Phương trình tham số của đường thẳng
Lưu về Facebook:
Lý thuyết về Phương trình tham số của đường thẳng
Trong không gian $Oxyz$ cho đường thẳng $d$ đi qua điểm $M_0(x_0; y_0; z_0)$ có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(a;b;c)$. Khi đó hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l} x = x_0 + at\\ y = y_0 + bt\\ z = z_0 + ct \end{array}\right.\,\,\,(t \in \mathbb{R})$ $(1)$
được gọi là phương trình tham số của đường thẳng $d$ với tham số $t$.
Chú ý. Phương trình tham số của các trục tọa độ:
- Phương trình trục $Ox$: $\left\{\begin{array}{l} x = t\\ y = 0\\ z = 0 \end{array}\right.$
- Phương trình trục $Oy$: $\left\{\begin{array}{l} x = 0\\ y = t\\ z = 0 \end{array}\right.$
- Phương trình trục $Oz$: $\left\{\begin{array}{l} x = 0\\ y = 0\\ z = t \end{array}\right.$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{align}
& x=2-3t \\
& y=1+t \\
& z=2t \\
\end{align} \right.,t\in R$
Vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:
& x=2-3t \\
& y=1+t \\
& z=2t \\
\end{align} \right.,t\in R$
Vectơ chỉ phương của d có tọa độ là:
- A
- B
- C
- D
Phương trình đường thẳng có dạng $d:\left\{ \begin{align}
& x={{x}_{0}}+at \\
& y={{y}_{0}}+bt \\
& z={{z}_{0}}+ct \\
\end{align} \right.,t\in R\Rightarrow $ Vecto chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( a;b;c \right)$ .
Câu 2: Phương trình trục $Oz$ có dạng
- A
- B
- C
- D
Trục $Oz$ đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow{k}\left( 0;0;1 \right)$ làm một vecto chỉ phương nên có phương trình là \(\left\{ \begin{align}
& x=0 \\
& y=0 \\
& z=t \\
\end{align} \right.,t\in \mathbb{R}\)