Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao.
S=12(a+b).h
Ta có: IG//FU nên khoảng cách giữa hai đường thẳng IG và FU không đổi và bằng h.
Các hình bình hành FIGE,IGRE,IGUR có cạnh bằng nhau FE=ER=RU có cùng chiều cao ứng với cạnh đó nên diện tích chúng bằng nhau.
Tức là SFIGE =SIGRE =SIGUR=h.FE
Mặt khác các tam giác IFR, GEU có cạnh đáy FR và EU bằng nhau, bằng hai lần cạnh hình bình hành FIGE và có cùng chiều cao với chiều cao hình bình hành FIGE nên diện tích chúng bằng nhau.
SIFR =SGEU =SFIGE
Vậy SFIGE =SIGRE =SIGUR =SIFR =SGEU
Ta có chu vi ABCD bằng:
(AB+BC)2=118⇒BC=36m⇒SABED=(AB+DE)BC2=(23+31)362=972m2
Dựng BE⊥CD tại E
Ta có EC=6−4=2cm
Do cạnh bên hợp với đáy lớn 1 góc 450 nên ta có góc ˆC=450
Có tam giác EBC vuông tại E nên tam giác EBC là tam giác vuông cân tại E
⇒BE=EC=2cm
Khi đó SABCD=(AB+CD)BE2=(4+6)22=10cm2
Vì BC//AD(gt)⇒ Chiều cao hạ từ B và C cùng xuống AD bằng nhau.
⇒SBAD=SCAD ⇒SOAB+SOAD=SOCD+SOAD
Vậy SOAB=SOCD .
Có CM=23BC
Hình bình hành ABCD và ΔDMC có chung đường cao kẻ từ đỉnh D đến BC.
Gọi khoảng cách giữa AD và BC là h,BC=a
Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S=ah
SDMC=12h.23a=13ah=13S
SABMD=SABCD−SDMC=S−13S=23S
Cách 2: Ta có BM=13a
⇒SABMD=(BM+AD)h2=(13a+a)h2=23ah=23S
Sử dụng công thức tính diện tích hình thang ta được
SABCD=(AB+CD)DH2=(8+6)52=35(cm2)
Ta có: SABCD=AH.CD=6.9=54(cm2)
SABCD=AK.BC=8.AK
Suy ra: 8.AK=54⇒AK=548=274(cm)
Ta có SBCHI=BC2;SACFG=AC2;SABDE=AB2 Theo định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2=AB2+AC2⇒SBCHI=SACFG+SABDE .
Tứ giác ABED có ˆA=ˆD=ˆE=90∘ nên là hình chữ nhật.
Suy ra DE=AB=10cm Do đó: EC=DC−DE=13−10=3(cm)
Ta có:
SBEC=12BE.EC⇒BE=2SBECEC=2.13,53=9(cm)SABED=AB.BE=10.9=90(cm2)SABCD=SABED+SBEC=90+13,5=103,5(cm2).
Vì ABCD là hình chữ nhật nên SABCD=BC.DC
Vì BCNM là hình bình hành, lại có CD⊥AD (vì ABCD là hình chữ nhật) hay CD⊥MN nên ta có: SBCNM=MN.DC
Mà BC=MN (do BCNM là hình bình hành) nên SBCNM=MN.DC=BC.CD , suy ra SABCD=SBCNM .
Gọi khoảng cách giữa AD và BC là h,BC=a
Ta có diện tích hình bình hành ABCD là S=ah
AE=BM=13BC=13aBN=23BC=2a3⇒SABNE=(AE+BN)h2=ah2=S2