Đơn thức
Lý thuyết về Đơn thức
1. Đơn thức
- Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc 1 biến, hoặc 1 tích giữa các số và các biến.
Ví dụ: $x;\,\,\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}y;\,-2xy{{z}^{2}};\,\,\dfrac{1}{3};\,\,....\,$
2. Đơn thức thu gọn
- Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm tích của một số với các biến, mỗi biến đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
Ví dụ: $x;\,\,-y;\,\,3{{x}^{2}}y;\,\,2xy{{z}^{3}}$ là các đơn thức thu gọn. Các hệ số lần lượt là $1;-1;3;2$ và phần có biến là $x;\,\,y;\,\,{{x}^{2}}y;\,\,xy{{z}^{3}}$ .
Các đơn thức $xyzx;\,\,\dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}\dfrac{2}{3}x$ không phải là đơn thức thu gọn.
3. Bậc của một đơn thức.
Bậc đơn thức có hệ số khác không là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó.
Số thực khác không là đơn thức bậc không. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc.
Ví dụ: $\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}y$ có bậc (2+1=) 3.
$2{{x}^{2}}y{{z}^{3}}$ có bậc (2+1+3=) 6.
4. Nhân hai đơn thức.
Ví dụ 1.
Thực hiện phép nhân hai biểu thức $A={{2}^{2}}{{.5}^{4}};\,\,B={{2}^{5}}{{.5}^{7}}$.
Giải:
$\begin{align} & A.B=({{2}^{2}}{{.5}^{4}}).({{2}^{5}}{{.5}^{7}})={{2}^{2}}{{.5}^{4}}{{.2}^{5}}{{.5}^{7}} \\ & =({{2}^{2}}{{.2}^{5}}).({{5}^{4}}{{.5}^{7}})={{2}^{7}}{{.5}^{12}} \\ \end{align}$
Ví dụ 2.
Thực hiện phép nhân $\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}}$ và $\dfrac{3}{5}{{x}^{2}}{{y}^{3}}$ .
Giải:
$\begin{align} & \left( \dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}} \right)\left( \dfrac{3}{5}{{x}^{2}}{{y}^{3}} \right)=\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}}.\dfrac{3}{5}{{x}^{2}}{{y}^{3}} \\ & =\left( \dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{5} \right)\left( {{x}^{3}}{{x}^{2}} \right)\left( {{y}^{2}}{{y}^{3}} \right)=\dfrac{2}{5}{{x}^{5}}{{y}^{5}}. \\ \end{align}$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Phần biến của tích hai đơn thức $ {{\left( \dfrac{1}{3}x{{y}^{3}} \right)}^{2}} $ và $ \dfrac{3}{-7}{{x}^{3}}y{{z}^{2}}.(-2) $ là:
- A
- B
- C
- D
${\left( {\dfrac{1}{3}x{y^3}} \right)^2}.\left( {\dfrac{3}{{ - 7}}{x^3}y{z^2}.( - 2)} \right) = \dfrac{1}{9}{x^2}{y^6}.\dfrac{6}{7}{x^3}y{z^2}$
$= \left( {\dfrac{1}{9}.\dfrac{6}{7}} \right)({x^2}.{x^3})({y^6}.y).{z^2} = \dfrac{2}{{21}}{x^5}{y^7}{z^2}$ .
Vậy phần biến là: $ {{x}^{5}}{{y}^{7}}{{z}^{2}} $ .
Câu 2: Giá trị của biểu thức $ 5{{x}^{4}}y-2{{x}^{4}}y+7{{x}^{4}}y $ tại $ x=-2 $ và $ y=-1 $ là
- A
- B
- C
- D
Thay $ x=-2 $ và $ y=-1 $ ta được giá trị của biểu thức là $ -160 $ .
Câu 3: Đơn thức nào sau đây không đồng dạng với đơn thức $ \dfrac{5}{6}{{x}^{3}}{{y}^{2}}.\left( -xyz \right) $ ?
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{5}{6}{{x}^{3}}{{y}^{2}}.\left( -xyz \right)=-\dfrac{5}{6}{{x}^{4}}{{y}^{3}}z $
Vậy đơn thức không đồng dạng với $ -\dfrac{5}{6}{{x}^{4}}{{y}^{3}}z $ là $ 8{{x}^{2}}\left( -2{{y}^{2}} \right){{x}^{3}}y $ .
Câu 4: Kết quả của $ \dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}-\dfrac{5}{4}x{{y}^{2}} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}-\dfrac{5}{4}x{{y}^{2}}=-\dfrac{3}{4}x{{y}^{2}} $ .
Câu 5: Kết quả phép tính $ \dfrac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{2}}+~\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}{{y}^{2}} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{2}}+~\dfrac{3}{4}{{x}^{2}}{{y}^{2}}-{{x}^{2}}{{y}^{2}}=\dfrac{1}{4}{{x}^{2}}{{y}^{2}} $ .
Câu 6: Cho hai đơn thức $ A=\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}} $ và $ B=-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}yz $ . Bậc của đơn thức $ A.B $ là:
- A
- B
- C
- D
$ A.B=\dfrac{2}{3}x{{y}^{2}}.\left( -\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}yz \right)=\left( \dfrac{2}{3}.\dfrac{-1}{3} \right).\left( x.{{x}^{3}} \right)({{y}^{2}}.y)z=-\dfrac{2}{9}{{x}^{4}}{{y}^{3}}z $ .
Bậc của đơn thức $ A.B $ là: $ 4+3+1=8. $
Câu 7: Đơn thức $ 3,2{{x}^{2}}{{y}^{3}}.(-5)x{{y}^{2}}{{z}^{5}} $ được viết dưới dạng thu gọn là:
- A
- B
- C
- D
$ 3,2{{x}^{2}}{{y}^{3}}.(-5)x{{y}^{2}}{{z}^{5}}=\text{ }\!\![\!\!\text{ }3,2.(-5)\text{ }\!\!]\!\!\text{ }.({{x}^{2}}.x).({{y}^{3}}.{{y}^{2}}){{z}^{5}}=-16{{x}^{3}}{{y}^{5}}{{z}^{5}} $ .
Câu 8: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $ \dfrac{9}{44}{{x}^{3}}y.\dfrac{-11}{18}x{{y}^{5}} $
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{9}{44}{{x}^{3}}y.\dfrac{-11}{18}x{{y}^{5}}=\dfrac{-1}{8}{{x}^{4}}{{y}^{6}} $
Đơn thức đồng dạng với $ -\dfrac{1}{8}{{x}^{4}}{{y}^{6}} $ là $ 4{{x}^{4}}6{{y}^{6}} $ .
Câu 9: Đơn thức nào sau đây có bậc là 7?
- A
- B
- C
- D
Ta có:
$ \dfrac{3}{2}{{(x{{y}^{2}})}^{2}}{{z}^{3}}=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}{{y}^{4}}{{z}^{3}} $ có bậc là: 2 + 4 + 3 = 9.
$ \dfrac{1}{2}{{({{x}^{2}}y)}^{2}}z=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}{{y}^{2}}z $ có bậc là: 4 + 2 + 1 = 7.
$ -\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{\left( {{y}^{2}}z \right)}^{2}}=-\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{2}} $ có bậc là 3 + 4 + 2 =9.
$ -\dfrac{1}{2}x{{y}^{3}}{{z}^{4}} $ có bậc là $ 1+3+4=8. $
Câu 10: Cho hai đơn thức $ A=3{{x}^{3}}y $ và $ B=\dfrac{4}{3}x{{y}^{2}} $ . Giá trị của tích $ A.B $ tại $ x=-1\,;\,y=2 $ là:
- A
- B
- C
- D
$ A.B=3{{x}^{3}}y.\dfrac{4}{3}x{{y}^{2}}=4{{x}^{4}}{{y}^{3}} $
Thay $ x=-1\,;\,y=2 $ vào ta được: $ 4.{{(-1)}^{4}}{{2}^{3}}=32. $
Câu 11: Cho đơn thức $ \left( -\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}} \right).\left( \dfrac{3}{4}x{{y}^{3}} \right) $ . Bậc của đơn thức là:
- A
- B
- C
- D
$ \left( -\dfrac{2}{3}{{x}^{3}}{{y}^{2}} \right).\left( \dfrac{3}{4}x{{y}^{3}} \right)=\left( -\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4} \right).({{x}^{3}}.x)({{y}^{2}}.{{y}^{3}})=-\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}{{y}^{5}} $
Bậc của đơn thức là: $ 4+5=9 $ .
Câu 12: Đơn thức nào sau đây có bậc khác 5 ?
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{3}{2}{{x}^{2}}y{{z}^{2}} $ có bậc là: $ 2+1+2=5. $
$ \dfrac{1}{2}{{({{x}^{2}}y)}^{2}}=\dfrac{1}{2}{{x}^{4}}{{y}^{2}} $ có bậc là: $ 4+2=6. $
$ -\dfrac{3}{2}{{x}^{3}}yz $ có bậc là: $ 3+1+1=5. $
$ -\dfrac{1}{2}x{{(yz)}^{2}}=-\dfrac{1}{2}x{{y}^{2}}{{z}^{2}} $ có bậc là: $ 1+2+2=5. $
Câu 13: Tích hai đơn thức nào sau đây có phần hệ số là $ -\dfrac{1}{2} $ ?
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ \dfrac{3}{2}x{{y}^{2}}.\dfrac{1}{3}xy=\left( \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{3} \right)(x.x).({{y}^{2}}.y)=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{3}} $ ;
$ {{\left( -\dfrac{2}{3} \right)}^{2}}x{{y}^{4}}.\dfrac{1}{2}.{{\left( \dfrac{3}{2} \right)}^{2}}{{x}^{2}}y=\dfrac{4}{9}.x{{y}^{4}}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{4}.{{x}^{2}}y=\left( \dfrac{4}{9}.\dfrac{1}{2}.\dfrac{9}{4} \right).(x.{{x}^{2}}).({{y}^{4}}.y)=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}{{y}^{5}} $ ;
$ {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}{{x}^{2}}y.\left( -{{3}^{2}}\dfrac{xy}{2} \right)=\left( \dfrac{1}{9}.(-9).\dfrac{1}{2} \right).({{x}^{2}}.x).(y.y)=-\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}{{y}^{2}} $ ;
$ \dfrac{1}{2}{{x}^{2}}{{y}^{2}}.\left( -2x{{y}^{3}} \right)=\left( \dfrac{1}{2}.(-2) \right)({{x}^{2}}.x).({{y}^{2}}.{{y}^{3}})=-{{x}^{3}}{{y}^{5}} $ .
Vậy tích hai đơn thức có phần hệ số là $ -\dfrac{1}{2} $ là: $ {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{2}}{{x}^{2}}y $ và $ -{{3}^{2}}\dfrac{xy}{2} $ .
Câu 14: Kết quả của biểu thức $ -{{x}^{3}}y-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}y~+~\dfrac{4}{15}{{x}^{3}}y $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ -{{x}^{3}}y-\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}y~+~\dfrac{4}{15}{{x}^{3}}y=-\dfrac{16}{15}{{x}^{3}}y $ .
Câu 15: Cho đơn thức $ \dfrac{3}{2}{{x}^{3}}.{{y}^{2}} $ . Giá trị của đơn thức đó tại $ x=-2\,;\,y=3 $ là:
- A
- B
- C
- D
Thay $ x=-2\,;\,y=3 $ vào ta được: $ \dfrac{3}{2}{{(-2)}^{3}}{{.3}^{2}}=-108 $ .
Câu 16: Giá trị $ m,n $ là số tự nhiên thỏa mãn $ \left( -25{{x}^{9}}{{y}^{n}} \right)\left( -4{{x}^{m}}{{y}^{8}} \right)=100{{x}^{24}}{{y}^{107}} $ lần lượt là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \left( -25{{x}^{9}}{{y}^{n}} \right)\left( -4{{x}^{m}}{{y}^{8}} \right)=100{{x}^{24}}{{y}^{107}}\Leftrightarrow 100{{x}^{9+m}}{{y}^{n+8}}=100{{x}^{24}}{{y}^{107}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m=15 \\ n=99 \end{array} \right. $ .
Câu 17: Giá trị của đơn thức $ \dfrac{3}{8}x{{y}^{3}}z.(-12xy) $ tại $ x=\dfrac{1}{2}\,;\,y=2;\,z=-3 $ là:
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{3}{8}x{{y}^{3}}z.(-12xy)=\left( \dfrac{3}{8}.(-12) \right).(x.x).({{y}^{3}}.y).z=-\dfrac{9}{2}{{x}^{2}}{{y}^{4}}z $ .
Thay $ x=\dfrac{1}{2}\,;\,y=2;\,z=-3 $ vào ta được: $ -\dfrac{9}{2}.{{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}{{.2}^{4}}.(-3)=54. $
Câu 18: Giá trị của biểu thức $ -\dfrac{2}{5}x{{y}^{2}}z-\dfrac{1}{5}x{{y}^{2}}z+x{{y}^{2}}z $ tại $ x=-1,\text{ }y=1;\text{ }z=-1 $ là
- A
- B
- C
- D
Thay $ x=-1,\text{ }y=1;\text{ }z=-1 $ vào biểu thức ta được giá trị bằng $ \dfrac{2}{5} $ .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới