Định lí
Lý thuyết về Định lí
Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Khi định lí được phát biểu dưới dạng: "Nếu ..... thì .....", phần nằm giữa từ "Nếu" và từ "thì" là phần giả thiết, phần sau từ "thì" là phần kết luận.
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Trong hai góc bù nhau, có một góc là góc vuông thì góc còn lại là:
- A
- B
- C
- D
$ \widehat{xOy} $ và $ \widehat{x'O'y'} $ là hai góc bù nhau $ \Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{x'O'y'}={{180}^{0}}. $
Mà $ \widehat{xOy}={{90}^{0}} $ nên $ \widehat{x'O'y'}={{180}^{0}}-{{90}^{0}}={{90}^{0}}. $
Câu 2: Cho định lí "Hai tia phân giác của hai góc kề bù tạo thành một góc vuông". 
Chọn đáp án đúng.
Điền vào chỗ trống trong chứng minh định lí trên:
$ \widehat{BON}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{{{180}^{0}}-{{m}^{0}}}{2}={{90}^{0}}-\dfrac{{{m}^{0}}}{2} $ (vì …)
Chọn đáp án đúng.
Điền vào chỗ trống trong chứng minh định lí trên:
$ \widehat{BON}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{{{180}^{0}}-{{m}^{0}}}{2}={{90}^{0}}-\dfrac{{{m}^{0}}}{2} $ (vì …)
- A
- B
- C
- D
$ \widehat{BON}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{{{180}^{0}}-{{m}^{0}}}{2}={{90}^{0}}-\dfrac{{{m}^{0}}}{2} $ (vì ON là tia phân giác của $ \widehat{BOC}. $ )
Câu 3: Cho bài toán: Cho hai góc $ \widehat{ABC} $ và $ \widehat{DBE} $ đối đỉnh. Vẽ tia BM là tia phân giác của góc $ \widehat{ABC} $ . Chứng minh: $ \widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\widehat{DBE} $ . Bạn Lan thực hiện các bước giải bài toán như sau:
Bước 1: Vẽ hình
Bước 2: Viết giả thiết, kết luận
Bước 3: Chứng minh:
Ta có $ \widehat{ABC}=\widehat{DBE} $ ( Hai góc so le trong)
$ \widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC} $ ( $ BM $ là tia phân giác góc $ \widehat{EBD} $ )
Suy ra $ \widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\widehat{DBE} $
Bạn Lan đã sai ở bước nào ?
Bạn Lan thực hiện các bước giải bài toán như sau:
Bước 1: Vẽ hình
Bước 2: Viết giả thiết, kết luận
Bước 3: Chứng minh:
Ta có $ \widehat{ABC}=\widehat{DBE} $ ( Hai góc so le trong)
$ \widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC} $ ( $ BM $ là tia phân giác góc $ \widehat{EBD} $ )
Suy ra $ \widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\widehat{DBE} $
Bạn Lan đã sai ở bước nào ?
- A
- B
- C
- D
Lan đã sai ở bước 2 và bước 3
Câu 4: Trong các câu sau, câu nào cho một định lí?
(a) Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
(b) Đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng cắt nhau thì cắt đường thẳng còn lại.
(c) Hai đường thẳng AB và AC cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
(d) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Chọn đáp án đúng.
- A
- B
- C
- D
Câu (b) sai vì trên hình bên ta có a cắt b, $ c\bot a $ nhưng c không cắt b.
Câu (c) sai vì theo tiên đề Ơ-clit thì AB trùng AC.
Câu 5: Trong hai góc bù nhau, có một góc là góc nhọn thì góc còn lại là:
- A
- B
- C
- D
$ \widehat{xOy} $ và $ \widehat{x'O'y'} $ là hai góc bù nhau, $ \widehat{xOy} $ là góc nhọn.
$ \widehat{xOy}+\widehat{x'O'y'}={{180}^{0}}. $
Mà $ \widehat{xOy} < {{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{x'O'y'} > {{90}^{0}} $ (Vì nếu $ \widehat{x'O'y'}\le {{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{x'O'y'} < {{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}} $ ).
Vậy $ \widehat{x'O'y'} $ là góc tù.
Câu 6: Chọn đáp án đúng.
Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì
- A
- B
- C
- D
Giả sử $ \widehat{zAt} $ và $ \widehat{xOy} $ phụ nhau, $ \widehat{hMk} $ và $ \widehat{xOy} $ phụ nhau.
$ \Rightarrow \widehat{zAt}+\widehat{xOy}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{zAt}={{90}^{0}}-\widehat{xOy}. $ (1)
Mặt khác: $ \widehat{hMk}+\widehat{xOy}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{hMk}={{90}^{0}}-\widehat{xOy} $ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $ \widehat{zAt}=\widehat{hMk}. $
Câu 7: Chọn đáp án đúng. Cho hai góc nhọn $ \widehat{xOy} $ và $ \widehat{x'O'y'} $ thỏa mãn $ \text{Ox}//O'x';Oy//O'y' $ . Chọn đáp án đúng.
Cho hai góc nhọn $ \widehat{xOy} $ và $ \widehat{x'O'y'} $ thỏa mãn $ \text{Ox}//O'x';Oy//O'y' $ . Chọn đáp án đúng.
- A
- B
- C
- D
Vẽ tia OO’, ta có: $ {{\widehat{O}}_{1}}=\widehat{O}{{'}_{1}} $ (hai góc đồng vị, $ \text{Ox}//O'x' $ )
$ {{\widehat{O}}_{2}}=\widehat{O}{{'}_{2}} $ (hai góc đồng vị, $ \text{Oy}//O'y' $ )
Suy ra: $ {{\widehat{O}}_{1}}+{{\widehat{O}}_{2}}=\widehat{O}{{'}_{1}}+\widehat{O}{{'}_{2}}\Rightarrow \widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}. $
Câu 8: Chọn đáp án đúng:
Cho điểm M nằm giữa A và B, điểm M’ nằm giữa A’ và B’. Biết $ AB=A'B' $ Nếu $ MA > M'A' $ thì
- A
- B
- C
- D
$ AB=A'B' $ hay $ MA+MB=M'A'+M'B' $ .
Nếu $ MA > M'A' $ thì $MB < M’B’$.
Câu 9: Chọn đáp án đúng.
Cho I là trung điểm của AB, I’ là trung điểm của A’B’
$ IA > I'A'$ khi
- A
- B
- C
- D
Nếu $ IA > I'A'\Leftrightarrow $ AB > A’B’ vì $ AB=2IA,A'B'=2.I'A' $ .
Câu 10: Chọn đáp án sai.
Nếu hai góc tù \[ \widehat{xOy} \] và \[ \widehat{x'O'y'} \] có \[ \text{Ox}//O'x';Oy//O'y' \] , tia Ox cắt tia O’y’ tại A thì
- A
- B
- C
- D
Tia Ox cắt tia O’y’ tại A $ \Rightarrow \text{Ax//O }\!\!'\!\!\text{ x }\!\!'\!\!\text{ ;}\,\,\text{Oy//Ay }\!\!'\!\!\text{ } $ .
Ta có: $ \widehat{xOy}=\widehat{xAy'} $ (hai góc đồng vị, $ Oy//Ay' $ )
$ \widehat{xAy'}=\widehat{x'O'y'} $ (hai góc đồng vị, $ Ax//O'x' $ )
Suy ra: $ \widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'} $ .
Câu 11: Số đo của góc tạo bởi tia phân giác và mỗi cạnh của một góc bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có tia Oz là tia phân giác của $ \widehat{xOy} $ $ \Rightarrow \widehat{xOz}=\widehat{yOz}. $
Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy, do đó $ \widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}\Rightarrow \widehat{xOz}+\widehat{xOz}=\widehat{xOy} $
$ \Rightarrow 2.\widehat{xOz}=\widehat{xOy}\Rightarrow \widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}. $
Vậy $ \widehat{yOz}=\widehat{xOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}. $