Tỉ lệ thức
Lý thuyết về Tỉ lệ thức
1. Định nghĩa tỉ lệ thức
+ Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$
+ Tỉ lệ thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ còn được viết là $a:b=c:d$
Ví dụ: $\dfrac{28}{24}=\dfrac{8}{4};\dfrac{3}{10}=\dfrac{2,1}{7}$
2. Tính chất tỉ lệ thức
+ Tính chất 1 (tính chất cơ bản của tỉ lệ thức)
Nếu $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$ thì $a.d=b.c$
Ví dụ:
$\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow 4.3=12.1$
+ Tính chất 2 (điều kiện để bốn số lập thành tỉ lệ thức):
Nếu $ad=bc,abcd \ne 0$ thì
$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d};\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d};\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a};\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}$
Ví dụ:
$3.6=2.9$
$\Rightarrow \dfrac{2}{3}=\dfrac{6}{9};\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{6};\dfrac{3}{9}=\dfrac{2}{6};\dfrac{9}{3}=\dfrac{6}{2}.$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho tỉ lệ thức $ \dfrac{x}{0,2}=\dfrac{80}{x} $ . Giá trị x thỏa mãn là
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{x}{0,2}=\dfrac{80}{x}\Rightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=4 \\ x=-4 \end{array} \right. $
Câu 2: Cho biết $ \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5} $ và $ 24-x=y $ . Vậy giá trị của $ x,y $ lần lượt là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5} $ và $ 24-x=y $ hay $ x+y=24 $
Đặt $ \dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=k\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=7k \\ y=5k \end{array} \right.\Rightarrow 7k+5k=24\Rightarrow k=2. $
$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=14 \\ y=10 \end{array} \right. $ .
Câu 3: Cho tỉ lệ thức $ \dfrac{x}{7}=\dfrac{-2}{3,5} $ . Giá trị x bằng
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{x}{7}=\dfrac{-2}{3,5}\Rightarrow x=\dfrac{-2.7}{3,5}\Rightarrow x=-4. $
Câu 4: Giá trị của x thỏa mãn tỉ lệ thức $ \dfrac{x}{15}=\dfrac{-4}{5} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{x}{15}=\dfrac{-4}{5}\Leftrightarrow x=\dfrac{-4.15}{5}\Leftrightarrow x=-12. $
Câu 5: Số cặp $ \left( x,y \right) $ thỏa mãn $ \dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2};\,\,xy=90 $ là
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} \dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{2}=k\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=5k \\ y=2k \end{array} \right. \\ \,xy=\left( 5k \right)\left( 2k \right)=10{{k}^{2}}=90\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} k=3 \\ k=-3 \end{array} \right. \end{array} $
TH1: $ k=3\,\,\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=15 \\ y=6 \end{array} \right. $
TH2: $ k=-3\,\,\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-15 \\ y=-6 \end{array} \right. $
Câu 6: Có thể lập được tất cả bao nhiêu tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau: $ 1;\,\,5;\,\,25;\,\,125;\,\,625. $
- A
- B
- C
- D
Ta có ba đẳng thức: $ 1.625=5.125;\,\,5.625=25.125;\,\,1.125=5.25. $
Từ mỗi đẳng thức trên ta lập được 4 tỉ lệ thức.
Vậy từ 5 số đã cho ta lập được 12 tỉ lệ thức.
Câu 7: Giá trị $ x $ thỏa mãn tỉ lệ thức $ 2,5:7,5=x:\dfrac{3}{5}$ là
- A
- B
- C
- D
Ta có: $ 2,5:7,5=1:3\Rightarrow \dfrac{1}{3}=x:\dfrac{3}{5}\Rightarrow x=\dfrac{1}{5}. $
Câu 8: Từ các số sau $ 4,5;\text{ }6;\text{ }10,8;\text{ }14,4 $ có thể lập được bao nhiêu tỉ lệ thức?
- A
- B
- C
- D
Ta có $ 4,5.\,14,4\,=6.\,10,8\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{4,5}{6}=\dfrac{10,8}{14,4}\, \\ \,\dfrac{4,5}{10,8}=\dfrac{6}{14,4}\, \\ \,\dfrac{6}{4,5}=\dfrac{14,4}{10,8}\,\, \\ \dfrac{10,8}{4,5}=\dfrac{14,4}{6} \end{array} \right. $ .
Câu 9: Cho biết $ x~:y=6~:7 $ và $ y-x=2 $ . Vậy giá trị của $ x,y $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7} $ và $ y-x=2 $
Đặt $ \dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{7}=k\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=6k \\ y=7k \end{array} \right.\Rightarrow 7k-6k=2\Rightarrow k=2. $
Nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=12 \\ y=14 \end{array} \right. $ .
Câu 10: Giá trị $ x $ thỏa mãn tỉ lệ thức $ 1\dfrac{2}{3}:\dfrac{x}{4}=6:0,3 $ là
- A
- B
- C
- D
$ 1\dfrac{2}{3}:\dfrac{x}{4}=6:0,3\Rightarrow \dfrac{5}{3}:\,\,\dfrac{x}{4}=20\,\Rightarrow x=\dfrac{1}{3} $ .
Câu 11: Các số hữu tỉ $ a $ và $ b $ phải thỏa mãn điều kiện gì để có tỉ lệ thức: $ \dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+c}\left( c\ne 0 \right). $ Chọn đáp án đúng nhất.
Chọn đáp án đúng nhất.
- A
- B
- C
- D
Để có tỉ lệ thức $ \dfrac{a}{b}=\dfrac{a+c}{b+c}\left( c\ne 0 \right) $ thì mẫu của 2 số hữu tỉ phải khác 0 và $ a=b. $
Câu 12: Cho $ \dfrac{t}{x}=\dfrac{4}{3};\dfrac{y}{z}=\dfrac{3}{2};\dfrac{z}{x}=\dfrac{1}{6}. $ Tỉ số $ \dfrac{t}{y}$ bằng
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{t}{y}=\dfrac{t}{x}.\dfrac{x}{z}.\dfrac{z}{y}=\dfrac{4}{3}.\dfrac{6}{1}.\dfrac{2}{3}=\dfrac{16}{3}. $
Câu 13: Lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức: $ 12.20=15.16. $ Chọn đáp án SAI.
Chọn đáp án SAI.
- A
- B
- C
- D
Từ đẳng thức $ 12.20=15.16 $ ta lập được các tỉ lệ thức là: $ \dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{20};\dfrac{12}{16}=\dfrac{15}{20};\dfrac{20}{15}=\dfrac{16}{12};\dfrac{20}{16}=\dfrac{15}{12}. $
Câu 14: Giá trị $ x $ thỏa mãn tỉ lệ thức $ \dfrac{x}{11,9}=\dfrac{1,5}{3,5} $ là
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{x}{11,9}=\dfrac{1,5}{3,5}\Rightarrow x=\dfrac{1,5.11,9}{3,5}\Rightarrow x=5,1. $
Câu 15: Giá trị của a thỏa mãn $ \dfrac{-3}{4}a=\dfrac{21}{10} $ là
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{-3}{4}a=\dfrac{21}{10}\Rightarrow a=\dfrac{21.4}{-3.10}\Rightarrow a=\dfrac{-14}{5}. $
Câu 16: Chọn câu trả lời đúng. Từ tỉ lệ thức $ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} $ với a, b, c, d khác 0, ta có thể suy ra:
Từ tỉ lệ thức $ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} $ với a, b, c, d khác 0, ta có thể suy ra:
- A
- B
- C
- D
Từ tỉ lệ thức $ \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow \dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}. $
Câu 17: Giá trị của x thỏa mãn tỉ lệ thức $ \dfrac{x}{16}=\dfrac{-5}{4} $ là.
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{x}{16}=\dfrac{-5}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-5.16}{4}=-20. $
Câu 18: Hai số $ x,\text{ }y $ thỏa mãn để $ \dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{7}\,\,;\,\,x+y=-54 $ lần lượt là
- A
- B
- C
- D
$ \begin{array}{l} \dfrac{x}{11}=\dfrac{y}{7}\,\,=k\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=11k \\ y=7k \end{array} \right. \\ x+y=11k+7k=-54\Leftrightarrow k=-3\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=-33 \\ y=-21 \end{array} \right. \end{array} $
Câu 19: Giá trị x thỏa mãn tỉ lệ thức $ \dfrac{x}{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{x} $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có
$ \dfrac{x}{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{\dfrac{2}{3}}{x}\Rightarrow {{x}^{2}}=\dfrac{1}{25}\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{1}{5} \\ x=-\dfrac{1}{5} \end{array} \right. $ .
Câu 20: Giá trị của $ x $ trong tỉ lệ thức $ \dfrac{x}{0,1}=\dfrac{0,4}{x} $
- A
- B
- C
- D
Ta có $ \dfrac{x}{0,1}=\dfrac{0,4}{x}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=0,04\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0,2 \\ x=-0,2 \end{array} \right. $ .
Câu 21: Các tỉ số nào sau đây lập thành một tỉ lệ thức?
- A
- B
- C
- D
Dễ thấy $ \dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7} $ và $ \dfrac{125}{175}=\dfrac{5}{7} $ nên $ \dfrac{15}{21}=\dfrac{125}{175} $ .
Câu 22: Trong các tỉ số sau, cặp tỉ số không lập thành tỉ lệ thức là:
- A
- B
- C
- D
+) $ \dfrac{3}{5}:6=1:10;\,\,\dfrac{4}{5}:8=1:10. $
+) $ 2\dfrac{1}{3}:7=1:3;\,\,3\dfrac{1}{4}:13=1:4. $
+) $ \dfrac{2}{5}:4=1:10;\,\,\dfrac{4}{5}:8=1:10. $
+) $ 3:\left( -12 \right)=1:\left( -4 \right);\,\,6:\left( -24 \right)=1:\left( -4 \right). $
Câu 23: Từ đẳng thức $ 6.63=9.42 $ , bạn A lập được các đẳng thức:
Chọn đáp án đúng.
Chọn đáp án đúng.- A
- B
- C
- D
Từ đẳng thức $ 6.63=9.42 $ , ta lập được các đẳng thức:
$ \dfrac{6}{9}=\dfrac{42}{63};\dfrac{6}{42}=\dfrac{9}{63};\dfrac{63}{9}=\dfrac{42}{6};\dfrac{63}{42}=\dfrac{9}{6}. $
Câu 24: Lớp 7A có số học sinh ít hơn lớp 7B là $ 5 $ học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là $ 8~:9 $ . Số học sinh của lớp 7A là
- A
- B
- C
- D
Gọi số HS lớp 7A và 7B lần lượt là $ a\,;\,\,b\,\,\in \,{{\mathbb{N}}^{*}} $
Theo bài ra ta có $ \dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9} $ và $ b-a=5 $
Đặt $ \dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=k\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} a=8k \\ b=9k \end{array} \right.\Rightarrow 9k-8k=5\Rightarrow k=5. $
Nên $ \left\{ \begin{array}{l} a=40 \\ b=45 \end{array} \right. $ .
Câu 25: Cho tỉ lệ thức $ 2\dfrac{2}{3}:x=1\dfrac{7}{9}:2\dfrac{2}{3} $ . Giá trị $ x $ thỏa mãn là
- A
- B
- C
- D
$ 2\dfrac{2}{3}:x=1\dfrac{7}{9}:2\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow \dfrac{8}{3}:x\,=\,\dfrac{16}{9}\,:\,\,\dfrac{8}{3}\,\Rightarrow x=\dfrac{\dfrac{8}{3}.\dfrac{8}{3}}{\dfrac{16}{9}}=4 $ .
Câu 26: Cho hai số $ x ,y$ thỏa mãn $ 3x~=8y $ và $ x-y=15 $ . Tính $x-2y$.
- A
- B
- C
- D
Ta có $ 3x~=8y\Rightarrow \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{3} $ và $ xy=15 $
Đặt $ \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{3}=k\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x=8k \\ y=3k \end{array} \right.\Rightarrow 8k-3k=15\Rightarrow k=3. $
Nên $ \left\{ \begin{array}{l} x=24 \\ y=9 \end{array} \right. \rightarrow x-2y=6.$
Câu 27: Tỉ số giữa $ -\dfrac{4}{9} $ và $ 0,72 $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ -\dfrac{4}{9}\,\,:\,0,72=\dfrac{-50}{81} $ .
Câu 28: Cho $ a,b,c,d $ là các số khác $ 0 $ . Số tỉ lệ thức khác nhau được lập từ đẳng thức $ a.d=c.b $ là
- A
- B
- C
- D
$ a.d=c.b\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d} \\ \dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c} \\ \dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d} \\ \dfrac{c}{a}=\dfrac{d}{b} \end{array} \right. $
Vậy có 4 đẳng thức lập từ đẳng thức $ a.d=c.b $ .
Câu 29: Lập các tỉ lệ thức từ đẳng thức $ \left( a+b \right)\left( a-b \right)=2.3. $ Chọn đáp án SAI.
Chọn đáp án SAI.
- A
- B
- C
- D
Từ đẳng thức $ \left( a+b \right)\left( a-b \right)=2.3. $
Ta có:
$ \left( a+b \right):2=3:\left( a-b \right);\,\, $
$ \left( a+b \right):3=2:\left( a-b \right);\, $
$ 2:\left( a+b \right)=\left( a-b \right):3; $
$ \,3:\left( a+b \right)=\left( a-b \right):2; $
Câu 30: Tỉ số giữa các số hữu tỉ $ \dfrac{3}{8}:0,54 $ bằng tỉ số giữa các số nguyên bằng
- A
- B
- C
- D
$ \dfrac{3}{8}:0,54=25:36. $