Định lí là một khẳng định suy ra từ những khẳng định được coi là đúng.
Khi định lí được phát biểu dưới dạng: "Nếu ..... thì .....", phần nằm giữa từ "Nếu" và từ "thì" là phần giả thiết, phần sau từ "thì" là phần kết luận.
Chứng minh định lí là dùng lập luận để từ giả thiết suy ra kết luận.
$ \widehat{xOy} $ và $ \widehat{x'O'y'} $ là hai góc bù nhau $ \Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{x'O'y'}={{180}^{0}}. $
Mà $ \widehat{xOy}={{90}^{0}} $ nên $ \widehat{x'O'y'}={{180}^{0}}-{{90}^{0}}={{90}^{0}}. $
Chọn đáp án đúng.
Điền vào chỗ trống trong chứng minh định lí trên:
$ \widehat{BON}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{{{180}^{0}}-{{m}^{0}}}{2}={{90}^{0}}-\dfrac{{{m}^{0}}}{2} $ (vì …)
$ \widehat{BON}=\dfrac{\widehat{BOC}}{2}=\dfrac{{{180}^{0}}-{{m}^{0}}}{2}={{90}^{0}}-\dfrac{{{m}^{0}}}{2} $ (vì ON là tia phân giác của $ \widehat{BOC}. $ )
Bạn Lan thực hiện các bước giải bài toán như sau:
Bước 1: Vẽ hình
Bước 2: Viết giả thiết, kết luận
Bước 3: Chứng minh:
Ta có $ \widehat{ABC}=\widehat{DBE} $ ( Hai góc so le trong)
$ \widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC} $ ( $ BM $ là tia phân giác góc $ \widehat{EBD} $ )
Suy ra $ \widehat{ABM}=\dfrac{1}{2}\widehat{DBE} $
Bạn Lan đã sai ở bước nào ?
Lan đã sai ở bước 2 và bước 3
Câu (b) sai vì trên hình bên ta có a cắt b, $ c\bot a $ nhưng c không cắt b.
Câu (c) sai vì theo tiên đề Ơ-clit thì AB trùng AC.
$ \widehat{xOy} $ và $ \widehat{x'O'y'} $ là hai góc bù nhau, $ \widehat{xOy} $ là góc nhọn.
$ \widehat{xOy}+\widehat{x'O'y'}={{180}^{0}}. $
Mà $ \widehat{xOy} < {{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{x'O'y'} > {{90}^{0}} $ (Vì nếu $ \widehat{x'O'y'}\le {{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{xOy}+\widehat{x'O'y'} < {{90}^{0}}+{{90}^{0}}={{180}^{0}} $ ).
Vậy $ \widehat{x'O'y'} $ là góc tù.
Giả sử $ \widehat{zAt} $ và $ \widehat{xOy} $ phụ nhau, $ \widehat{hMk} $ và $ \widehat{xOy} $ phụ nhau.
$ \Rightarrow \widehat{zAt}+\widehat{xOy}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{zAt}={{90}^{0}}-\widehat{xOy}. $ (1)
Mặt khác: $ \widehat{hMk}+\widehat{xOy}={{90}^{0}}\Rightarrow \widehat{hMk}={{90}^{0}}-\widehat{xOy} $ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: $ \widehat{zAt}=\widehat{hMk}. $
Cho hai góc nhọn $ \widehat{xOy} $ và $ \widehat{x'O'y'} $ thỏa mãn $ \text{Ox}//O'x';Oy//O'y' $ . Chọn đáp án đúng.
Vẽ tia OO’, ta có: $ {{\widehat{O}}_{1}}=\widehat{O}{{'}_{1}} $ (hai góc đồng vị, $ \text{Ox}//O'x' $ )
$ {{\widehat{O}}_{2}}=\widehat{O}{{'}_{2}} $ (hai góc đồng vị, $ \text{Oy}//O'y' $ )
Suy ra: $ {{\widehat{O}}_{1}}+{{\widehat{O}}_{2}}=\widehat{O}{{'}_{1}}+\widehat{O}{{'}_{2}}\Rightarrow \widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'}. $
$ AB=A'B' $ hay $ MA+MB=M'A'+M'B' $ .
Nếu $ MA > M'A' $ thì $MB < M’B’$.
Nếu $ IA > I'A'\Leftrightarrow $ AB > A’B’ vì $ AB=2IA,A'B'=2.I'A' $ .
Tia Ox cắt tia O’y’ tại A $ \Rightarrow \text{Ax//O }\!\!'\!\!\text{ x }\!\!'\!\!\text{ ;}\,\,\text{Oy//Ay }\!\!'\!\!\text{ } $ .
Ta có: $ \widehat{xOy}=\widehat{xAy'} $ (hai góc đồng vị, $ Oy//Ay' $ )
$ \widehat{xAy'}=\widehat{x'O'y'} $ (hai góc đồng vị, $ Ax//O'x' $ )
Suy ra: $ \widehat{xOy}=\widehat{x'O'y'} $ .
Ta có tia Oz là tia phân giác của $ \widehat{xOy} $ $ \Rightarrow \widehat{xOz}=\widehat{yOz}. $
Tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy, do đó $ \widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}\Rightarrow \widehat{xOz}+\widehat{xOz}=\widehat{xOy} $
$ \Rightarrow 2.\widehat{xOz}=\widehat{xOy}\Rightarrow \widehat{xOz}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}. $
Vậy $ \widehat{yOz}=\widehat{xOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}. $