Nhân, chia số hữu tỉ

Nhân, chia số hữu tỉ

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 19 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Nhân, chia số hữu tỉ

Lý thuyết về Nhân, chia số hữu tỉ

Với hai số hữu tỉ $x=\dfrac{a}{b},y=\dfrac{c}{d}$ cho trước, ta có lý thuyết, công thức nhân hai số hữu tỉ như sau:

1. Nhân hai số hữu tỉ

$x\cdot y=\dfrac{a}{b}\cdot \dfrac{c}{d}=\dfrac{a.c}{b.d}$

2. Chia hai số hữu tỉ

$x:y=\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a.d}{b.c}$

3. Chú ý khi nhân, chia hai số hữu tỉ

– Phép nhân trong Q có các tính chất cơ bản: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
– Thương của phép chia $x$ cho $y$  (với $y\ne 0$ ) gọi là tỉ số của $x$ và $y$ , kí hiệu là $x:y$

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Giá trị $ x $ thỏa mãn $ -\dfrac{12}{13}x-5=6\dfrac{1}{13}x $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{gathered}   - \frac{{12}}{{13}}x - 5 = 6\frac{1}{{13}}x \hfill \\   \Leftrightarrow  - \frac{{12}}{{13}}x - 5 = \left( {6 + \frac{1}{{13}}} \right)x \hfill \\   \Leftrightarrow  - 5 = \left( {6 + \frac{1}{{13}} + \frac{{12}}{{13}}} \right)x \hfill \\   \Leftrightarrow x =  - \frac{5}{7}. \hfill \\ \end{gathered} $

 

Câu 2: Ta đặt tích $ x.x={{x}^{2}}. $ Hãy khai triển tích $ \left( x+5 \right)\left( x-1 \right) $ (nghĩa là làm phép nhân và bỏ dấu ngoặc).

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \left( x+5 \right)\left( x-1 \right)=x.x-x.1+5.x-5={{x}^{2}}+4x-5. $

Câu 3: Giá trị biểu thức $ \dfrac{3}{8}.19\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{8}.33\dfrac{1}{3} $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \dfrac{3}{8}.19\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{8}.33\dfrac{1}{3}=-\dfrac{21}{4} $

Câu 4: Cho $ P=\left( -\dfrac{1}{2} \right).\dfrac{5}{9}.x.\left( -\dfrac{7}{13} \right).\left( -\dfrac{3}{5} \right)\left( x\in \mathbb{Q} \right). $ Chọn đáp án SAI.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta thấy: $ \left( -\dfrac{1}{2} \right).\dfrac{5}{9}.\left( -\dfrac{7}{13} \right).\left( -\dfrac{3}{5} \right)\left( x\in \mathbb{Q} \right) $ luôn có kết quả là âm.

Vậy nếu $ P > 0 $ thì $ x < 0. $

$ P=0 $ thì $ x=0. $

$ P < 0 $ thì $ x > 0. $

Câu 5: Cho các phép tính: \[\begin{gathered}
  \left( 1 \right)6\frac{9}{{11}}:\left( { - 3} \right) =  - 2\frac{4}{{11}} \hfill \\
  \left( 2 \right)\left( {\frac{{ - 1}}{3} + \frac{5}{6}} \right).11 - 7 =  - \frac{3}{2} \hfill \\
  \left( 3 \right)\frac{7}{{23}}\left[ {\left( { - \frac{8}{6} - \frac{{45}}{{18}}} \right)} \right] =  - 1\frac{1}{6} \hfill \\ 
\end{gathered} \] Chọn đáp án đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ 6\dfrac{9}{11}:\left( -3 \right)=\left( 6+\dfrac{9}{11} \right):\left( -3 \right)=6:\left( -3 \right)+\dfrac{9}{11}:\left( -3 \right)=-2+\dfrac{-3}{11}=-2\dfrac{3}{11}. $

$ \left( -\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{6} \right).11-7=\dfrac{1}{2}.11-7=-\dfrac{3}{2}. $

$ \dfrac{7}{23}.\left[ \left( \dfrac{-8}{6}-\dfrac{45}{18} \right) \right]=\dfrac{7}{23}.\left( \dfrac{-8}{6}-\dfrac{15}{6} \right)=\dfrac{7}{23}.\dfrac{-23}{6}=-1\dfrac{1}{6}. $

Câu 6: Tính: $ \dfrac{2}{3}-4\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4} \right). $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \dfrac{2}{3}-4\left( \dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{4} \right)=\dfrac{2}{3}-4.\dfrac{5}{4}=\dfrac{2}{3}-5=-4\dfrac{1}{3}. $

Câu 7: Tìm $ x $ , biết: $ \dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{7}. $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{7}\Rightarrow \dfrac{3}{4}x=\dfrac{13}{14}\Rightarrow x=\dfrac{26}{21}=1\dfrac{5}{21}. $

Câu 8: Cho $ x=\dfrac{a}{b};y=\dfrac{c}{d}\left( y\ne 0 \right) $ là hai số hữu tỉ. Thương $ \dfrac{x}{y} $ là một số nguyên khi:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \dfrac{x}{y}=\dfrac{\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}}=\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}.\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc} $

Vậy $ \dfrac{x}{y} $ là một số nguyên khi ad là bội của bc.

Câu 9: Nối cột A với B để được kết quả đúng.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ 1\dfrac{2}{5}.\dfrac{-3}{4}=\dfrac{7}{5}.\dfrac{-3}{4}=\dfrac{-21}{20};\,\, $

$ 1\dfrac{1}{17}.1\dfrac{1}{24}=\dfrac{18}{17}.\dfrac{25}{24}=\dfrac{75}{68}; $

$ 4\dfrac{1}{5}:\left( -2\dfrac{4}{5} \right)=\dfrac{21}{5}.\dfrac{-5}{14}=\dfrac{-3}{2};\, $

$ 1\dfrac{4}{5}:\left( -\dfrac{3}{4} \right)=\dfrac{9}{5}.\left( \dfrac{-4}{3} \right)=\dfrac{-12}{5}; $

Câu 10: Giá trị của biểu thức $ \left( -\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{5} \right):\dfrac{20}{21}+\left( -\dfrac{4}{7}+\dfrac{2}{5} \right):\dfrac{20}{21} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \left( -\dfrac{3}{7}+\dfrac{3}{5} \right):\dfrac{20}{21}+\left( -\dfrac{4}{7}+\dfrac{2}{5} \right):\dfrac{20}{21}=0 $

Câu 11: Giá trị $ x $ thỏa mãn $ \left( \dfrac{2}{3}x-1 \right)\left( \dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2} \right)=0 $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \left( \dfrac{2}{3}x-1 \right)\left( \dfrac{3}{4}x+\dfrac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\dfrac{3}{2} \\ x=-\dfrac{2}{3} \end{array} \right. $

Câu 12: Có bao nhiêu giá trị $ x $ thỏa mãn $ \left( {{x}^{2}}-\dfrac{1}{4} \right)\left( {{x}^{2}}+\dfrac{1}{9} \right)=0 $ ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có

$\begin{array}{l}\left( {{x^2} - \dfrac{1}{4}} \right)\left( {{x^2} + \dfrac{1}{9}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} - \dfrac{1}{4} = 0}\\{{x^2} + \dfrac{1}{9} = 0\left( {VL} \right)}\end{array}} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \dfrac{{ - 1}}{2}}\\{x = \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\end{array}$

Vậy có 2 giá trị của x thỏa mãn phương trình.

Câu 13: Giá trị $ x $ thỏa mãn $ \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3}x=\dfrac{5}{7} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \dfrac{2}{3}+\dfrac{5}{3}x=\dfrac{5}{7}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{35} $

Câu 14: Kết quả của phép tính $ \dfrac{-6}{21}.\dfrac{3}{2} $ có giá trị bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \dfrac{-6}{21}.\dfrac{3}{2}=\dfrac{-3}{7} $

Câu 15: Cho số hữu tỉ $ x\ne 0. $ $ \dfrac{1}{x} $ là một số nguyên khi:

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đặt $ \dfrac{1}{x}=k\left( k\in \mathbb{Z} \right). $

Ta có: $ x.\dfrac{1}{x}=x.k=1\Rightarrow x.k=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{k}\left( k\in \mathbb{Z};k\ne 0 \right). $

Câu 16: Kết quả của phép tính  $ \dfrac{11}{5}.\dfrac{9}{12}:\left[ \left( -\dfrac{12}{15}.(-9) \right) \right] $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \dfrac{11}{5}.\dfrac{9}{12}:\left[ \left( -\dfrac{12}{15}.(-9) \right) \right]=\dfrac{11}{48} $

Câu 17: Biết: $ x.x=x. $ Tính tổng các giá trị $ x $ tìm được.

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ x.x=x\Rightarrow x.x-x=0\Rightarrow x\left( x-1 \right)=0\Rightarrow x=0;\,\,x=1. $

Tổng các giá trị $ x $ tìm được là: $ 0+1=1. $

Câu 18: Tính giá trị của biểu thức $ A=12\left( x-y \right) $ , biết $ x=6,99;y=-1,01. $

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Với $ x=6,99;y=-1,01 $ thì $ A=12.\left[ 6,99-\left( -1,01 \right) \right]=12.\left( 6,99+1,01 \right)=12.8=96. $

Câu 19: Tập hợp các số nguyên x thoả mãn $ 3\dfrac{1}{3}:2\dfrac{1}{2}-1 < x < 7\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{7}+\dfrac{5}{2} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ 3\dfrac{1}{3}:2\dfrac{1}{2}-1 < x < 7\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{7}+\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow \dfrac{1}{3} < x < \dfrac{81}{14} $

Câu 20: Giá trị $ x $ thỏa mãn $ -x:\dfrac{3}{8}=\dfrac{8}{3} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ -x:\dfrac{3}{8}=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x=-1 $

Câu 21: Giá trị biểu thức $ \dfrac{25}{2}.\left( -\dfrac{5}{7} \right)+\dfrac{3}{2}.\left( -\dfrac{5}{7} \right) $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \dfrac{25}{2}.\left( -\dfrac{5}{7} \right)+\dfrac{3}{2}.\left( -\dfrac{5}{7} \right)=-10 $

Câu 22: Giá trị $ x $ thỏa mãn $ \dfrac{-8}{11}.x=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{4} $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có $ \dfrac{-8}{11}.x=\dfrac{2}{5}.\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{11}{80} $

Câu 23: Kết quả phép tính $ \left( \dfrac{11}{12}:\dfrac{33}{16} \right).\dfrac{3}{5} $ bằng

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ \left( \dfrac{11}{12}:\dfrac{33}{16} \right).\dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{15} $