Định nghĩa
Lý thuyết về Định nghĩa
Định nghĩa: Cho $a>0; a\ne 1$. Hàm số $y={{\log }_{a}}x$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$
Điều kiện xác định của hàm $y=log_ax$ là $a>0,x>0,a\ne 1$
Mở rộng: Điều kiện xác định của hàm số $y=log_{f(x)} g(x)$ là
$f(x)>0, g(x)>0, f(x)\ne 1$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Tập xác định D của hàm số $y={{\log }_{3}}({{x}^{2}}-4x+3)$ là
- A
- B
- C
- D
Để hàm số xác định thì ${{x}^{2}}-4x+3>0\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;1 \right)\cup (3;+\infty )$.
Câu 2: Cho hàm số $y = {\log _{{x^2} + x + 1}}{x^2}$ . Tập xác định của hàm số là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện xác định \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x + 1 \ne 1\\ {x^2} > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne - 1\\ x \ne 0 \end{array} \right.\).
Vậy hàm số có TXĐ là $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0;-1 \right\}$
Câu 3: Tập xác định của hàm số $y={{\log }_{0,3}}\left( {{x}^{3}}-1 \right)$ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện ${{x}^{3}}-1>0\Leftrightarrow x>1$.
Vậy tập xác định là $\mathfrak{D} = \left( 1;+\infty \right)$.
Câu 4: Tập xác định của hàm số $ y=\sqrt{\ln x+2} $ là
- A
- B
- C
- D
ĐKXĐ: $ \left\{ \begin{array}{l} & x > 0 \\ & \ln x+2\ge 0 \end{array} \right.\Leftrightarrow \ln x\ge -2\Leftrightarrow x\ge \dfrac{1}{{{e}^{2}}} $.
Câu 5: Tập xác định D của hàm số $ y={{\log }_{\sqrt{2}}}\left( {{x}^{2}}-3x+2 \right) $ là
- A
- B
- C
- D
Điều kiện: $ {{x}^{2}}-3x+2 > 0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x > 2 \\ & x < 1 \end{array} \right.\Rightarrow $ TCĐ: $ D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 2;+\infty \right). $
Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
- A
- B
- C
- D
Ta có $ y={{\log }_{\frac{1}{a}}}x =-log_ax$ nên đồ thị các hàm số \[ y={{\log }_{a}}x \] và $ y={{\log }_{\frac{1}{a}}}x$ \[ \left( 0 < a\ne 1 \right) \] đối xứng với nhau qua trục hoành.
Câu 7: Tập xác định của hàm số $ y={{\log }_{2}}x $ bằng
- A
- B
- C
- D
Điều kiện xác định: $ x > 0 $ .
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới