Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn

4.1/5

Tác giả: Thầy Tùng

Đăng ngày: 11 Aug 2022

Lưu về Facebook:
Hình minh họa Phương trình đường tròn

Lý thuyết về Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn
Trên mặt phẳng tọa độ, cho đường tròn $(C )$ có tâm $I(x_0;y_0)$ và bán kính $R$
Ta có :  
 
Điểm $M(x;y)$ thuộc đường tròn (C ) khi và chỉ khi $IM = R$, hay là
             ${{\left( x-{{x}_{0}} \right)}^{2}}+{{\left( y-{{y}_{0}} \right)}^{2}}={{R}^{2}}$             (1)
Ta gọi phương trình (1) là phương trình của đường tròn (C )  


 

Bài tập tự luyện có đáp án

Câu 1: Cho đường tròn $ \left( S \right)\,:\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=16 $ . Tìm tọa độ tâm $ I $ và bán kính $ R $ của đường tròn $ \left( S \right) $ .

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đường tròn $ \left( S \right)\,:\,\,{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}=16 $ có tâm $ I\left( 2\,;\,-3 \right) $ , bán kính $ R=4 $ .

Câu 2: Đường tròn tâm $ I(-1;2) $ và đi qua điểm $ M(2;1) $ có phương trình là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đường tròn có tâm $ I\left( -1;2 \right) $ và đi qua $ M\left( 2;1 \right) $ thì có bán kính là: $ R=IM=\sqrt{{{3}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}=\sqrt{10} $

Khi đó có phương trình là: $ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}=10\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-4y-5=0 $

Câu 3: Đường tròn nào sau đây đi qua điểm $ A(4;-2) $ ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Điểm $ A(4;-2) $ thỏa mãn phương trình $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y=0. $ nên $ A\in {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2x+6y=0. $

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ $ Oxy $ , phương trình đường tròn có tâm $ I\left( 1;\,4 \right) $ và đi qua điểm $ B\left( 2;\,6 \right) $ là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Bán kính của đường tròn là $ R=IB= $ $ \sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 6-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{5} $ .
Phương trình đường tròn có tâm $ I\left( 1;\,4 \right) $ và đi qua điểm $ B\left( 2;\,6 \right) $ là $ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5 $ .

Câu 5: Đường tròn $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-10x-11=0 $ có bán kính bằng bao nhiêu?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Có $ a=5,b=0,c=-11 $  bán kính $ \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}=6 $

Câu 6: Đường tròn tâm $ I(1;\,\,4) $ và đi qua điểm $ B(2;\,\,6) $ có phương trình là

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Đường tròn có tâm $ I(1;\,\,4) $ và đi qua $ B(2;\,\,6) $ thì có bán kính là: $ R=IB=\sqrt{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}+{{\left( 6-4 \right)}^{2}}}=\sqrt{5} $

Khi đó có phương trình là: $ {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=5 $

Câu 7: Đường tròn $ 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-8x+4y-1=0 $ có tâm là điểm nào trong các điểm sau đây ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

Ta có: $ 2{{x}^{2}}+2{{y}^{2}}-8x+4y-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x+2y-\dfrac{1}{2}=0 $ nên $ \left\{ \begin{array}{l} & -2a=-4 \\ & -2b=2 \end{array} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} & a=2 \\ & b=-1 \end{array} \right. $ nên tâm $ I\left( 2;-1 \right) $ .

Câu 8: Đường tròn $ {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-6x-8y=0 $ có bán kính bằng bao nhiêu ?

  • A
  • B
  • C
  • D
Bấm vào đây để xem đáp án chi tiết

$ R=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}-c}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}-0}=5 $