Số gần đúng, sai số
Lý thuyết về Số gần đúng, sai số
1. Số gần đúng
Số a biểu thị giá trị thực của một đại lượng gọi là số đúng. Số a có giá trị ít nhiều với số đúng $\overline{a}$ gọi là số gần đúng của số $\overline{a}$
2. Sai số tuyệt đối, sai số tương đối
Cho a là số gần đúng của số $\overline{a}$
Ta gọi \[{{\Delta }_{a}}=\left| \overline{a}-a \right|\] là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.
Tỉ số $\frac{{{\Delta }_{\text{a}}}}{\left| a \right|}$ được gọi là sai số tương đối của số gần đúng a.
3. Độ chính xác của một số gần đúng.
Nếu ${{\Delta }_{\text{a}}}=\left| \bar{a}-\text{a} \right|\le \text{d}$ thì $-d\le \bar{a}-a\le d$ hay $-d+a\le \bar{a}\le d+a$
Ta nói a là số gần đúng của$\overline{a}$ với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là $\overline{a}=a\pm d$
Nếu biết số gần đúng a và độ chính xác d, ta suy ra số gần đúng nằm trong đoạn $\left[ a-d;a+d \right]$ .
Ví dụ 1: Giả sử biết số đúng là \[8217,3.\] Tìm sai số tuyệt đối khi quy tròn số này đến hàng chục.
Hướng dẫn:
Số quy tròn đến hàng chục của \[x=8217,3\] là\[8220\]
Sai số tuyệt đối là \[\Delta =\left| 8220-8217,3 \right|=2,7.\]
Ví dụ 2: Một tam giác có ba cạnh đo được như sau:
\[a=6,3\pm 0,1cm;b=10\pm 0,2cm;c=15\pm 0,2cm\]
Chứng minh rằng chu vi P của tam giác là\[P=31,3\pm 0,5cm\]
Hướng dẫn:
Giả sử \[a=6,3+u,b=10+v,c=15+t.\]
Ta có: \[P=a+b+c=31,3+u+v+t.\]
Theo giả thiết: \[-0,5\le u+v+t\le 0,5.\]
Do đó: \[P=31,3\pm 0,5cm\]
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy viết giá trị gần đúng của $ {{\pi }^ 2 } $ chính xác đến hàng phần nghìn.
- A
- B
- C
- D
$ {{\pi }^ 2 }=9,869604401 $ nên giá trị gần đúng của $ {{\pi }^ 2 } $ chính xác đến hàng phần nghìn là 9,870.
Câu 2: Nếu lấy 3,1416 làm giá trị gần đúng của $\pi$ thì có số chữ số chắc là:
- A
- B
- C
- D
Sai số tuyệt đối $ {{\Delta }_ a }=\left| \overline a -a \right|=\left| \pi -3,14 \right| < 0,002 $ hay $ \pi =3,1416\pm 0,002 $
Câu 3: Khi sử dụng máy tính bỏ túi với 10 chữ số thập phân ta được: $ \sqrt{8} =2,828427125 $ . Giá trị gần đúng của $ \sqrt{8} $ chính xác đến hàng phần trăm là
- A
- B
- C
- D
Giá trị gần đúng của $ \sqrt{8} $ chính xác đến hàng phần trăm là 2,83.
Câu 4: Cho giá trị gần đúng của $ \dfrac{3}{7} $ là 0,429. Sai số tuyệt đối của 0,429 là
- A
- B
- C
- D
Sai số tuyệt đối $ {{\Delta }_ a }=\left| \overline a -a \right|=\left| \dfrac{3}{7} -0,429 \right| < 0,0005 $.
Câu 5: Viết giá trị gần đúng của $ \sqrt{10} $ đến hàng phần trăm dùng MTBT:
- A
- B
- C
- D
Vì $ \sqrt{10}=3,16227766 $ nên giá trị gần đúng của $ \sqrt{10} $ đến hàng phần trăm là 3,16
Câu 6: Cho giá trị gần đúng của $ \dfrac{8}{{}17} $ là 0,47. Sai số tuyệt đối của 0,47 là
- A
- B
- C
- D
Sai số tuyệt đối $ {{\Delta }_ a }=\left| \overline a -a \right|=\left| \dfrac{8}{{}17}-0,47 \right| < 0,001 $.
Câu 7: Sai số tương đối của số gần đúng a là:
- A
- B
- C
- D
Theo định nghĩa sách giáo khoa
"Sai số tương đối của số gần đúng a là tỷ số giữa sai số tuyệt đối và giá trị tuyệt đối của nó"
Câu 8: Nếu lấy 3,14 làm giá trị gần đúng của $\pi$ thì sai số là:
- A
- B
- C
- D
Sai số tuyệt đối $ {{\Delta }_ a }=\left| \overline a -a \right|=\left| \pi -3,14 \right| < 0,002 $
Câu 9: Trong số gần đúng a dưới đây có bao nhiêu chữ số chắc $ a=174325 $ với $ {{\Delta }_ a }=17 $
- A
- B
- C
- D
Ta sử dụng tính chất " nếu hàng của 1 chữ số nào đó khi đem chia 2 mà lớn hơn sai số thì đó là chữ số chắc".
Với số $ a=174325 $ và sai số tuyệt đối là 17 ta thấy
+ xét chữ số 2 (ở hàng chục), lấy 10/2 = 5 < 17 => 2 là chữ số không chắc
+ xét chữ số 3 (ở hàng trăm), lấy 100/2 = 50 > 17 => 3 là chữ số chắc
Khi đó các chữ số bên trái số 3 đều là số chắc: $1,7,4$
Vậy có 4 số chắc là $1,7,4,3$
Câu 10: Số gần đúng của $ a=2,57656 $ có ba chữ số đáng tin viết dưới dạng chuẩn là
- A
- B
- C
- D
Do số có ba chữ số đáng tin nên số gần đúng của $ a=2,57656 $ viết dưới dạng chuẩn là 2,58.