Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Lý thuyết về Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận
Bài toán 1. Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là $10cm^3$ và $15cm^3$ Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là $222,5g$.
Lời giải
Khối lượng của hai thanh tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ : $\dfrac{10}{15}$
Gọi khối lượng hai thanh kim loại lần lượt là : $x$ và $y$ (gam)
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{10}}{{15}} \Rightarrow \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{15}}\\
x + y = 222,5\\
\Rightarrow \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{{x + y}}{{10 + 15}} = \dfrac{{222,5}}{{25}} = 8,9
\end{array}\]
$x = 8,9 . 10 = 89 (gam)$
$y = 8,9 . 15 = 133,5 (gam)$
Bài toán 2. Học sinh của ba lớp $7$ cần phải trồng và chăm sóc $24$ cây xanh. Lớp $7A$ có $32$ học sinh, lớp $7B$ có $28$ học sinh, lớp $7C$ có $36$ học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.
Lời giải
Gọi số cây trồng của các lớp $7A,7B,7C$ trồng được lần lượt là $x,y,z$. Điều kiện $x,y,z$ nguyên dương.
Theo đề bài ba lớp $7$ cần phải trồng và chăm sóc $24$ cây xanh nên ta có $x+y+z=24$
Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có: $\dfrac { x } { 32 } = \dfrac { y } { 28 } = \dfrac { z } { 36 }$.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{x}{{32}} = \dfrac{y}{{28}} = \dfrac{z}{{36}} = \dfrac{{x + y + z}}{{32 + 28 + 36}} = \dfrac{{24}}{{96}} = \dfrac{1}{4}\]
Do đó: $x=1/4.32=8$
$ y=1/4.28=7$
$z=1/4.36=9$
Vậy số cây trồng của các lớp $7A,7B,7C$ lần lượt theo thứ tự là $8,7,9$.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Lớp 7A trong 1 giờ 20 phút trồng được 80 cây. Hỏi sau 2 giờ, lớp 7A trồng được bao nhiêu cây ? Biết năng suất trồng cây không đổi.
- A
- B
- C
- D
1 giờ 20 phút = 80 phút; 2 giờ = 120 phút.
Sau 2 giờ, lớp 7A trồng được: $ \dfrac{80.120}{80}=120 $ (cây).
Câu 2: Biết rằng $ 14d{{m}^{3}} $ sắt cân nặng 109,2kg. Hỏi $ 7{{m}^{3}} $ sắt cân nặng bao nhiêu ?
- A
- B
- C
- D
$ 7{{m}^{3}}=7000d{{m}^{3}}. $
$ 7{{m}^{3}} $ sắt cân nặng: $ \dfrac{109,2}{14}.7000=54600\left( kg \right). $
Câu 3: Dùng 8 máy thì tiêu thụ hết 70 lít xăng. Hỏi dùng 13 máy (cùng loại) thì tiêu thụ hết bao nhiêu lít xăng ? Biết mỗi máy tiêu thụ lượng xăng như nhau.
- A
- B
- C
- D
Số xăng tiêu thụ là: $ \dfrac{13.70}{8}=113,75 $ (lít).
Câu 4: Một đội sản xuất phải hoàn thành công việc sau một số ngày nhất định. Sau khi làm được $ \dfrac{1}{3} $ công việc thì số người giảm đi $ \dfrac{1}{2}. $ Hỏi đến ngày đã định, đội đó làm được bao nhiêu phần công việc ? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau.
- A
- B
- C
- D
Do năng suất lao động của mỗi người như nhau thì khối lượng công việc tỉ lệ thuận với số người làm việc.
Khối lượng công việc còn lại: $ 1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3} $ (khối lượng công việc).
Đến ngày đã định, họ làm thêm được: $ \dfrac{2}{3}:2=\dfrac{1}{3} $ (khối lượng công việc).
Vậy đến ngày đã định, họ đã làm: $ \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3} $ (khối lượng công việc).
Câu 5: Lãi suất tiền gửi ở một ngân hàng là 9%/năm. Tính số tiền lãi rút ra hàng tháng nếu số tiền gửi vào là 20 triệu đồng.
- A
- B
- C
- D
9%/năm tương đương với 0,75%/tháng.
Tiền lãi $ y $ và tiền gửi vào $ x $ tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ bằng lãi suất 0,75%.
Do đó: $ y=0,75\%.x=0,75\%.20000000=150000 $ (đồng).
Câu 6: Cứ 100kg thóc thì cho 60kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu ki-lô-gam gạo ?
- A
- B
- C
- D
2 tấn = 2000kg
2 tấn thóc thì cho: $ \dfrac{60}{100}.2000=1200 $ (kg gạo).
Câu 7: Thay cho việc đo chiều dài các cuộn dây thép người ta thường cân chúng. Cho biết 3m dây nặng 75g. Cuộn dây dài bao nhiêu, biết rằng nó nặng 4,5kg ?
- A
- B
- C
- D
4,5kg = 4500g.
Cuộn dây nặng 4,5kg dài: $ \dfrac{3}{75}.4500=180\left( m \right). $
Câu 8: Một tấn nước biển chứa 25kg muối. Hỏi 500g nước biển chứa bao nhiêu gam muối ?
- A
- B
- C
- D
1 tấn = 1000 000g; 25kg = 25 000g.
500g nước biển chứa: $ \dfrac{25\,\,000}{1000\,\,000}.500=12,5 $ (gam muối).
Câu 9: Quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên trên một bản đồ tỉ lệ xích $ 1:2\,\,000\,\,000 $ bằng 4cm. Tính quãng đường đó trong thực tế.
- A
- B
- C
- D
Khoảng cách $ y $ trên bản đồ và khoảng cách tương ứng $ x $ trên thực tế tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là tỉ lệ xích $ 1:2000000. $
Do đó: $ y=\dfrac{1}{2\,\,000\,\,000}.x\Rightarrow x=y.2\,\,000\,\,000=4.2\,\,000\,\,000=8\,000\,\,000\left( cm \right)=80km. $
Trong thực tế, quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên là 80km.
Câu 10: Trên một chiếc đồng hồ, khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút, kim giây quay được bao nhiêu vòng ?
- A
- B
- C
- D
Kim giờ quay một vòng thì kim phút quay 12 vòng, kim phút quay một vòng thì kim giây quay 60 vòng.
Vậy khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút quay 12 vòng, kim giây quay được 720 vòng.