Đặt ẩn phụ
Lý thuyết về Đặt ẩn phụ
Đặt ẩn phụ
Biến đổi bất phương trình đã cho để xuất hiện dạng ẩn phụ
Đặt \[t={{\log }_{a}}f\left( x \right)\] rồi quy về giải phương trình theo $t$
Ví dụ: Giải bất phương trình: $\log _{0,5}^2x + {\log _{0,5}}x \le 2$
HD:
+ Điều kiện: $x > 0$
+ Đặt: $t = {\log _{0,5}}x$
+ Lúc đó: $ PT \Leftrightarrow - 2 \le {\log _{0,5}}x \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le {\left( {0,5} \right)^{ - 2}}\\ x \ge 0,5 \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \le 4\\ x \ge \dfrac{1}{2} \end{array} \right.$
+Kết hợp với điều kiện, bất phương trình có nghiệm là: $S = \left[ {\dfrac{1}{2};4} \right]$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{1}{3}}^{2}x-2{{\log }_{\frac{1}{3}}}x-3>0$ là
Tập nghiệm của bất phương trình $\log _{\frac{1}{3}}^{2}x-2{{\log }_{\frac{1}{3}}}x-3>0$ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $x>0$
Đặt \[{\log _{\frac{1}{3}}}x = t\]. Bất phương trình trở thành:
\[{t^2} - 2t - 3 > 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
t > 3\\
t < - 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x < \dfrac{1}{{27}}\\
x > 3
\end{array} \right.\]
Kết hợp với điều kiện, vậy \[\left[ \begin{array}{l}
0 < x < \dfrac{1}{{27}}\\
x > 3
\end{array} \right.\]
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới