PP tách nhân tử

Phương pháp tách nhân tử

Sử dụng các kỹ thuật tách nhân tử đại số để đưa về phương trình tích.

Ví dụ: Giải phương trình ${{3}^{x}}{{.2}^{{{x}^{2}}}}+3-{{3}^{x+1}}-{{2}^{{{x}^{2}}}}=0$.

Giải: Ta có

${{3}^{x}}{{.2}^{{{x}^{2}}}}+3-{{3}^{x+1}}-{{2}^{{{x}^{2}}}}=0$ $\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{2}^{{{x}^{2}}}}-3 \right)-\left( {{2}^{{{x}^{2}}}}-3 \right)=0$ $\Leftrightarrow {{3}^{x}}\left( {{2}^{{{x}^{2}}}}-3 \right)-\left( {{2}^{{{x}^{2}}}}-3 \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{2}^{{{x}^{2}}}}=3 \\ {{3}^{x}}=1 \\ \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} {{x}^{2}}={{\log }_{2}}3 \\ x=0 \\ \end{matrix} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} x=\pm \sqrt{{{\log }_{2}}3} \\ x=0 \\ \end{matrix} \right.\\$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm ${{x}_{1}}=\sqrt{{{\log }_{2}}3},{{x}_{2}}=-\sqrt{{{\log }_{2}}3},{{x}_{3}}=0$.