Ta có AB=9;AC=12;BC=15
⇒AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=12.915=7,2
AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=8115=5,4
⇒CH=BC−BH=15−5,4=9,6
Vậy AH=7,2;BH=5,4;CH=9,6 .
Tỉ số AB3AC3 bằng
Tam giác vuông AHB có BH2=BD.AB⇒BD=BH2AB
Tam giác vuông AHC có HC2=AC.EC⇒EC=HC2AC
Từ đó BDEC=HB2AB:HC2AC2=HB2HC2.ACAB
mà dễ dàng ta có AB2AC2=HBHC nên BDEC=AB4AC4.ACAB⇔BDEC=AB3AC3 .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
AB2=BH.BC⇔BH=AB2BC=14420=7,2⇒CH=BC−BH=20−7,2=12,8 .
Vậy x=7,2;y=12,8 .
Diện tích tứ giác DENM bằng
Vì DM⊥DE,EN⊥DE⇒DM∥EN;ˆD=ˆE=90∘ nên DENM là hình thang vuông
Ta có DM=BH2=4,5;EN=CH2=8;DE=12
Nên SDENM=(DM+DN).DE2=(4,5+8).122=75cm2 .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
1MD2=1MN2+1MP2⇒164=1x2+1x2⇒164=2x2⇒x2=128⇔x=8√2 .
Vậy x=8√2 .
Theo giả thiết: AB:AC=5:12 .
Suy ra AB5=AC12=AB+AC5+12=3417=2 . Do đó AB=5.2=10(cm);AC=2.12=24(cm) .
Tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2=102+242=676 , suy ra BC=26cm .
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo bình phương hai cạnh góc vuông.
Ta có: Theo định lý Pytago trong tam giác ABC ta có
BC2=AB2+AC2=32+42=25BC=√25=5cm .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC đường cao AH ta có:
AB2=BC.BH⇒BH=AB2BC=325=1,8
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
1AH2=1AB2+1AC2⇒AH=AB.AC√AB2+AC2=15.20√152+202=12 .
Vậy x=12 .
Tỉ số AB2AC2 bằng
Xét tam giác vuông ABC có AH là đường cao nên AB2=BH.BC;AC2=CH.BC
Nên AB2AC2=BH.BCCH.BC=HBHC
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
AH2=BH.CH⇒AH2=2.5⇒AH=√10 .
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB;AHC ta có
AB=√AH2+HB2=√10+4=√14;AC=√AH2+HC2=√10+25=√35
Vậy x=√14;y=√35 .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
AB2=BH.BC⇔BH=AB2BC=10016=6,25⇒CH=BC−BH=16−6,25=9,75 .
Vậy x=6,25;y=9,75 .
Tam giác CMN đồng dạng với tam giác nào dưới đây?
Câu trước ta có CM.CD=CN.CE⇔CMCN=CECD
Xét ΔCMN và ΔCED có ˆC chung và CMCN=CECD nên ΔCMN∼ΔCED (c – g – c)
Theo giả thiết: AB:AC=3:4
Suy ra AB3=AC4=AB+AC3+4=3 . Do đó AB=3.3=9(cm);AC=3.4=12(cm) .
Tam giác ABC vuông tại A , theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2=92+122=225 , suy ra BC=15cm .
Theo pitago, tam giác vuông AHB ⇒BH=6cm
Theo hệ thức lượng trongtam giác có: AH2=BH.HC⇒HC=323⇒BC=503cm .
Áp dụng hệ thức b2=b′.a ta có 92=x.15 suy ra x=5,4 và y=15−5,4=9,6 .
Tích CD.CM bằng
Tam giác CHD vuông tại H , ta có CH2=CM.CD
Tam giác CHE vuông tại H , ta có CH2=CN.CE
Nên CM.CD=CN.CE
Độ dài đoạn thẳng DE bằng
Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì ˆA=ˆE=ˆD=90∘ nên DE=AH
Xét ΔABC vuông tại A có AH2=HB.HC=16.9=144⇒AH=12
Nên DE=12cm .
Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2⇔BC2=100⇔BC=10 .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=6210=3,6 hay x=3,6⇒CH=BC−BH=10−3,6=6,4 hay y=6,4 .
Vậy x=3,6;y=6,4 .
Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2⇔BC2=74⇔BC=√74 .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có AH.BC=AB.AC⇔AH=AB.ACBC=5.7√74=35√7474 .
Vậy x=35√7474;y=√74 .
Diện tích tứ giác DENM bằng
Vì DM⊥DE,EN⊥DE⇒DM∥EN;ˆD=ˆE=90∘ nên DENM là hình thang vuông
Ta có DM=BH2=2;EN=CH2=4,5;DE=6
Nên SDENM=(DM+DN).DE2=19,5cm2 .
Độ dài đoạn thẳng DE bằng
Tứ giác AEHD là hình chữ nhật vì ˆA=ˆE=ˆD=90∘ nên DE=AH
Xét ΔABC vuông tại A có AH2=HB.HC=9.16=144⇒AH=12
Nên DE=12cm .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
1MD2=1MN2+1MP2⇒164=1x2+1x2⇔164=2x2⇒x2=128⇔x=8√2 .
Vậy x=8√2 .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC ta có
1AH2=1AB2+1AC2⇔1AH2=AB2+AC2AB2.AC2⇔AH2=AB2.AC2AB2+AC2
⇒AH=AB.AC√AB2+AC2=15.20√152+202=12 .
Vậy x=12 .
Dễ dàng ta có AB=10;AC=24;BC=26 .
⇒AH.BC=AB.AC⇒AH=AB.ACBC=10.2426≈9,23 ;
AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=10213=10013≈7,69 .
⇒CH=BC−BH=26−7,69=18,31 .
Vậy AH≈9,23;BH≈7,69;CH≈18,31 .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
AH2=BH.CH⇒AH2=1.4⇒AH=2 .
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông AHB;AHC ta có
AB=√AH2+HB2;AC=√AH2+HC2=2√5 .
Vậy x=√5;y=2√5 .
Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2⇔BC2=169⇔BC=13 .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
AH.BC=AB.AC⇔AH=AB.ACBC=5.1213=6013 .
Vậy x=6013;y=13 .
Theo định lý Pytago ta có BC2=AB2+AC2⇔BC2=25⇔BC=5 .
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có
AB2=BH.BC⇒BH=AB2BC=325=1,8 hay x=1,8 .
⇒CH=BC−BH=5−1,8=3,2 hay y=3,2 .
Vậy x=1,8;y=3,2 .