Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

4.3/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

Lý thuyết về Hình cầu. Diện tích hình cầu và thể tích hình cầu

1. Khái niệm hình cầu

Khi quay nửa hình tròn tâp O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

– Điểm O được gọi là tâm, độ dài R là bán kính của hình cầu.
– Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo nên mặt cầu

2. Diện tích mặt cầu

Công thức diện tích mặt cầu: S=4πr2=πd2
R là bán kính, d là đường kính mặt cầu.

3. Thể tích hình cầu

Thể tích hình cầu bán kính RV=43πr3

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho mặt cầu có thể tích V=288π(cm3) . Tính đường kính mặt cầu.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có V=43πR3=288πR3=216R=6cm

Từ đó đường kính mặt cầu là d=2R=2.6=12cm .

Câu 2: Diện tích mặt cầu đường kính d là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Diện tích mặt cầu đường kính dS=πd2

Câu 3: Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được đường tròn bán kính nhỏ hơn hoặc bằng R .

Câu 4: Đường kính hình cầu có thể tích V là:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: V=43πR3R3=3V4πR=33V4πd=2R=2.33V4π=323.3V4π=36Vπ

Câu 5: Cắt mặt cầu tâm O bán kính R=6cm bởi một mặt phẳng đi qua tâm ta được đường tròn có chu vi:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Chu vi đường tròn lớn là: C=2πR=2π.6=12π(cm)

Câu 6: Khi quay nửa hình tròn quanh một đường kính cố định ta được:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Khi quay nửa hình tròn quanh một đường kính cố định ta được một hình cầu.

Câu 7: Cho mặt cầu có thể tích V=972π(cm3) . Tính đường kính mặt cầu.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có V=43πR3=972πR3=729R=9cm

Từ đó đường kính mặt cầu là d=2R=2.9=18cm .

Câu 8: Cho hình cầu có đường kính d=6cm . Diện tích mặt cầu là.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Vì đường kính d=6cm nên bán kính hình cầu R=62=3cm

Diện tích mặt cầu S=4πR2=4π.32=36π(cm2) .