Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

4/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Lý thuyết về Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

1. Trường hợp cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.
$ΔABC$ và $ΔA’B’C’$ có:
$AB = A’B’$
$BC = B’C’$
$AC = A’C’$
$\Rightarrow ΔABC = ΔA’B’C’$

 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình vẽ bên

Khẳng định nào sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét $ \Delta DBC $ có $ DB=DC\Rightarrow \widehat{DCB}=\widehat{DBC} $

Dễ dàng chứng minh được $ \Delta DBA=\Delta DCA\left( c.c.c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{AB\text{D}}=\widehat{AC\text{D}} \\ \widehat{B\text{D}A}=\widehat{C\text{D}A} \end{array} \right. $

Câu 2: Cho hình vẽ sau:

Khẳng định nào sau đây không đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác AEB và tam giác AEC có:

Cạnh chung AE;

AB = AC (giả thiết);

EB = EC (giả thiết)

$ \Rightarrow \Delta AEB=\Delta AEC\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{BAE}=\widehat{CAE}\,;\,\widehat{AEB}=\widehat{AEC}\,;\,\widehat{ABE}=\widehat{ACE} $

Ta có: $ \widehat{BAE}=\widehat{CAE} $ và tia AE nằm giữa hai tia AB, AB.

$ \Rightarrow $ Tia AE là tia phân giác của $ \widehat{BAC} $ .

Câu 3: Cho hình vẽ sau:

Cho biết $ \widehat{AMB}={{110}^{o}} $ . Khi đó số đo $ \widehat{AMN} $ là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác AMN và tam giác BMN có:

Cạnh chung MN;

AM = BM (giả thiết);

AN = BN (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\,\Delta AMN=\Delta BMN\,\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{AMN}=\widehat{BMN}\, $ .

Vì tia MN nằm giữa hai tia MA và MB nên $ \widehat{AMB}=\widehat{AMN}+\widehat{BMN}=2\widehat{AMN} $

$ \Rightarrow \,\widehat{AMN}=\dfrac{1}{2}\widehat{AMB}=\dfrac{1}{2}{{.110}^{o}}={{55}^{o}} $ .

Câu 4: Chọn câu trả lời đúng Cho hình vẽ bên, có $ A\text{D}=BC;\,\,AB=C\text{D} $ Số đo góc $ \widehat{A\text{D}B} $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét $ \Delta AB\text{D} $ và $ \Delta C\text{D}B $ có $ \left\{ \begin{array}{l} B\text{D}\,\,chung \\ AB=C\text{D} \\ A\text{D}=BC \end{array} \right.\Rightarrow \Delta AB\text{D}=\Delta C\text{D}B\left( c.c.c \right)\Rightarrow \widehat{A\text{D}B}=\widehat{CB\text{D}}={{28}^{o}} $

Câu 5: Cho hình vẽ

Hãy chọn câu trả lời đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét $ \Delta BA\text{D} $ và $ \Delta E\text{A}C $ có $ \left\{ \begin{array}{l} B\text{D}=EC \\ AC=AB \\ A\text{D=AE} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta BA\text{D}=\Delta E\text{A}C\left( c.c.c \right)\Rightarrow \widehat{BA\text{D}}=\widehat{E\text{A}C} $

Câu 6: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh BC lấy các điểm D và E sao cho $ BD=EC $ . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

AB = AC (giả thiết);

AD = AE (giả thiết);

BD = DE (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\Delta ABD=\Delta ACE $ (c.c.c)

$ \Rightarrow \,\widehat{ADB}=\widehat{AEC} $ (1); $ \widehat{ABD}=\widehat{ACE}\,;\,\widehat{BAD}=\widehat{CAE} $

Ta có: $ \widehat{ADB}+\widehat{ADE}={{180}^{o}} $ (kề bù). (2)

$ \widehat{AED}+\widehat{AEC}={{180}^{o}} $ (kề bù). (3)

Từ (1) (2) và (3) suy ra $ \widehat{ADE}=\widehat{AED} $ .

Câu 7: Cho hình vẽ sau:

Số đo góc $ \widehat{PEN} $ là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác MPE và tam giác NPE có:

Cạnh chung PE;

MP = PN; EM = EN (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\Delta MPE=\Delta NPE\,(c.c.c)\,\Rightarrow \,\widehat{MEP}=\widehat{NEP} $

Xét tam giác MPE có: $ \widehat{MPE}+\widehat{PME}+\widehat{MEP}={{180}^{o}} $

$ \Rightarrow \,\widehat{MEP}={{180}^{o}}-\widehat{MPE}-\widehat{PME}={{180}^{o}}-{{58}^{o}}-{{90}^{o}}={{32}^{o}} $ .

Vậy $ \widehat{NEP}=\widehat{MEP}={{32}^{o}} $ .

Câu 8: Chọn câu trả lời đúng.

Cho tam giác $ ABC $ có $ AB=AC $ . Gọi $ M $ là trung điểm của $ BC $ thì

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

tam giác $ ABC $ có $ AB=AC\Rightarrow \Delta ABC $ cân tại $ A $ mà $ M $ là trung điểm của $ BC $ nên $ AM $ là tia phân giác góc $ BAC $ .

Câu 9: Cho hình vẽ sau

Khẳng định sai

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \Delta ABC:AB=AC\Rightarrow D $ là trung điểm của $ BC $ nên $ A\text{D}\bot BC $ ; $ AD $ là phân giác góc $ \widehat{BAC} $

Chưa đủ dữ kiện để kết luận $ AB\text{//}CE $ .

Câu 10: Chọn câu trả lời đúng.

Tính số đo góc $ ACD $ ở hình bên

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét $ \Delta ABC $ và $ \Delta A\text{D}C $ có $ \left\{ \begin{array}{l} AC\,\,chung \\ AB=A\text{D} \\ BC=DC \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta A\text{D}C\left( c.c.c \right)\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{AC\text{D}}={{110}^{o}} $

Câu 11: Cho đoạn thẳng AB. Lấy hai điểm C và D nằm ngoài đoạn AB và thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là AB sao cho CA = CB, DA = DB. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ACD và tam giác BCD có:

Cạnh AB chung;

AC = BC (giả thiết);

AD = DB (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\Delta ACD=\Delta BCD\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\,\,;\,\,\widehat{ADC}=\widehat{BDC} $ .

Câu 12: Cho $ MB=MC;AM=MD;AB=CD $ . Hai tam giác nào dưới đây bằng nhau ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} MB=MC \\ AM=MD \\ AB=C\text{D} \end{array} \right.\Rightarrow \Delta BMA=\Delta CM\text{D} $

Câu 13: Cho hình vẽ sau: Khẳng định nào sau đây không đúng?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABD và tam giác CDB có:

Cạnh chung BD;

AB = CD (giả thiết);

AD = BC (giả thiết)

$ \Rightarrow \,\Delta ABD=\Delta CDB\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\,;\,\widehat{ADB}=\widehat{CBD}\,;\,\widehat{A}=\widehat{C} $ .

Ta có: $ \widehat{ABD} $ và $ \widehat{CDB} $ là cặp góc so le trong bằng nhau nên AB // CD.

$ \widehat{ADB} $ và $ \widehat{CBD} $ là cặp góc so le trong bằng nhau nên AD // BC.

Câu 14: Cho hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây là sai ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét $ \Delta ABC $ và $ \Delta {A}'CB $ có $ \left\{ \begin{array}{l} BC\,\,chung \\ AC={A}'B \\ AB={A}'C \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta {A}'CB\left( c.c.c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{B{A}'C}={{90}^{o}} \\ \widehat{{A}'BC}=\widehat{ACB} \end{array} \right. $

Câu 15: Cho tam giác ABC có $ \widehat{A}={{100}^{o}} $ , AB = AC. Số đo góc $ \widehat{ABC} $ bằng:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác $\Delta ABC$ cân tại $A$ có $ \widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}={{180}^{o}} $.

$ \Rightarrow \,2\widehat{ABC}={{180}^{o}}-\widehat{BAC}={{180}^{o}}-{{100}^{o}}={{80}^{o}} $

$ \Rightarrow \,\widehat{ABC}={{80}^{o}}:2={{40}^{o}} $ .

Câu 16: Cho hình vẽ bên

Khẳng định đúng là 

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \left\{ \begin{array}{l} BA=B\text{D} \\ AC=C\text{D} \\ BC\,\,chung \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta DBC\left( c-c-c \right)\Rightarrow \widehat{ABC}=\widehat{DBC} $ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $ CB $ nằm giữa $ BA $ và $ B\text{D} $ nên tia $ CB $ là tia phân giác góc $ \widehat{ACD} $

Câu 17: $ \Delta ABC=\Delta DBC\left( c.c.c \right) $ cần có những điều kiện nào?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \Delta ABC=\Delta DBC\left( c.c.c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} AB=DB \\ AC=DC \\ BC\,\,chung \end{array} \right. $

Câu 18: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC. Hỏi tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để $ \Delta ABD=\Delta \,ACD\,(c.c.c). $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:

Cạnh chung AD;

BD = CD (Vì D là trung điểm của BC);

Vậy để $ \Delta ABD=\Delta \,ACD\,(c.c.c) $ thì cần có thêm AB = AC.

Câu 19: Cho tam giác ABC. Vẽ cung tròn tâm B có bán kính bằng AC, vẽ cung tròn tâm C có bán kính bằng AB, chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC). Khi đó:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì cung tâm B bán kinh AC nên BD = AC.

Vì cung tâm C bán kính AB nên CD = AB.

Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:

Cạnh chung BC; AB = CD; BD = AC.

$ \Rightarrow \,\Delta ABC=\Delta DCB\,(c.c.c) $

$ \Rightarrow \,\widehat{BAC}=\widehat{BDC} $ ; $ \widehat{ABC}=\widehat{DCB}\,;\,\widehat{ACB}=\widehat{DBC} $ .

Câu 20: Chọn đáp án đúng.

Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi M là trung điểm của BC. Khi đó:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

Cạnh chung AM;

AB = AC (giả thiết);

MB = MC (Vì M là trung điểm của BC)

$ \Rightarrow \,\Delta ABM=\Delta ACM $ (c.c.c).

$ \Rightarrow \,\widehat{BAM}=\widehat{CAM} $ ; $ \widehat{ABM}=\widehat{ACM} $ .

Câu 21: Cho hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Xét $ \Delta ABC $ và $ \Delta C\text{D}A $ có $ \left\{ \begin{array}{l} AB=DC \\ BC=A\text{D} \\ AC\,\,chung \end{array} \right.\Rightarrow \Delta ABC=\Delta C\text{D}A\left( c.c.c \right)\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{AC\text{D}}\Rightarrow AB\text{//}C\text{D} $

Câu 22: Cho $ \Delta ABC=\Delta MNP\left( c.c.c \right) $ như hình vẽ

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do $ \Delta ABC=\Delta MNP\left( c.c.c \right)\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \widehat{B}=\widehat{N} \\ \widehat{A}=\widehat{M} \\ AC=MP \end{array} \right. $