Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Lý thuyết về Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Phương tình chứa ẩn ở mẫu
a. Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là giá trị của ẩn để tất cả các mẫu trong phương trình đều khác $0$
b. Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu :
+ Tìm ĐKXĐ của phương trình.
+ Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
+ Giải phương trình vừa nhận được.
+ Chọn các giá trị của ẩn thỏa mãn ĐKXĐ rồi viết tập nghiệm.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Điều kiện xác định của phương trình $ \dfrac{3}{x-2}-1=\dfrac{1}{x-2} $ là :
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ x-2\ne 0\Rightarrow x\ne 2. $
Câu 2: Điều kiện xác định của phương trình $ \dfrac{2}{{{x}^{2}}-x}=1 $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ {{x}^{2}}-x\ne 0\Rightarrow x\ne 0;x\ne 1. $
Câu 3: Tìm giá trị của x để biểu thức $\dfrac{{4{\rm{x}} - 3}}{{x - 5}}$ có giá trị bằng $\dfrac{{29}}{3}$
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ x\ne 5 $ .
$ \begin{array}{l} \dfrac{4\text{x}-3}{x-5}=\dfrac{29}{3}\Leftrightarrow \dfrac{3\left( 4x-3 \right)}{3\left( x-5 \right)}-\dfrac{29\left( x-5 \right)}{3\left( x-5 \right)}=0 \\ \Leftrightarrow 12x-9-29x+145=0 \\ \Leftrightarrow -17x+136=0 \end{array} $
$ \Leftrightarrow x=8 $ (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm $ x=8 $
Câu 4: Phương trình $ \dfrac{7}{x+2}=\dfrac{3}{x-5} $ có nghiệm là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ x\ne 5,x\ne -2 $
$ \begin{array}{l} \dfrac{7}{x+2}=\dfrac{3}{x-5} \\ \Leftrightarrow 7\left( x-5 \right)=3\left( x+2 \right) \\ \Leftrightarrow 7x-35=3x+6 \\ \Leftrightarrow 4x=41 \end{array} $
$ \Leftrightarrow x=\dfrac{41}{4} $ (thỏa mãn).
Câu 5: Giá trị của $ x $ để biểu thức $ \dfrac{4\text{x}-5}{x-1}-\dfrac{x}{x-1} $ bằng $ 2 $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ x\ne 1 $ . Khi đó
$ \dfrac{4\text{x}-5}{x-1}-\dfrac{x}{x-1}=2\Leftrightarrow 4x-5-x=2\left( x-1 \right)\Leftrightarrow x=3 $ (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm $ x=3 $ .