Đề minh họa môn toán 2022 bộ gd&đt có đáp án và lời giải chi tiết

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1. Môđun của số phức bằng

A. B. . C. 10 . D. .

Câu 2. Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng

A. 3 . B. 81 . C. 9 . D. 6 .

Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số ?

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Câu 4. Thể tích của khối cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 6. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 5 .

Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 42 . B. 126 . C. 14 . D. 56 .

Câu 9. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Nghiệm của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Nếu và thì bằng

A. 5 . B. . C. 1 . D. 3 .

Câu 12. Cho số phức , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian , cho hai vectơ và . Tọa độ của vectơ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trên mặt phẳng tọa độ, cho là điểm biểu diễn của số phức . Phần thực của bằng

A. 2 . B. 3 . C. . D. .

Câu 16. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Với mọi số thực dương, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm . B. Điểm .

C. Điềm . D. Điểm .

Câu 20. Với là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 22. Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 23. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Nếu thì bằng

A. 6 . B. C. . D. 2 .

Câu 26. Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng

A. B. 3 . C. . D. 28 .

Câu 27. Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 28. Cho hàm số có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0 . B. . C. . D. 2 .

Câu 29. Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Câu 30. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Với mọi thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình bên). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 33. Nếu thì bằng

A. 20 . B. 10 . C. D. 12 .

Câu 34. Trong không gian , cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35. Cho số phức thỏa mãn . Phần ảo của bằng

A. 5 . B. 2 . C. . D. .

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và (tham khảo hình bên).

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

A. . B. 2 . C. . D. 4 .

Câu 37. Từ một hộp chứa 16 quả cầu gồm 7 quả màu đỏ và 9 quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 38. Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên thỏa mãn ?

A. 22 . B. 25 . C. D. 24 .

Câu 40. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là

A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .

Câu 41. Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

A. . B. 1 . C. 2 . D. 7 .

Câu 42. Cho khối chóp đều có , hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 43. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?

A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 .

Câu 44. Gọi là tập hợp tất cả các số phức sao cho số phức có phần thực bằng . Xét các số phức thỏa mãn , giá trị lớn nhất của bằng

A. B. 20 . C. 10 . D. 32 .

Câu 45. Cho hàm số có ba điểm cực trị là và 1 . Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46. Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , cắt trục và song song với có phương trình là:

A. . B. .

C. . D. .

Câu 47. Cho khối nón đỉnh có bán kính đáy bằng . Gọi và là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng bằng , thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất bốn số nguyên thỏa mãn ?

A. 4 . B. C. 5 . D. 7 .

Câu 49. Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Có bao nhiêu điểm thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ kẻ được đến hai tiếp tuyến cùng vuông góc với ?

A. 29 . B. 33 . C. 55 . D. 28 .

Câu 50. Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng 9 điểm cực trị?

A. 16 . B. 9 . C. 15 . D. 10 .

------ HẾT ------

ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Môđun của số phức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Mô đun của số phức : .

Câu 2: Trong không gian , mặt cầu có bán kính bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số

A. Điểm . B. Điểm . C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn C

Với .

Câu 4: Thể tích của khối cầu bán kính được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Câu 5: Trên khoảng , họ nguyên hàm của hàm số là:

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 6: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 8: Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích của khối chóp là .

Câu 9: Tập xác định của hàm số là?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Do nên điều kiện xác định của hàm số là .

Câu 10: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có (t/m).

Câu 11: Nếu và thì bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 12: Cho số phức , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

Câu 13: Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 14: Trong không gian , cho hai vectơ và . Toạ độ vectơ là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 15: Trên mặt phẳng toạ độ, cho là điểm biểu diễn của số phức . Phần thực của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 16: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Câu 17: Với mọi số thực dương, bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có .

Câu 18: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số với nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số .

Câu 19: Trong không gian , đường thẳng đi qua điểm nào dưới đây?

A. Điểm . B. Điểm .

C. Điểm . D. Điểm .

Lời giải

Chọn C

⬩ Với điểm ta có .

⬩ Với điểm ta có .

⬩ Với điểm ta có .

⬩ Với điểm ta có .

Câu 20: Với là số nguyên dương, công thức nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

⬩ Ta đã biết, là kí hiệu số các hoán vị của phần tử, với là số nguyên dương.

Do đó, công thức đúng là .

Câu 21: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối lăng trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Áp dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ ta có .

Câu 22: Trên khoảng , đạo hàm của hàm số là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 23: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau :

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đã cho đồng biến trên .

Câu 24: Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 25: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 26: Cho cấp số cộng với và công sai . Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 27: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 28: Cho hàm số có đồ thị là đường cong như hình bên. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số có giá trị cực đại .

Câu 29: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Cách 1: Ta có , áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có

suy ra hàm số đạt giá trị nhỏ nhất là khi .

Cách 2: Ta có (vì ).

Khi đó , và .

Do đó tại .

Câu 30: Hàm số nào dưới đây nghịc biến trên ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Hàm số có nên hàm số này nghịch biến trên .

Câu 31: Với mọi , thỏa mãn , khẳng định nào dưới đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có .

Câu 32: Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Góc giữa hai đường thẳng và bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có nên .

Tứ giác là hình bình hành có nên là hình thoi nên hay .

Vậy .

Câu 33: Nếu thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Câu 34: Trong không gian cho điểm và đường thẳng . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với có phương trình là

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn B

Đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với nhận làm vectơ pháp tuyến

Do đó, phương trình mặt phẳng cần tìm là:

.

Câu 35: Cho số phức thỏa mãn Phần ảo của bằng.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có: .

Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại và (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Ta có:

Mặt khác tam giác vuông cân tại

Vậy .

Câu 37: Từ một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ và quả màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả. Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng.

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn B

Không gian mẫu: .

Gọi là biến cố lấy được hai quả cầu có màu khác nhau:

Xác suất cần tìm là: .

Câu 38: Trong không gian , cho ba điểm và . Đường thẳng đi qua và song song với có phương trình là:

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn D

Véctơ chỉ phương của đường thẳng cần tìm: .

Phương trình cần tìm là: .

Câu 39: Có bao nhiêu số nguyên thoả mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Điều kiện xác định: .

Bpt tương đương

.

Kết hợp với điều kiện xác định ta được: .

Vậy có giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 40: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là:

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta có:

Suy ra:

Phương trình cho ta ba nghiệm, phương trình cho ta một nghiệm.

Vậy tổng phương trình có bốn nghiệm.

Câu 41: Cho hàm số có đạo hàm là và . Biết là nguyên hàm của thỏa mãn , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có: .

Mà .

Lại có: .

Khi đó: .

Cách khác: Ta có: .

Câu 42: Cho khối chóp đều có , hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Gọi là tâm của hình vuông .

Do là hình chóp đều nên .

Ta có: là một điểm chung của hai mặt phẳng và .

; ; .

Suy ra hai mặt phẳng và cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng đi qua , song song với và .

Gọi ; lần lượt là trung điểm của và đi qua và .

Ta có: (Do ).

Tam giác vuông tại .

; .

.

Vậy thể tích khối chóp là: .

Câu 43: Trên tập hợp các số phức, xét phương trình ( là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có

Trường hợp 1: .

Khi đó là các nghiệm thực phân biệt nên ta có:

(nhận)

Trường hợp 2: .

Khi đó các nghiệm phức liên hợp nhau nên luôn thỏa .

Vậy ta có các giá trị nguyên của là .

Câu 44: Gọi là tập hợp tất cả các số phức sao cho số phức có phần thực bằng . Xét các số phức thỏa mãn , giá trị lớn nhất của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có:

Gọi

Ta có:

Xét

.

Dấu xảy ra khi và chỉ khi và .

Câu 45: Cho hàm số có ba điểm cực trị là ,,. Gọi là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và bằng

A. . B. . C. . D.

Lời giải

Chọn D

Do có ba điểm cực trị là ,, nên:

.

Thực hiện phép chia cho ta được:

Mà là parabol qua các điểm cực trị của nên .

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

.

Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn bởi và là:

.

Câu 46: Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua , cắt trục và song song với có phương trình là

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Gọi là đường thẳng cần lập.

Mặt phẳng có một VTPT .

Theo đề, ta có là một VTCP của .

Khi đó .

Suy ra .

Vậy hay .

Câu 47: Cho khối nón đỉnh có bán kính đáy bằng . Gọi và là hai điểm thuộc đáy sao cho . Biết khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng bằng , thể tích của khối nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Vẽ tại suy ra là trung điểm

Vẽ tại

Ta có

Mà .

Ta có là trung điểm suy ra

Xét vuông tại ta có

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại ta có

Vậy thể tích khối nón là .

Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên sao cho ứng với mỗi , tồn tại ít nhất bốn số nguyên thỏa mãn ?

A. 4. B. . C. 5. D. 7.

Lời giải

Chọn D

Đặt , .

.

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Thêm với thuộc thì

.

là nghiệm nguyên lớn nhất và ta được

Theo yêu cầu bài toán .

Do .

Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu và đường thẳng . Có bao nhiêu điểm thuộc trục hoành, với hoành độ là số nguyên, mà từ kẻ được đến hai tiếp tuyến cùng vuông góc với  ?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Nhận xét: Hai tiếp tuyến cùng vuông góc với nên nó nằm trong một mặt phẳng qua và vuông góc với đường thẳng .

Vì vậy để tồn tại hai tiếp tuyến thõa mãn bài toán thì mặt phẳng phải cắt mặt cầu một đường tròn có bán kính lớn hơn nên khoảng cách từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính của mặt cầu.

Gọi . Mặt phẳng có phương trình là .

Mặt cầu có tâm .

Ta có: .

Để tồn tại hai tiếp tuyến kẻ từ thì

Do nguyên nên .

Vậy có giá trị nguyên thõa mãn hay có điểm thõa mãn bài toán.

Câu 50: Cho hàm số có đạo hàm là . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số có đúng điểm cực trị?.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

Khi đó

Xét hàm số .

Ta có

Bảng biến thiên:

Hàm số có đúng điểm cực trị khi có hai nghiệm hoặc ba nghiệm trong đó có nghiệm bằng và có nghiệm phân biệt. Do đó dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có

. Vì nên .

Vậy có giá trị nguyên .