Ứng dụng tính đơn điệu

Lưu về Facebook:

Tính chất 1: Giả sử hàm số $f(x)$ liên tục và đơn điệu trên tập $D$ thì phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất một nghiệm thuộc $D$

Tính chất 2: Nếu phương trình ${f}'(x)=0$ có một nghiệm trên tập $(a,b)$ thì phương trình $f(x)=0$ có nhiều nhất hai nghiệm trên $(a,b)$

Tính chất 3: Nếu $f(x)$ liên tục, đồng biến trên $D$ và $g(x)$ liên tục, nghịch biến (hoặc hàm hằng) trên $D$ thì phương trình $f(x)=g(x)$ có nhiều nhất một nghiệm trên $D$

Tính chất 4: Nếu hàm số $f(x)$ liên tục và đơn điệu trên $D$ thì với $\forall u,v\in D$ ta có: $f(u)=f(v)\Leftrightarrow u=v$ .

Tính chất 5: Nếu $f(x)$ đơn điệu trên $(a,b)$ thì $x,y,z\in \left( a,b \right)$ là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{align} & f(x)=y \\ & f(y)=z \\ & f(z)=x \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow x=y=z$