Phép giao
Lý thuyết về Phép giao
Giao của hai tập hợp A và B
Kí hiệu là \[A \cap B\] , là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc cả $A$ và $B$.
\[A \cap B{\rm{ }} = \;\{ \;x|x \in A\ va` \;x \in B\} \]
Nếu 2 tập hợp A và B không có phần tử chung, nghĩa là
\[A \cap B = \emptyset \] thì ta gọi A và B là 2 tập hợp rời nhau
Ví dụ:
Cho nửa khoảng $A=(0;2]$ và đoạn $B=[1;4]$.
Ta có: $A\cap B=[1;2]$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Cho tập hợp $ A=\left\{ 1;-2;4;0 \right\},B=\left\{ 2;0;-3 \right\} $ . Khi đó, $ A\cap B$ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có $ A\cap B=\left\{ 0 \right\} $.
Câu 2: Cho hai tập hợp $ A=\left\{ 1; 2; 3; 4 \right\}, B=\left\{ 2; 4; 6; 8 \right\} $ . Tập hợp nào sau đây bằng tập hợp $ A~\cap B $ ?
- A
- B
- C
- D
Ta thấy $ 2;4 $ là phần tử chung của $ A,B $ nên $ A~\cap B=\left\{ 2;4 \right\} $
Câu 3: Cho $ M=\left\{ x\in \mathbb N :1\le x\le 10 \right\},N=\left\{ 0;\pm 1;\pm 3 \right\} $ . Số phần tử của $ M\cap N $ là
- A
- B
- C
- D
Ta có $ M\cap N=\left\{ 1;3 \right\} $ nên số phần tử của tập hợp bằng $ 2 $.
Câu 4: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào giao nhau chỉ gồm 1 phần tử?
- A
- B
- C
- D
Chỉ hai tập hợp $ \left\{ 1;0 \right\} $ và $ \left\{ -2;-1 \right\} $ có phần tử chung là $ 2 $ còn các tập hợp khác không có phần tử chung.
Câu 5: Cho A là tập hợp các học sinh tiểu học, B là tập hợp các học sinh THCS và X là học sinh cả nước. Khi đó $ A\cap X $ là nhóm học sinh nào dưới đây?
- A
- B
- C
- D
Do học sinh tiểu học thuộc học sinh cả nược nên $A\cap X =A$.
Vậy $A\cap X$ chính là nhóm học sinh tiểu học.
Câu 6: Cho hai tập hợp $ X=\left\{ x\in \mathbb R :x-1=0 \right\},Y=\left\{ x\in \mathbb R :2-x=1 \right\} $ . Tổng các phần tử của tập hợp $ X\cap Y $ bằng
- A
- B
- C
- D
Ta có $ X=\left\{ 1 \right\},Y=\left\{ 1 \right\}\Rightarrow X\cap Y=\left\{ 1 \right\} $
Vậy tổng các phần tử của tập hợp $ X\cap Y $ bằng $ 1 $
Câu 7: Cho tập hợp A gồm các học sinh nữ trong lớp $ 10A $ và tập hợp B là các học sinh lớp $ 10 A $ . Khi đó, tập hợp $ A\cap B $ gồm
- A
- B
- C
- D
Vì tập hợp là các học sinh lớp 10A tức là có cả học sinh nữ lớp 10A và học sinh nam lớp 10A nên tập hợp $ A\cap B $ gồm các học sinh nữ lớp 10A
Câu 8: Cho X là tập hợp tất cả các học sinh lớp 10, Y là tập hợp tất cả các học sinh lớp 11, A là tập hợp tất cả các học sinh nam lớp 10, B là tập hợp tất cả các học sinh nữ lớp 11. Mệnh đề nào sau đây sai?
- A
- B
- C
- D
Vì A là tập hợp tất cả các học sinh nam lớp 10, B là tập hợp tất cả các học sinh nữ lớp 11 nên A, B không có phần tử chung hay $ A\cap B=\varnothing $.