Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Xét $ \Delta DBC $ có $ DB=DC\Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{DBC} $

Dễ dàng chứng minh được $ \Delta DBA=\Delta DCA\left( c.c.c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{D}} \\ \widehat{B\text{D}A}=\widehat{C\text{D}A} \end{array} \right. $

Xét tam giác AEB và tam giác AEC có:

Cạnh chung AE;

AB = AC (giả thiết);

EB = EC (giả thiết)

$ \Rightarrow \Delta AEB=\Delta AEC\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\,;\,\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\,;\,\widehat{ABE}=\widehat{ACE} $

Ta có: $ \widehat{BAE}=\widehat{CAE} $ và tia AE nằm giữa hai tia AB, AB.

$ \Rightarrow $ Tia AE là tia phân giác của $ \widehat{BAC} $ .

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:

Cạnh chung MN;

AM = BM (giả thiết);

AN = BN (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\,\Delta AMN=\Delta BMN\,\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\, $ .

Vì tia MN nằm giữa hai tia MA và MB nên $ \widehat{AMB}=\widehat{AMN}+\widehat{BMN}=2\widehat{AMN} $

$ \Rightarrow \,\widehat{AMN}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}=\dfrac{1}{2}{{.110}^{o}}={{55}^{o}} $ .

Xét $ \Delta AB\text{D} $ và $ \Delta C\text{D}B $ có $ \left\{ \begin{array}{l} B\text{D}\,\,chung \\ AB=C\text{D} \\ A\text{D}=BC \end{array} \right.\Rightarrow \Delta AB\text{D}=\Delta C\text{D}B\left( c.c.c \right)\Rightarrow \widehat{A\text{D}B}=\widehat{CB\text{D}}={{28}^{o}} $

Xét $ \Delta BA\text{D} $ và $ \Delta E\text{A}C $ có $ \left\{ \begin{array}{l} B\text{D}=EC \\ AC=AB \\ A\text{D=AE} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta BA\text{D}=\Delta E\text{A}C\left( c.c.c \right)\Rightarrow \widehat{BA\text{D}}=\widehat{E\text{A}C} $

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (giả thiết);

AD = AE (giả thiết);

BD = DE (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\Delta ABD=\Delta ACE $ (c.c.c)

$ \Rightarrow \,\widehat{ADB}=\widehat{AEC} $ (1); $ \widehat{ABD}=\widehat{ACE}\,;\,\widehat{BAD}=\widehat{CAE} $

Ta có: $ \widehat{ADB}+\widehat{ADE}={{180}^{o}} $ (kề bù). (2)

$ \widehat{AED}+\widehat{AEC}={{180}^{o}} $ (kề bù). (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra $ \widehat{ADE}=\widehat{AED} $ .

Xét tam giác MPE và tam giác NPE có:

Cạnh chung PE;

MP = PN; EM = EN (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\Delta MPE=\Delta NPE\,(c.c.c)\,\Rightarrow \,\widehat{MEP}=\widehat{NEP} $

Xét tam giác MPE có: $ \widehat{MPE}+\widehat{PME}+\widehat{MEP}={{180}^{o}} $

$ \Rightarrow \,\widehat{MEP}={{180}^{o}}-\widehat{MPE}-\widehat{PME}={{180}^{o}}-{{58}^{o}}-{{90}^{o}}={{32}^{o}} $ .

Vậy $ \widehat{NEP}=\widehat{MEP}={{32}^{o}} $ .

tam giác $ ABC $ có $ AB=AC\Rightarrow \Delta ABC $ cân tại $ A $ mà $ M $ là trung điểm của $ BC $ nên $ AM $ là tia phân giác góc $ BAC $ .

Ta có $ \Delta ABC:AB=AC\Rightarrow D $ là trung điểm của $ BC $ nên $ A\text{D}\bot BC $ ; $ AD $ là phân giác góc $ \widehat{BAC} $

Chưa đủ dữ kiện để kết luận $ AB\text{//}CE $ .

Xét $ \Delta ABC $ và $ \Delta A\text{D}C $ có $ \left\{ \begin{array}{l} AC\,\,chung \\ AB=A\text{D} \\ BC=DC \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta A\text{D}C\left( c.c.c \right)\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{AC\text{D}}={{110}^{o}} $

Xét tam giác ACD và tam giác BCD có:

Cạnh AB chung;

AC = BC (giả thiết);

AD = DB (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\Delta ACD=\Delta BCD\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\,\,;\,\,\widehat{ADC}=\widehat{BDC} $ .

Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} MB=MC \\ AM=MD \\ AB=C\text{D} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta BMA=\Delta CM\text{D} $

Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:

Cạnh chung BD;

AB = CD (giả thiết);

AD = BC (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\Delta ABD=\Delta CDB\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\,;\,\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\,;\,\widehat{A}=\widehat{C} $ .

Ta có: $ \widehat{ABD} $ và $ \widehat{CDB} $ là cặp góc so le trong bằng nhau nên AB // CD.

$ \widehat{ADB} $ và $ \widehat{CBD} $ là cặp góc so le trong bằng nhau nên AD // BC.

Xét $ \Delta ABC $ và $ \Delta {A}'CB $ có $ \left\{ \begin{array}{l} BC\,\,chung \\ AC={A}'B \\ AB={A}'C \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta {A}'CB\left( c.c.c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{B{A}'C}={{90}^{o}} \\ \widehat{{A}'BC}=\widehat{ACB} \end{array} \right. $

Xét tam giác $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $ \widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={{180}^{o}} $.

$ \Rightarrow \,2\widehat{ABC}={{180}^{o}}-\widehat{BAC}={{180}^{o}}-{{100}^{o}}={{80}^{o}} $

$ \Rightarrow \,\widehat{ABC}={{80}^{o}}:2={{40}^{o}} $ .

Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} BA=B\text{D} \\ AC=C\text{D} \\ BC\,\,chung \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DBC\left( c-c-c \right)\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{DBC} $ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $ CB $ nằm giữa $ BA $ và $ B\text{D} $ nên tia $ CB $ là tia phân giác góc $ \widehat{ACD} $

$ \Delta ABC=\Delta DBC\left( c.c.c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB=DB \\ AC=DC \\ BC\,\,chung \end{array} \right. $

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

Cạnh chung AD;

BD = CD (Vì D là trung điểm của BC);

Vậy để $ \Delta ABD=\Delta \,ACD\,(c.c.c) $ thì cần có thêm AB = AC.

Vì cung tâm B bán kinh AC nên BD = AC.

Vì cung tâm C bán kính AB nên CD = AB.

Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:

Cạnh chung BC; AB = CD; BD = AC.

$ \Rightarrow \,\Delta ABC=\Delta DCB\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{BAC}=\widehat{BDC} $ ; $ \widehat{ABC}=\widehat{DCB}\,;\,\widehat{ACB}=\widehat{DBC} $ .

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

Cạnh chung AM;

AB = AC (giả thiết);

MB = MC (Vì M là trung điểm của BC)

$ \Rightarrow \,\Delta ABM=\Delta ACM $ (c.c.c).

$ \Rightarrow \,\widehat{BAM}=\widehat{CAM} $ ; $ \widehat{ABM}=\widehat{ACM} $ .

Xét $ \Delta ABC $ và $ \Delta C\text{D}A $ có $ \left\{ \begin{array}{l} AB=DC \\ BC=A\text{D} \\ AC\,\,chung \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta C\text{D}A\left( c.c.c \right)\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{AC\text{D}}\Rightarrow AB\text{//}C\text{D} $

Do $ \Delta ABC=\Delta MNP\left( c.c.c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{B}=\widehat{N} \\ \widehat{A}=\widehat{M} \\ AC=MP \end{array} \right. $