Khái niệm đa giác. Đa giác đều

Các đường thẳng qua đỉnh và tâm là các trục đối xứng của ngũ giác đều.

Khi đó ngũ giác đều có 5 trục đối xứng

Các hình c, e, g là các đa giác lồi vì đa giác nằm trên một nửa mặt phẳng với bờ chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác.

Áp dụng: Hình n-giác đều có số đo môi góc bằng: $\dfrac{\left( n-2 \right){{180}^{0}}}{n}$

Ta được số đo mỗi góc của đa giác đều 8 cạnh bằng: $\dfrac{\left( 8-2 \right){{180}^{0}}}{8}={{135}^{0}}$

Áp dụng: Hình n-giác có tất cả $\dfrac{n\left( n-3 \right)}{2}$ đường chéo, ta được

Hình đa giác 10 cạnh có $\dfrac{10\left( 10-3 \right)}{2}=35$

Áp dụng: Hình n-giác có tất cả $\dfrac{n\left( n-3 \right)}{2}$ đường chéo, ta được

Hình đa giác 10 cạnh có $\dfrac{10\left( 10-3 \right)}{2}=35$

Số đo góc trong của hình lục giác đều: $\dfrac{(6-2){{.180}^{0}}}{6}={{120}^{\circ }}$

Tổng số đo góc trong của lục giác đều là: $(6-2){{.180}^{0}}={{720}^{0}}.$

Câu sai là: Mỗi góc trong của nó là ${{150}^{\circ }}$ .

Từ giả thiết ta có $(n-2){{.180}^{\circ }}={{1440}^{\circ }}\Leftrightarrow n-2=8\Leftrightarrow n=10$ .

Áp dụng: Hình n-giác đều có số đo môi góc bằng: $\dfrac{\left( n-2 \right){{180}^{0}}}{n}$

Ta được số đo mỗi góc của đa giác đều 12 cạnh bằng: $\dfrac{\left( 12-2 \right){{180}^{0}}}{12}={{150}^{0}}$

Các đường thẳng qua tâm và các đỉnh+ các đường thẳng qua trung điểm của 2 cạnh đối diện đều là trục đối xứng của lục giác đều

Khi đó lục giác đều có 6 trục đối xứng

Ta có:

$\begin{array}{l} \dfrac{n(n-3)}{2}=54\Leftrightarrow {{n}^{2}}-3n-108=0\Leftrightarrow (n-12)(n+9)=0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n-12=0 \\ n+9=0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} n=12(tm) \\ n=-9(ktm) \end{array} \right. \end{array}$

Số cạnh của đa giác là $12$ .