Bài toán 1. Hai thanh kim loại đồng chất có thể tích là $10cm^3$ và $15cm^3$ Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam? Biết rằng khối lượng của cả hai thanh là $222,5g$.
Lời giải
Khối lượng của hai thanh tỉ lệ theo hệ số tỉ lệ : $\dfrac{10}{15}$
Gọi khối lượng hai thanh kim loại lần lượt là : $x$ và $y$ (gam)
\[\begin{array}{l}
\Rightarrow \dfrac{x}{y} = \dfrac{{10}}{{15}} \Rightarrow \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{15}}\\
x + y = 222,5\\
\Rightarrow \dfrac{x}{{10}} = \dfrac{y}{{15}} = \dfrac{{x + y}}{{10 + 15}} = \dfrac{{222,5}}{{25}} = 8,9
\end{array}\]
$x = 8,9 . 10 = 89 (gam)$
$y = 8,9 . 15 = 133,5 (gam)$
Bài toán 2. Học sinh của ba lớp $7$ cần phải trồng và chăm sóc $24$ cây xanh. Lớp $7A$ có $32$ học sinh, lớp $7B$ có $28$ học sinh, lớp $7C$ có $36$ học sinh. Hỏi mỗi lớp phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây xanh, biết rằng số cây xanh tỉ lệ với số học sinh.
Lời giải
Gọi số cây trồng của các lớp $7A,7B,7C$ trồng được lần lượt là $x,y,z$. Điều kiện $x,y,z$ nguyên dương.
Theo đề bài ba lớp $7$ cần phải trồng và chăm sóc $24$ cây xanh nên ta có $x+y+z=24$
Số cây xanh tỉ lệ với số học sinh nên ta có: $\dfrac { x } { 32 } = \dfrac { y } { 28 } = \dfrac { z } { 36 }$.
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\dfrac{x}{{32}} = \dfrac{y}{{28}} = \dfrac{z}{{36}} = \dfrac{{x + y + z}}{{32 + 28 + 36}} = \dfrac{{24}}{{96}} = \dfrac{1}{4}\]
Do đó: $x=1/4.32=8$
$ y=1/4.28=7$
$z=1/4.36=9$
Vậy số cây trồng của các lớp $7A,7B,7C$ lần lượt theo thứ tự là $8,7,9$.
1 giờ 20 phút = 80 phút; 2 giờ = 120 phút.
Sau 2 giờ, lớp 7A trồng được: $ \dfrac{80.120}{80}=120 $ (cây).
$ 7{{m}^{3}}=7000d{{m}^{3}}. $
$ 7{{m}^{3}} $ sắt cân nặng: $ \dfrac{109,2}{14}.7000=54600\left( kg \right). $
Số xăng tiêu thụ là: $ \dfrac{13.70}{8}=113,75 $ (lít).
Do năng suất lao động của mỗi người như nhau thì khối lượng công việc tỉ lệ thuận với số người làm việc.
Khối lượng công việc còn lại: $ 1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3} $ (khối lượng công việc).
Đến ngày đã định, họ làm thêm được: $ \dfrac{2}{3}:2=\dfrac{1}{3} $ (khối lượng công việc).
Vậy đến ngày đã định, họ đã làm: $ \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3} $ (khối lượng công việc).
9%/năm tương đương với 0,75%/tháng.
Tiền lãi $ y $ và tiền gửi vào $ x $ tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ bằng lãi suất 0,75%.
Do đó: $ y=0,75\%.x=0,75\%.20000000=150000 $ (đồng).
2 tấn = 2000kg
2 tấn thóc thì cho: $ \dfrac{60}{100}.2000=1200 $ (kg gạo).
4,5kg = 4500g.
Cuộn dây nặng 4,5kg dài: $ \dfrac{3}{75}.4500=180\left( m \right). $
1 tấn = 1000 000g; 25kg = 25 000g.
500g nước biển chứa: $ \dfrac{25\,\,000}{1000\,\,000}.500=12,5 $ (gam muối).
Khoảng cách $ y $ trên bản đồ và khoảng cách tương ứng $ x $ trên thực tế tỉ lệ thuận với hệ số tỉ lệ là tỉ lệ xích $ 1:2000000. $
Do đó: $ y=\dfrac{1}{2\,\,000\,\,000}.x\Rightarrow x=y.2\,\,000\,\,000=4.2\,\,000\,\,000=8\,000\,\,000\left( cm \right)=80km. $
Trong thực tế, quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên là 80km.
Kim giờ quay một vòng thì kim phút quay 12 vòng, kim phút quay một vòng thì kim giây quay 60 vòng.
Vậy khi kim giờ quay được một vòng thì kim phút quay 12 vòng, kim giây quay được 720 vòng.