Qui tắc tìm khoảng đơn điệu

Bài sau

4.7/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:

Hình minh họa Qui tắc tìm khoảng đơn điệu

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Qui tắc tìm khoảng đơn điệu

1. Định lý:

Giả sử hàm $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm trên K.

Nếu $f'\left( x \right)\ge 0\,\,\left(f'\left( x \right)\le 0 \right),\forall x\in K$ và $f'\left( x \right)=0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm của $K$ thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên $K$ .

2. Quy tắc tìm khoảng đơn điệu của hàm số

B1: Tìm tập xác định của hàm số.

B2: Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ .Tìm các điểm ${{x}_{i}}\left( i=1,2,...,n \right)$ mà tại đó đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

B3: Lập bảng biến thiên của hàm số.

B4: Nêu kết luận về các khoảng cách đồng biến, nghịch biến của hàm số.

3. Ví dụ:
a. Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số $y=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2-2x+2$

Giải

Hàm số xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$ .

Ta có $y' = {x^2} - x - 2$ và $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = - 1\\ x = 2 \end{array} \right.$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( -1;2 \right)$ .
b. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

$y=2{{x}^{4}}+1$ .
$y=\sin{x}$ trên khoảng $\left( 0;2\pi \right)$ .

Giải.

Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ . Ta có $y'=8{{x}^{3}}$ .

Dựa vào bảng biến thiên ở trên ta có thể thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ , đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ .

Xét trên nửa khoảng $\left[ 0;2\pi \right)$ ta có hàm số liên tục trên nửa khoảng đó và $y'=\cos x$ .

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left(0;\dfrac{\pi }{2}\right),\left( \dfrac{3\pi }{2};2\pi\right)$ , nghịch biến trên khoảng $\left( \dfrac{\pi }{2};\dfrac{3\pi }{2}\right)$ .

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.
Hãychọn đáp án đúng.

A
Hàm số nghịch biến trên $\left( 0;2 \right)$ .
B
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .
C
Hàm số đồng biến trên $\left( -1;0 \right)$ và $\left( 2;3 \right)$ .
D
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Nhìn hình dễ thấy đáp án hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .

Câu 2: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -2;-1 \right)$ .
B
$\left( -2;1 \right)$ .
C
$\left( -1;1 \right)$ .
D
$\left( -1;2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào đồ thị nhận thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ .

Câu 3: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -1;1 \right)$ .
B
$\left( -\infty ;-1 \right)$ .
C
$\left( 0;1 \right)$ .
D
$\left( -1;0 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Nhìn vào đồ thị đã cho, hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( -1;0 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right).$

Câu 4: Cho hàm số hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ .
B
Hàm số nghịch biến trên $\left( -1;1 \right)$ .
C
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$ .
D
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Câu 5: Đườngcong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\left( a\ne 0 \right)$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( 1;+\infty \right)$ .
B
$\left( -\infty ;1 \right)$ .
C
$\left( -1;1 \right)$ .
D
$\left( -1;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ đồ thị hàm số "đi lên" nên hàm số đồng biến.

Câu 6: Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Hàm số đồng biến $R\backslash \left\{ -1 \right\}$ .
B
Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty ;-1)$ và $(-1;+\infty )$ .
C
Hàm số nghịch biến trên $R\backslash \left\{ -1 \right\}$ .
D
Hàm số đồng biến trên $(-\infty ;-1)\cup (-1;+\infty )$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$y'=\dfrac{2}{{{(x+1)}^{2}}} > 0;x\ne -1$

Hàm số đồng biến trên các khoảng. $(-\infty ;-1);(-1;+\infty )$

Câu 7: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -1;\,2 \right)$ .
B
$\left( 2;\,+\infty \right)$ .
C
$\left( 0;\,2 \right)$ .
D
$\left( -\infty ;\,0 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: ${f}'\left( x \right) > 0\,\forall \,x\in \left( 0;\,2 \right)\Rightarrow$ Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\,2 \right)$ .

Câu 8: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -2;\,0 \right)$ .
B
$\left( -\infty ;\,-2 \right)$ .
C
$\left( 0;\,+\infty \right)$ .
D
$\left( 0;\,2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số nghịch biến trên khoảng: $\left( -2;\,0 \right)$ và $\left( 2;\,+\infty \right)$ .

Câu 9: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

A
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$ .
B
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -2;2 \right)$ .
C
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ .
D
Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào BBT suy ra Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ .

Câu 10: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

A
Nghịch biến trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ .
B
Đồng biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$ .
C
Nghịch biến trên khoảng $\left( -3;0 \right)$ .
D
Đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy trong khoảng $\left( -1;0 \right)$ thì đồ thị là một đường đi lên.

Câu 11: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ .
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;1 \right)$ .
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ .
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Nhìn vào bảng biến thiên, Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ .

Câu 12: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

A
$\left( -2\,;\,1\, \right)$ .
B
$\left( -1\,;\,1\, \right)$ .
C
$\left( 1\,;\,+\infty \, \right)$ .
D
$\left( 0\,;\,1\, \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên hai khoảng $\left( -\infty \,;\,-2\, \right)$ và $\left( 0\,;\,1\, \right)$ nên chọn đáp án C.

Câu 13: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( 3;\,+\infty \right)$ .
B
$\left( -\infty ;\,1 \right)$ .
C
$\left( -2;\,2 \right)$ .
D
$\left( 0;\,2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số xác định trên khoảng $\left( -\infty ;\,0 \right)\cup \left( 0;\,+\infty \right)$ và có đạo hàm ${y}' > 0$ với $x\in \left( -2;\,0 \right)\cup \left( 0;\,2 \right)$ .
$\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;\,2 \right)$ .

Câu 14: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ .
B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ .
C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$ .
D
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ hàm số sẽ đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ và $\left( 2;3 \right)$ .

Câu 15: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$(0;+\infty)$ .
B
$\left( -1;\,\,0 \right)$ .
C
$\left( -\infty ;\,\,-1 \right)$ .
D
$\left( -1;\,\,1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trong khoảng $\left( -1;\,\,0 \right)$ đạo hàm ${y}' < 0$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\,\,0 \right)$ .

Câu 16: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -\infty ;-1 \right)$ .
B
$\left( 0;1 \right)$ .
C
$\left( -1;0 \right)$ .
D
$\left( -1;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên $\left( -1;0 \right)$ .

Câu 17: Hàm số $y=\dfrac{x}{x+2}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A
$\left( -3;0 \right)$
B
$\left( -3;-1 \right)$
C
$\mathbb{R}$
D
$\left( -2;0 \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Cách 1. Ta thấy hàm số không liên tục trong các khoảng $\left( -3;0 \right)$ , $\left( -3;-1 \right)$ và $\mathbb{R}$ nên chọn đáp án $\left( -2;0 \right)$
Cách 2. TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$
$y'=\dfrac{2}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}>0,\forall x\in D$
Vậy chọn đáp án $\left( -2;0 \right)$
Các đáp án chứa $-2$ là ta sẽ loại

Câu 18: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -\infty ;\,-1 \right)$ .
B
$\left( -1;\,1 \right)$ .
C
$\left( -\infty ;\,1 \right)$ .
D
$\left( -1;\,+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;\,-1 \right)$ và $\left( 1;\,+\infty \right)$ .

Câu 19: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -\infty ;3 \right)$ .
B
$\left( 2;+\infty \right)$ .
C
$\left( 1;+\infty \right)$ .
D
$\left( -\infty ;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .

Câu 20: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\ 1 \right)$ .
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;\ +\infty \right)$ .
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\ 1 \right)$ .
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\ 3 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;\ 1 \right)$ .

Câu 21: Hàm số $y=\dfrac{-{ x ^ 2 }+2x-4}{x-2}$ đồng biến trên:

A
$\left( 0;2 \right)$ và $\left( 2;4 \right)$
B
$\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 2;4 \right)$
C
$\left( 0;2 \right)$ và $\left( 4;+\infty \right)$
D
$\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 4;+\infty \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập xác định $D=\mathbb R \backslash \left\{ 2 \right\}$

$y'=\dfrac{-{ x ^ 2 }+4x}{{{\left( x-2 \right)}^ 2 }},y'=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=0 \\ & x=4 \\ \end{array} \right.\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $\left( 0;2 \right)$ và $\left( 2;4 \right)$

Câu 22: Cho hàm số $y=-{ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-3x+2$ . Nhận định nào dưới đây là đúng ?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\mathbb R \backslash \left\{ 1 \right\}$
B
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập xác định $D=\mathbb R$ .

$y'=-3{ x ^ 2 }+6x-3=-3{{\left( x-1 \right)}^ 2 }\le 0,\forall x\in R$

$\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$ .

Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb R$ ?

A
Tất cả đều đúng
B
$y=-2{ x ^ 3 }+2{ x ^ 2 }-x-2$
C
$y=-\dfrac{2}{3} { x ^ 3 }-2{ x ^ 2 }+16x-31$
D
$y=2{{ x }^ 3 }-2{ x ^ 2 }+x+2$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

* Hàm số $y=2{{ x }^ 3 }-2{ x ^ 2 }+x+2$ , $y'=6{ x ^ 2 }-4x+1 > 0,\forall x\in R\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $\mathbb R$

* Hàm số $y=-\dfrac{2}{3} { x ^ 3 }-2{ x ^ 2 }+16x-31,y'=-2{ x ^ 2 }-4x+16$

$y'=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=-4 \\ & x=2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên $\left( -4;2 \right)$

* Hàm số $y=-2{ x ^ 3 }+2{ x ^ 2 }-x-2,y'=-6{ x ^ 2 }+4x-1 < 0,\forall x\in \mathbb R \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $\mathbb R$ .

Câu 24: Hàm số $y=\dfrac{2-x}{1+x}$ nghịch biến trên:

A
$\left( -\infty ;2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$
B
$\left( -2;+\infty \right)$
C
$\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$
D
$\mathbb R$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=\dfrac{2-x}{1+x}$ . Tập xác định $D=\mathbb R \backslash \left\{ -1 \right\}$

$y'=-\dfrac{3}{{}{{\left( x+1 \right)}^ 2 }} < 0,\forall x\in D$ $\Rightarrow$ hàm nghịch biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( -1;+\infty \right)$

Câu 25: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -2;\,0 \right)$ .
B
$\left( 0;\,+\infty \right)$ .
C
$\left( 0;\,3 \right)$ .
D
$\left( -\infty ;\,-2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\,-2 \right)$ .

Câu 26: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -2;2 \right)$ .
B
$\left( 0;\sqrt{2} \right)$ .
C
$\left( \sqrt{2};+\infty \right)$ .
D
$\left( -\infty ;0 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\sqrt{2} \right)$ .

Câu 27: Hàm số $y=\sqrt{1-{ x ^ 2 }}$

A
đồng biến trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$
B
nghịch biến trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$
C
đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$
D
nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;+\infty \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập xác định: $D=\left[ -1;1 \right]$

$y'=\dfrac{-x}{\sqrt{1-{ x ^ 2 }}},y'=0\Rightarrow x=0\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên đoạn $\left[ -1;0 \right]$ , nghịch biến trên đoạn $\left[ 0;1 \right]$

Câu 28: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào?

A
$\left( -\infty ;-1 \right)$ .
B
$\left( -\infty ;0 \right)$ .
C
$\left( -1;1 \right)$ .
D
$\left( 1;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ và $\left( -1;0 \right)$ .

Câu 29: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -\infty ;-1 \right)$ .
B
$\left( 0;1 \right)$ .
C
$\left( -1;0 \right)$ .
D
$\left( -1;1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;0 \right)$ .

Câu 30: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -\,\infty ;\,\,0 \right)$ .
B
$\left( -2;\,\,2 \right)$ .
C
$\left( 0;\,\,2 \right)$ .
D
$\left( 2;\,\,+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;\,\,2 \right)$ .

Câu 31: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$ .
B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ .
C
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ .
D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;3 \right)$ .

Câu 32: Cho hàm số $y=\dfrac{2x+5}{x-3}$ . Phát biểu nào sau đây sai?

A
$y'=\dfrac{-11}{{{(x-3)}^{2}}}$ .
B
Hàm số nghịch biến trên $R$ .
C
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $M\left( \dfrac{-5}{2};0 \right)$ .
D
Hàm số không xác định khi $x=3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;3);(3;+\infty )$ .

Câu 33: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1$ . khẳng định đúng đưới đây.

A
Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
B
Hàm số nghịch biến trên $\left( -1;1 \right).$
C
Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
D
Hàm số nghịch biến trên $\left( -\infty ;1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1 > 0,\forall x\in \mathbb{R}\Rightarrow$ Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Câu 34: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( 0;3 \right)$ .
B
$\left( -\infty ;+\infty \right)$ .
C
$\left( 2;+\infty \right)$ .
D
$\left( 1;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .

Câu 35: Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{1-x}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ .
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ .
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$ .
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập xác định $D=\mathbb R \backslash \left\{ 1 \right\}$

$y'=\dfrac{2}{{}{{\left( 1-x \right)}^ 2 }} > 0,\forall x\in D$ $\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ .

Câu 36: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình bên dưới. Xét các mệnh đề sau:Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ .Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ .Hàm số đồng biến trên tập xác định.Số các mệnh đề đúng là:

A
$3$ .
B
$1$ .
C
$2$ .
D
$0$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ .

Câu 37: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -2;2 \right)$ .
B
Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( -2;+\infty \right)$ và $\left( -\infty ;-2 \right)$ .
C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$ .
D
Hàm số đã cho đồng biến trên $\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( -1;2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( { - 1;2} \right)$ nên đồng biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$ .

Câu 38: Hàm số $y=\dfrac{1}{2} { x ^ 4 }+{ x ^ 3 }-x+5$ đồng biến trên

A
$\left( -1;\dfrac{-1} 2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .
B
$\left( \dfrac{1}{2} ;+\infty \right)$ .
C
$\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( \dfrac{1}{2} ;2 \right)$ .
D
$\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=\dfrac{1}{2} { x ^ 4 }+{ x ^ 3 }-x+5,y'=2{ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-1$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 0 \Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow x > \frac{1}{2}$

$\Rightarrow$ hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \dfrac{1}{2} ;+\infty \right)$

Câu 39: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $R$ , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;+\infty \right)$ .
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ .
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ .
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Do hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ nên hàm số cũng đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;-2 \right)$ .

Các đáp án còn lại sai vì đạo hàm đổi dấu trên những khoảng đó.

Câu 40: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( 1;+\infty \right)$ .
B
$\left( -1;1 \right)$ .
C
$\left( 0;1 \right)$ .
D
$\left( -\infty ;1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ .

Câu 41: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 3;\,\,+\infty \right)$ .
B
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;\,\,1 \right)$ .
C
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\,\,3 \right)$ .
D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 2;\,\,+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên ta có phát biểu " hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;\,\,3 \right)$ ." là sai

Câu 42: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 3;6 \right)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1;3 \right)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$
D
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 6;+\infty \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Trên khoảng $\left( 3;6 \right)$ đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến.

Câu 43: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A
$\left( 0;1 \right)$ .
B
$\left( -\infty ;2 \right)$ .
C
$\left( -1;1 \right)$ .
D
$\left( 4;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào BBT ta có hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trong khoảng $\left( 0;1 \right)$ .

Câu 44: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

A
$\left( -3;-1 \right)$ .
B
$\left( -2;0 \right)$ .
C
$\left( 2;3 \right)$ .
D
$\left( 0;2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào đồ thị ta có hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -1;1 \right)$ và $\left( 2;3 \right).$

Câu 45: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau: Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A
$\left( 2;+\infty \right)$ .
B
$\left( 0;+\infty \right)$ .
C
$\left( 0;2 \right)$ .
D
$\left( -\infty ;5 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ .

Câu 46: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( 0;2 \right)$ .
B
$\left( 0;+\infty \right)$ .
C
$\left( -\infty ;2 \right)$ .
D
$\left( -2;2 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$ .

Câu 47: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như sau Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( -1;2 \right)$ .
B
$\left( -1;1 \right)$ .
C
$\left( -2;-1 \right)$ .
D
$\left( -2;1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ đồ thị hàm số ta có, hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ . Có khoảng $\left( -2;-1 \right)$ nằm trong $\left( -\infty ;-1 \right)$ . Vậy chọn $\left( -2;-1 \right)$ .

Câu 48: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và có $f'\left( x \right)=\dfrac{-x-\sqrt{x}}{x+10}$
Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$
B
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -1;+\infty \right)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$
D
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$f'\left( x \right)=\dfrac{-x-\sqrt{x}}{x+10}<0,\,\,\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$ nên hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ .

Câu 49: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A
$\left( 3;\,\,+\infty \right)$ .
B
$\left( 1;\,\,3 \right)$ .
C
$\left( -2;\,\,2 \right)$ .
D
$\left( -\infty ;\,\,1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy hàm số $f\left( x \right)$ tăng trên khoảng $\left( 1;\,\,3 \right)$ .

Câu 50: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$ .
B
Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;-\dfrac{1}{2} \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$ .
C
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;3 \right)$ .
D
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( -\dfrac{1}{2};+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 3;+\infty \right)$ .

Câu 51: Cho hàm số $y=\sqrt{3{ x ^ 2 }-{ x ^ 3 }}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$ và $\left( 2;3 \right)$
B
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 0;2 \right)$
C
Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( -\infty ;2 \right)$ và $\left( 2;3 \right)$
D
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 2;3 \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập xác định: $D=\left( -\infty ;3 \right]$

$y'=\dfrac{6x-3{ x ^ 2 }}{2\sqrt{3{ x ^ 2 }-{ x ^ 3 }}}$ $y'=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} x=0 \\ x=2 \\ \end{array} \right.\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;0 \right)$ và $\left( 2;3 \right)$

Câu 52: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( 1;+\infty \right)$ .
B
$\left( -1;3 \right)$ .
C
$\left( -\infty ;0 \right)$ .
D
$\left( 0;1 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 0;1 \right)$ .

Câu 53: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A
$\left( 0\,;\,+\infty \right)$ .
B
$\left( 2\,;\,+\infty \right)$ .
C
$\left( 0\,;\,2 \right)$ .
D
$\left( -2\,;\,0 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${f}'\left( x \right) < 0\Leftrightarrow \forall x\in \left( 0\,;\,2 \right)\Rightarrow f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( 0\,;\,2 \right)$ .

Câu 54: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

A
$\left( -2;2 \right)$ .
B
$\left( -\infty ;1 \right)$ .
C
$\left( 3;+\infty \right)$ .
D
$\left( 1;3 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên $\left( 1;3 \right)$ .

Câu 55: Cho hàm số $y=\dfrac{x-4}{x-2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
Hàm số đồng biến trên trên khoảng $\left( -\infty ;4 \right)$ .
B
Hàm số đồng biến trên trên khoảng $\left( 2;4 \right)$ .
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 2;+\infty \right)$ .
D
Hàm số nghịch biến trên trên khoảng $\left( 4;+\infty \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=\dfrac{x-4}{x-2}$ có $D=R\backslash \left\{ 2 \right\}$ ; $y'=\dfrac{2}{{{(x-2)}^{2}}} > 0\quad \forall x\in D$

Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;2 \right)$ và $\left( 2;+\infty \right)$

Câu 56: Cho hàm số $y=\dfrac{{ x ^ 2 }-2x+1}{x-2}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

A
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;2 \right)\cup \left( 2;3 \right)$
B
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ;1 \right)$ và $\left( 3;+\infty \right)$
C
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( 1;3 \right)$
D
Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( 1;2 \right)$ và $\left( 2;3 \right)$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tập xác định $D=\mathbb R \backslash \left\{ 2 \right\}$

$y'=\dfrac{{ x ^ 2 }-4x+3}{{{\left( x-2 \right)}^ 2 }},y'=0\Rightarrow \left[ \begin{array}{l} & x=1 \\ & x=3 \\ \end{array} \right.\Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $\left( 1;2 \right)$ và $\left( 2;3 \right)$

Câu 57: Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$ ?

A
$y={ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }+4x-2$
B
$y=-{ x ^ 4 }-{ x ^ 2 }-1$
C
$y=\dfrac{x+5}{x+2}$
D
$y=\cot x$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Hàm số $y=\dfrac{x+5}{x+2}$ và $y=\cot x$ không có tập xác định là $\mathbb R$ nên không thể .

Hàm số $y=-{ x ^ 4 }-{ x ^ 2 }-1$ là hàm trùng phương, không thể đơn điệu trên $\mathbb R$

Vậy chọn hàm số $y={ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }+4x-2$

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Qui tắc tìm khoảng đơn điệu

Lý thuyết về Qui tắc tìm khoảng đơn điệu

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho hàm số y=f(x) y=f(x) có đồ thị như hình dưới đây. Hãychọn đáp án đúng.

Câu 2: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=x2+1. f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5: Đườngcong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y=ax3+bx2+cx+d y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d (a≠0) \left( a\ne 0 \right) . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6: Cho hàm số y=x−1x+1 y=\dfrac{x-1}{x+1} . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sauHàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau: Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9: Cho hàm số f(x) f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

Câu 10: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Câu 11: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 12: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 13: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 14: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 15: Cho hàm số y=f(x)y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 16: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sauHàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 17: Hàm số y=xx+2y=\dfrac{x}{x+2} đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 18: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 19: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 20: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau:Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 21: Hàm số y=−x2+2x−4x−2 y=\dfrac{-{ x ^ 2 }+2x-4}{x-2} đồng biến trên:

Câu 22: Cho hàm số y=−x3+3x2−3x+2 y=-{ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-3x+2 . Nhận định nào dưới đây là đúng ?

Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên R \mathbb R ?

Câu 24: Hàm số y=2−x1+x y=\dfrac{2-x}{1+x} nghịch biến trên:

Câu 25: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 26: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27: Hàm số y=√1−x2 y=\sqrt{1-{ x ^ 2 }}

Câu 28: Cho hàm số f(x) f\left( x \right) liên tục trên R \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số f(x) f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào?

Câu 29: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 30: Cho đồ thị hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 31: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 32: Cho hàm số y=2x+5x−3 y=\dfrac{2x+5}{x-3} . Phát biểu nào sau đây sai?

Câu 33: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đạo hàm f′(x)=x2+1 f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1 . khẳng định đúng đưới đây.

Câu 34: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 35: Cho hàm số y=x+11−x y=\dfrac{x+1}{1-x} . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 37: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 38: Hàm số y=12x4+x3−x+5 y=\dfrac{1}{2} { x ^ 4 }+{ x ^ 3 }-x+5 đồng biến trên

Câu 39: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) xác định và liên tục trên R R , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 40: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 41: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 42: Cho đồ thị hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) liên tục trên R \mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 43: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 44: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 45: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên sau: Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 46: Cho đồ thị hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 47: Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có đồ thị như sau Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 48: Cho hàm số y=f(x)y=f\left( x \right) xác định trên khoảng (0;+∞)\left( 0;+\infty \right) và có f′(x)=−x−√xx+10f'\left( x \right)=\dfrac{-x-\sqrt{x}}{x+10} Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 49: Cho hàm số f(x) f\left( x \right) có bảng biến thiênHàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 50: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 51: Cho hàm số y=√3x2−x3 y=\sqrt{3{ x ^ 2 }-{ x ^ 3 }} . Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 52: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau Hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 53: Cho hàm số f(x) f\left( x \right) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 54: Cho hàm số y=f(x) y=f\left( x \right) có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 55: Cho hàm số y=x−4x−2 y=\dfrac{x-4}{x-2} . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 56: Cho hàm số y=x2−2x+1x−2 y=\dfrac{{ x ^ 2 }-2x+1}{x-2} . Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 57: Hàm số nào đồng biến trên R \mathbb R ?

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình dưới đây.
Hãychọn đáp án đúng.

Câu 2: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: Cho hàm số hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5: Đườngcong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ $\left( a\ne 0 \right)$ . Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 6: Cho hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 7: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 9: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau. Tìm mệnh đề đúng?

Câu 10: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Câu 11: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 12: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Câu 13: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 14: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 15: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 16: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 17: Hàm số $y=\dfrac{x}{x+2}$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 18: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 19: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 20: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 21: Hàm số $y=\dfrac{-{ x ^ 2 }+2x-4}{x-2}$ đồng biến trên:

Câu 22: Cho hàm số $y=-{ x ^ 3 }+3{ x ^ 2 }-3x+2$ . Nhận định nào dưới đây là đúng ?

Câu 23: Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb R$ ?

Câu 24: Hàm số $y=\dfrac{2-x}{1+x}$ nghịch biến trên:

Câu 25: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 26: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 27: Hàm số $y=\sqrt{1-{ x ^ 2 }}$

Câu 28: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây, hàm số $f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào?

Câu 29: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 30: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 31: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 32: Cho hàm số $y=\dfrac{2x+5}{x-3}$ . Phát biểu nào sau đây sai?

Câu 33: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right)={{x}^{2}}+1$ . khẳng định đúng đưới đây.

Câu 34: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 35: Cho hàm số $y=\dfrac{x+1}{1-x}$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Câu 37: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 38: Hàm số $y=\dfrac{1}{2} { x ^ 4 }+{ x ^ 3 }-x+5$ đồng biến trên

Câu 39: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định và liên tục trên $R$ , có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 40: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 41: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây là sai?

Câu 42: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 43: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Câu 44: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

Câu 45: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên sau: Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 46: Cho đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y=f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 47: Hàm số $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như sau Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 48: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ xác định trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ và có $f'\left( x \right)=\dfrac{-x-\sqrt{x}}{x+10}$
Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng

Câu 49: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 50: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 51: Cho hàm số $y=\sqrt{3{ x ^ 2 }-{ x ^ 3 }}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 52: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau Hàm số $y=f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 53: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 54: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có bảng biến thiên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Câu 55: Cho hàm số $y=\dfrac{x-4}{x-2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 56: Cho hàm số $y=\dfrac{{ x ^ 2 }-2x+1}{x-2}$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 57: Hàm số nào đồng biến trên $\mathbb R$ ?