Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn 
Để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn, ta thường dùng điều kiện tiếp xúc
Đường thẳng $\Delta$ tiếp xúc với đường tròn $(I,R)$ khi và chỉ khi $d(I,\Delta)=R$
Bài toán: Cho đường tròn ${{x}^{2}}+{{b}^{2}}-2x+4y-20=0$ và điểm $(M(4;2)$
a) Chứng tỏ rằng điểm M nằm trên đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M
Giải:
a) Thay tọa độ điểm M vào vế trái của phương trình đường tròn ta được:
${{4}^{2}}+2-2.4+4.2-20=0$
Vậy M nằm trên đường tròn
b) Đường tròn có tâm $I(1;−2)$. Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng đi qua M và nhận $\overrightarrow{MI}$làm vecto pháp tuyến
Vì $\overrightarrow{MI}=\left( -3;-4 \right)$ nên phương trình tiếp tuyến là:
$−3(x−4)−4(y−2)=0$hay $3x+4y-20=0$