Diện tích hình thang

Diện tích hình thang

4.9/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Diện tích hình thang

Lý thuyết về Diện tích hình thang

Công thức tính diện tích hình thang

Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
S=12(a+b).h

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hình vẽ bên dưới. Số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE trong hình vẽ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: IG//FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h.

Các hình bình hành FIGE,IGRE,IGUR có cạnh bằng nhau FE=ER=RU có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện tích chúng bằng nhau.

Tức là SFIGE =SIGRE =SIGUR=h.FE

Mặt khác các tam giác IFR, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE và có cùng chiều cao với chiều cao hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau.

SIFR =SGEU =SFIGE

Vậy SFIGE =SIGRE =SIGUR =SIFR =SGEU

Câu 2: Cho hình thang ABED như hình vẽ. Biết chu vi hình chữ nhật ABCD bằng 118 m. Khi đó diện tích hình thang ABED bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có chu vi ABCD bằng:

(AB+BC)2=118BC=36mSABED=(AB+DE)BC2=(23+31)362=972m2

Câu 3: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, biết AB=4cm,CD=6cm , góc tạo bởi một cạnh bên và đáy lớn có số đo bằng 450 . Diện tích hình thang ABCD bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựng BECD tại E

Ta có EC=64=2cm

Do cạnh bên hợp với đáy lớn 1 góc 450 nên ta có góc ˆC=450

Có tam giác EBC vuông tại E nên tam giác EBC là tam giác vuông cân tại E

BE=EC=2cm

Khi đó SABCD=(AB+CD)BE2=(4+6)22=10cm2

Câu 4: Cho hình thang ABCD,BC//AD . Các đường chéo cắt nhau tại O. Khi đó

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

BC//AD(gt) Chiều cao hạ từ B và C cùng xuống AD bằng nhau.

SBAD=SCAD SOAB+SOAD=SOCD+SOAD

Vậy SOAB=SOCD .

Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM=MN=NC=13BC . Diện tích của tứ giác ABMD theo S là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

CM=23BC

Hình bình hành ABCDΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.

Gọi khoảng cách giữa AD và BC là h,BC=a

Ta có diện tích hình bình hành ABCDS=ah

SDMC=12h.23a=13ah=13S

SABMD=SABCDSDMC=S13S=23S

Cách 2: Ta có BM=13a

SABMD=(BM+AD)h2=(13a+a)h2=23ah=23S

Câu 6: Diện tích hình thang ABCD, đáy lớn AB = 8cm, đáy nhỏ CD = 6cm và đường cao DH= 5cm là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Sử dụng công thức tính diện tích hình thang ta được

SABCD=(AB+CD)DH2=(8+6)52=35(cm2)

Câu 7: Cho hình hành ABCD, có AD=8cm và AB=9cm. Đường cao AH xuống DC có độ dài là 6cm. Đường cao AK đến BC . Tính độ dài đường cao AK.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: SABCD=AH.CD=6.9=54(cm2)

SABCD=AK.BC=8.AK

Suy ra: 8.AK=54AK=548=274(cm)

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A. Về phía ngoài tam giác, vẽ các hình vuông ABDE,ACFG,BCHI . Chọn khẳng định đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có SBCHI=BC2;SACFG=AC2;SABDE=AB2 Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2=AB2+AC2SBCHI=SACFG+SABDE .

Câu 9: Tính diện tích mảnh đất hình thang vuông ABCD có độ dài hai đáy AB=10cm;DC=13cm;ˆA=ˆD=90 (hình vẽ), biết tam giác BEC vuông tại E và có diện tích bằng 13,5cm2 .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tứ giác ABEDˆA=ˆD=ˆE=90 nên là hình chữ nhật.

Suy ra DE=AB=10cm Do đó: EC=DCDE=1310=3(cm)

Ta có:

SBEC=12BE.ECBE=2SBECEC=2.13,53=9(cm)SABED=AB.BE=10.9=90(cm2)SABCD=SABED+SBEC=90+13,5=103,5(cm2).

Câu 10: Cho hình vẽ dưới đây với ABCD là hình chữ nhật, MNCB là hình bình hành. Chọn khẳng định đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

ABCD là hình chữ nhật nên SABCD=BC.DC

BCNM là hình bình hành, lại có CDAD (vì ABCD là hình chữ nhật) hay CDMN nên ta có: SBCNM=MN.DC

BC=MN (do BCNM là hình bình hành) nên SBCNM=MN.DC=BC.CD , suy ra SABCD=SBCNM .

Câu 11: Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M,N sao cho BM=MN=NC=13BC . Từ M kẻ đường thẳng //AB cắt AD tại E. Diện tích của tứ giác ABNE theo S

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Gọi khoảng cách giữa AD và BC là h,BC=a

Ta có diện tích hình bình hành ABCDS=ah

AE=BM=13BC=13aBN=23BC=2a3SABNE=(AE+BN)h2=ah2=S2