Hình dạng của elip

Bài sau

4.5/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:

MỤC LỤC

Lý thuyết

Bài tập

Lý thuyết về Hình dạng của elip

Hình dạng của elip
a, Tâm đối xứng của elip:
Elip có phương trình (1) nhận các trục toạ độ làm các trục đối xứng và gốc toạ dộ là tâm đối xứng
b, Hình chữ nhật cơ sở

Vẽ qua $A1$ & $A2$ hai đường thẳng song song với trục tung, vẽ qua $B1&B2$ hai đường thẳng song song với trục hoành. Bốn đường thẳng đó tạo thành hình chữ nhật $PQRS$ . Ta gọi hình chữ nhật đó là hình chữ nhật cơ sở của elip
Từ đó suy ra
Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh đều nằm trong hình chữ nhật cơ sở của nó, bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở
c) Tâm sai của elip
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip goi là tâm sai của elip và được kí hiệu là e tức là $e=\dfrac{c}{a}$ .
- Nếu tâm sai e càng bé (tức là càng gần 0) thì b càng gần a và hình chữ nhật cơ sở càng gần với hình vuông, do đó đường elip càng “béo”
- Nếu tâm sai e càng lớn (tức là càng gần1) thì tỉ số $\dfrac{b}{a}$ càng gần tới 1 và hình chữ nhật cơ sở càng “dẹt”, do đó đường elip càng “gầy”
d) Elip và phép co đường tròn
Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn $(C)$ có phương trìnhvà 1 số $k(0<k<1)$ . Với mỗi điểm $M(x;y)$ trên $(C)$ lấy điểm $M′(x′;y′)$ sao cho $x′=x,y′=ky$ . Khi đó, tập hợp các điểm $M’$ là elip $(E)$ có phương trình chính tắc:
$\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$
Người ta nói: Phép co về trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (C ) thành elip (E)

Bài sau

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{20}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{\text{12}}=1$ có tiêu cự là:

A
$2\sqrt{2}$
B
$4\sqrt{3}$
C
$4\sqrt{2}$
D
$4\sqrt{5}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ dạng của elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ ta có $\left\{ \begin{array}{l} & a=2\sqrt{5} \\ & b=2\sqrt{3} \end{array} \right.$ .

Từ công thức ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}\Rightarrow c=2\sqrt{2}\Rightarrow {{F}_{1}}{{F}_{2}}=2c=4\sqrt{2}$ .

Câu 2: Elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{25}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{20}=1$ có phương trình đường chuẩn là:

A
$x=\pm 2\sqrt{5}$
B
$x=\pm 3\sqrt{5}$
C
$x=\pm \sqrt{5}$
D
$x=\pm 5\sqrt{5}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ dạng của elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ ta có $\left\{ \begin{array}{l} & a=5 \\ & b=2\sqrt{5} \end{array} \right.$ .

Từ công thức ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}\Rightarrow c=\sqrt{5}$ .

Tâm sai của elip $e=\dfrac{c}{a}\Rightarrow e=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ .

Phương trình đường chuẩn $\Delta :x=\pm \dfrac{a}{e}\Rightarrow x=\pm \dfrac{5}{\dfrac{\sqrt{5}}{5}}=\pm 5\sqrt{5}$ .

Câu 3: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$ độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là :

A
$25~;9$
B
$10~;6$
C
$9~;25$
D
$5~;3$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Độ dài trục lớn là $2a=10$

Độ dài trục bé là: $2b=6$

Câu 4: Đường Elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{7}=1$ có tiêu cự bằng

A
18
B
3
C
6
D
9

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có ${{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=9\Rightarrow c=3$ suy ra

tiêu cự: $2c=6$ .

Câu 5: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ , phương trình đường chuẩn là :

A
$x=\pm \dfrac{a}{e}$
B
$x=\pm \dfrac{a}{c}$
C
$x=\dfrac{a}{e}$
D
$x=\pm \dfrac{a}{b}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Phương trình đường chuẩn của elip là : $\Delta :x=\pm \dfrac{a}{e}$

Câu 6: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ tâm sai của elip là :

A
$e=\dfrac{b}{a}$
B
$e=\dfrac{a}{c}$
C
$e=\dfrac{c}{a}$
D
$e=\dfrac{c}{b}$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Tâm sai $e=\dfrac{c}{a}$ với ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}$

Câu 7: Elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{9}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{\text{5}}=1$ có một tiêu điểm là

A
$\left( -2;0 \right)$ .
B
$\left( 0;\sqrt{3} \right)$ .
C
$\left( 3;0 \right)$ .
D
$\left( 0;3 \right)$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ dạng của elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ ta có $\left\{ \begin{array}{l} & a=3 \\ & b=\sqrt{5} \end{array} \right.$ .

Từ công thức ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}\Rightarrow c=2\Rightarrow {{F}_{1}}\left( -2;0 \right),{{F}_{2}}\left( 0;2 \right)$

Câu 8: Đường Elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{6}=1$ có 1 tiêu điểm là

A
$\left( -\sqrt{3};0 \right).$
B
$\left( 3;0 \right).$
C
$\left( 0;3 \right).$
D
$(0\ ;\ \sqrt{6}).$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: ${{c}^{2}}={{a}^{2}}-{{b}^{2}}=3\Rightarrow c=\sqrt{3}$ suy ra tiêu điểm $F\left( \pm \sqrt{3};0 \right)$ .

Câu 9: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{3}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{2}^{2}}}=1$ độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là :

A
$9~;4$
B
$3~;2$
C
$6~;4$
D
$4~;6$

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Độ dài trục lớn là $2a=6$

Độ dài trục bé là: $2b=4$

Câu 10: Tâm sai của elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{5}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{\text{4}}=1$ bằng

A
$4$ .
B
$0,2$ .
C
$0,4$ .
D
$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ dạng của elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ ta có $\left\{ \begin{array}{l} & a=\sqrt{5} \\ & b=2 \end{array} \right.$ .

Từ công thức ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}\Rightarrow c=1$ .

Tâm sai của elip $e=\dfrac{c}{a}\Rightarrow e=\dfrac{1}{\sqrt{5}}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}$ .

Câu 11: Tâm sai của elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{16}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{9}=1$ là:

A
$4$ .
B
$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .
C
$\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ .
D
$3$ .

Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Từ dạng của elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ ta có $\left\{ \begin{array}{l} & a=4 \\ & b=3 \end{array} \right.$ .

Từ công thức ${{b}^{2}}={{a}^{2}}-{{c}^{2}}\Rightarrow c=\sqrt{7}$ .

Tâm sai của elip $e=\dfrac{c}{a}\Rightarrow e=\dfrac{\sqrt{7}}{4}$ .

Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới

Hình dạng của elip

Lý thuyết về Hình dạng của elip

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Elip x220+y212=1 \dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{20}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{\text{12}}=1 có tiêu cự là:

Câu 2: Elip x225+y220=1 \dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{25}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{20}=1 có phương trình đường chuẩn là:

Câu 3: Cho elip x225+y29=1 \dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1 độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là :

Câu 4: Đường Elip x216+y27=1 \dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{7}=1 có tiêu cự bằng

Câu 5: Cho elip x2a2+y2b2=1 \dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 , phương trình đường chuẩn là :

Câu 6: Cho elip x2a2+y2b2=1 \dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1 tâm sai của elip là :

Câu 7: Elip x29+y25=1 \dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{9}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{\text{5}}=1 có một tiêu điểm là

Câu 8: Đường Elip x29+y26=1 \dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{6}=1 có 1 tiêu điểm là

Câu 9: Cho elip x232+y222=1 \dfrac{{{x}^{2}}}{{{3}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{2}^{2}}}=1 độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là :

Câu 10: Tâm sai của elip x25+y24=1 \dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{5}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{\text{4}}=1 bằng

Câu 11: Tâm sai của elip x216+y29=1 \dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{16}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{9}=1 là:

Câu 1: Elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{20}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{\text{12}}=1$ có tiêu cự là:

Câu 2: Elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{25}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{20}=1$ có phương trình đường chuẩn là:

Câu 3: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{25}+\dfrac{{{y}^{2}}}{9}=1$ độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là :

Câu 4: Đường Elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{16}+\dfrac{{{y}^{2}}}{7}=1$ có tiêu cự bằng

Câu 5: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ , phương trình đường chuẩn là :

Câu 6: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ tâm sai của elip là :

Câu 7: Elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{9}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{\text{5}}=1$ có một tiêu điểm là

Câu 8: Đường Elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{9}+\dfrac{{{y}^{2}}}{6}=1$ có 1 tiêu điểm là

Câu 9: Cho elip $\dfrac{{{x}^{2}}}{{{3}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{2}^{2}}}=1$ độ dài trục lớn, trục nhỏ lần lượt là :

Câu 10: Tâm sai của elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{5}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{\text{4}}=1$ bằng

Câu 11: Tâm sai của elip $\dfrac{{{x}^{\text{2}}}}{\text{16}}\text{+}\dfrac{{{y}^{\text{2}}}}{9}=1$ là: