Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Gọi số sách ở thư viện thứ nhất lúc đầu là $ x $ (cuốn) thì số sách lúc đầu ở thư viện hai sẽ là $ 15000-x $ .

Chuyển 3000 từ thư viện 1 sang thư viện 2 thì số sách ở hai thư viện bằng nhau, tức là:

$ \begin{array}{l} x-3000=15000-x+3000 \\ \Leftrightarrow 2x=21000 \\ \Leftrightarrow x=10500 \end{array} $

Vậy ban đầu thư viện 1 có $ 10500 $ cuốn, thư viện 2 có $ 15000-10500=4500 $ cuốn.

Hiệu số tuổi: $ 29-3=26 $ .

Gọi số tuổi của con trong tương lại là $ x\,\,\,\left( x > 3 \right) $ thì tuổi mẹ là $ x+26 $ .

Vì trong tương lai số tuổi của mẹ gấp 3 lần số tuổi của con nên

Ta có phương trình: $ x+26=3x\Leftrightarrow x=13 $ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy sau 10 năm nữa thì tuổi mẹ gấp ba lần tuổi con.

Gọi kết quả bằng nhau là $ x $ . Suy ra bốn số lúc đầu là $ x-2;\,x+2;\,\dfrac{x}{2};\,2x $ .

Phương trình: $ \left( x-2 \right)+\left( x+2 \right)+\dfrac{x}{2}+2x=45\Leftrightarrow x=10 $

Bốn số lúc đầu là 8; 12; 5; 20.

Gọi số bé là $ x $ thì số lớn là $ 156-x $ . Theo đề bài ta có

$ \begin{array}{l} 156-x=6x+9 \\ \Leftrightarrow 7x=147 \\ \Leftrightarrow x=21 \end{array} $

Gọi 2 số nguyên liên tiếp lần lượt là $ x $ và $ x+1 $ . Theo đề bài ta có:

$ \begin{array}{l} 2x+3\left( x+1 \right)=-87 \\ \Leftrightarrow 5x=-90 \\ \Leftrightarrow x=-18 \end{array} $

Suy ra số lớn là $ -17 $ . Vậy tổng của chúng bằng $ -35 $

Gọi tuổi Dung hiện nay là $ x,\left( x > 0 \right) $

Tuổi Dung trước đây 5 năm sẽ là $ x-5 $ .

Tuổi Dung sau 4 năm nữa sẽ là $ x+4 $ .

Theo đề bài thì

$ \begin{array}{l} x-5=\dfrac{1}{2}\left( x+4 \right) \\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}x=7 \\ \Leftrightarrow x=14 \end{array} $

Vậy nay Dung $ 14 $ tuổi.

Gọi số cần tìm là $ \overline{abcd} $ $ \left( 1000\le x\le 9999 \right) $

Theo đề bài ta có

$ \begin{array}{l} \overline{1abcd1}=21\overline{abcd} \\ \Leftrightarrow 100000+10\overline{abcd}+1=21\overline{abcd} \\ \Leftrightarrow 11\overline{abcd}=100001 \\ \Leftrightarrow \overline{abcd}=9091 \end{array} $

$ \Rightarrow c+d=10 $

Gọi chiều dài đoạn đường mà đội phải sửa là $ x $ (m)

Ngày thứ nhất đội sửa được $ \dfrac{1}{3}x $ (m)

Ngày thứ 2 đội sửa được $ \dfrac{4}{3}.\dfrac{1}{3}x=\dfrac{4}{9}x $ (m).

Ngày thứ 3 đội sửa nốt $ 80m $ còn lại. Nên ta có phương trình

$ \begin{array}{l} \dfrac{1}{3}x+\dfrac{4}{9}x+80=x \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{9}x=80\Leftrightarrow x=360\left( m \right) \end{array} $

Vậy đoạn đường đội phải sửa dài $ 360m $ .

Gọi số học sinh của lớp 8A là $ x $ (học sinh) $ \left( x > 0 \right) $ . Khi đó số học sinh ban đầu của lớp là $ x-4 $ . Theo đề ra ta có phương trình:

$ \begin{array}{l} \dfrac{x}{4}+2=\dfrac{x-4}{3} \\ \Leftrightarrow \dfrac{x}{12}=\dfrac{10}{3} \\ \Leftrightarrow x=40 \end{array} $

Vậy lớp 8A có 40 học sinh.