Phương trình logarit cơ bản

Phương pháp:

+ Giải phương trình tích: $ f\left( x \right)g\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & f\left( x \right)=0 \\ & g\left( x \right)=0 \end{array} \right. $

+ Giải phương trình logarit: $ {{\log }_{a}}f\left( x \right)=b\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} & f\left( x \right) > 0 \\ & f\left( x \right)={{a}^{b}} \end{array} \right. $

Cách giải:

Điều kiện: $ {{x}^{2}}-2018 > 0\Leftrightarrow {{x}^{2}} > 2018\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x > \sqrt{2018} \\ & x < -\sqrt{2018} \end{array} \right. $

Ta có: $ \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)\ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & \ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)=0 \\ & \ln \left( {{x}^{2}}-2018 \right)=0 \end{array} \right. $

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}+1=1 \\ & {{x}^{2}}-2018=1 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & {{x}^{2}}=0\left( l \right) \\ & {{x}^{2}}=2019\left( tm \right) \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=\sqrt{2019} \\ & x=-\sqrt{2019} \end{array} \right. $ nên phương trình có 2 nghiệm.

Điều kiện x<1 ta có:${{\log }_{2}}(1-x)=2\Leftrightarrow 1-x=4\Leftrightarrow x=-3$

Điều kiện $x>\dfrac{3}{2}$
${{\log }_{3}}(2x-3)=2\Leftrightarrow 2x-3={{3}^{2}}\Leftrightarrow x=6$

Điều kiện $x-5>0\Leftrightarrow x>5$

PT $\Leftrightarrow x-5={{2}^{4}}\Leftrightarrow x=21$( thỏa mãn diều kiện)

Ta có $\ln \left( x-1 \right)=1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& x>1 \\
& x-1=e \\
\end{align} \right.\Leftrightarrow x=e+1$

Ta có

${\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) = g\left( x \right)\\ f\left( x \right) > 0\\ g\left( x \right) > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} f\left( x \right) = g\left( x \right)\\ f\left( x \right) > 0 \end{array} \right.$

Cách 1: $x+1={{3}^{\dfrac{1}{3}}}\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{3}-1$
Cách 2: dùng Casio thử nghiệm nhận thấy $x=\sqrt[3]{3}-1$ là đáp án đúng

Điều kiện $x>-\dfrac{5}{4}$
${{\log }_{3}}\left( 4x+5 \right)=2\Leftrightarrow 4x+5={{3}^{2}}\Leftrightarrow x=1$

Ta có $\ln \left( {{a}^{x}} \right)=1\Leftrightarrow {{a}^{x}}=e$

Ta có ${{\log }_{\sqrt{3}}}\left( {{a}^{2x}} \right)=2\Leftrightarrow {{a}^{2x}}=3$

Điều kiện $x\ne 0$
Ta có \({{\log }_{4}}2{{x}^{2}}={{\log }_{4}}8\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}=8\Leftrightarrow x=\pm 2\)

${{\log }_{a}}f\left( x \right)=b$$\,\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f\left( x \right)>0 \\ f\left( x \right)={{a}^{b}} \\ \end{matrix} \right.$$\Leftrightarrow f\left( x \right)={{a}^{b}}$

Ta có $\ln \left( {{a}^{x}} \right)>0\Leftrightarrow {{a}^{x}}>1\Leftrightarrow x>0$