-13 \\ \Leftrightarrow x=\dfrac{13}{5} \end{array} $
Câu 7: Phương trình $ \text{2}\left( x+1 \right)=3+2x $ có
- A
- B
- C
- D
$ \text{2}\left( x+1 \right)=3+2x\Leftrightarrow 2x+2=3+2x\Leftrightarrow 2x-2x=3-2\Leftrightarrow 0=1 $ ( vô lý ). Nên phương trình vô nghiệm.
Câu 8: Nghiệm của phương trình $ -\text{ }7x\text{ }+\text{ }15\text{ }=\text{ }0 $ là
- A
- B
- C
- D
$ -\text{ }7x\text{ }+\text{ }15\text{ }=\text{ }0\Leftrightarrow x=\dfrac{15}{7} $ .
Câu 9: Nghiệm của phương trình $ \dfrac{8x-3}{4}-\dfrac{3x-2}{2}=\dfrac{2x-1}{2}+\dfrac{x+3}{4} $ là
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{8x-3}{4}-\dfrac{3x-2}{2}=\dfrac{2x-1}{2}+\dfrac{x+3}{4}\Leftrightarrow 8x-3-2\left( 3x-2 \right)=2\left( 2x-1 \right)+x+3\Leftrightarrow x=0 $ .
Câu 10: Phương trình $ 4x-10=0 $ có nghiệm $ x=\dfrac{a}{b} $ ( $ \dfrac{a}{b} $ tối giản). Giá trị của $ a+b$ bằng
- A
- B
- C
- D
$ 4x-10=0\Leftrightarrow 4x=10\Leftrightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\Rightarrow a=5,b=2\Rightarrow a+b=7 $