Bội chung nhỏ nhất

1. Bội chung nhỏ nhất:

Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của các số đó.

$\begin{array}{l} B\left( 8 \right) = {\rm{\{ }}0;8;16;24;...{\rm{\} }}\\ B\left( {12} \right) = {\rm{\{ }}0;12;24;36;...{\rm{\} }}\\ BC\left( {8;12} \right) = {\rm{\{ }}0;24;48;...{\rm{\} }}\\ BCNN\left( {8;12} \right) = 24 \end{array}$

Chú ý:

Mọi số tự nhiên đều là bội của 1. Do đó: với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có:

BCNN(a; 1) = a; BCNN (a; b; 1) = BCNN (a; b)

2. Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố:

Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện 3 bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Ví dụ: Tìm BCNN (12; 18; 42)

$\begin{array}{l} 12 = {2^2}.3\\ 18 = {2.3^2}\\ 42 = 2.3.7\\ BCNN\left( {12;18;42} \right) = {2^2}{.3^2}.7 = 252 \end{array}$

Chú ý:

a) Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của các số đó.

Ví dụ: BCNN (5; 7; 8) = 5.7.8 = 280

b) Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Ví dụ: BCNN (12; 16; 48) = 48