Đề ôn thi tốt nghiệp 2022 môn toán có lời giải chi tiết (đề 6)

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Câu 1: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 2: Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Cho là số thực dương và biểu thức . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Số cách chọn học sinh từ học sinh của một lớp là

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 8: Khối đa diện đều loại là

A. Khối tứ diện đều. B. Khối bát diện đều.

C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối lập phương.

Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Câu 12: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: Nghiệm của phương trình là.

A. . B. . C. . D. .

Câu 14: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số có thể là hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Cho khối cầu có đường kính bằng . Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 17: Cho khối trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. B. C. D. .

Câu 21: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là

A. . B. . C. . D. .

Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các đường thẳng , được tính bằng công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho khối chóp có đáy là hình vuông, và , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Trong không gian , cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Trong không gian , mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là

A. . B. .

C. . D.

Câu 30: Cho hàm số , biết là một nguyên hàm của hàm số và . Khi đó bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 31: Với là hai số thực dương tùy ý, biểu thức bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 32: Một hộp chứa bi xanh và bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi. Xác suất để lấy được đúng một bi xanh là

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng , tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Câu 35: Cho . Khi đó bằng

A. . B.. C.. D..

Câu 36: Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A.. B. . C. . D. .

Câu 37: Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

Câu 38: Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.

Câu 39: Trong không gian , cho bốn điểm . Điểm di động trên mặt phẳng . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 40: Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt với . Gọi là số cặp số mà tại đó biểu thức đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của là . Giá trị biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 41: Cho hàm số . Đồ thị hàm số đạo hàm như hình vẽ bên.

Đặt . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 42: Gọi là tập hợp các số nguyên sao cho với mỗi có đúng 10 số nguyên thỏa mãn . Tính tổng số phần tử thuộc .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43: Cho hàm số liên tục trên khoảng và với mọi . Tính tổng biết rằng và .

A. . B. .. C. D. ..

Câu 44: Cho hàm số thỏa mãn . Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Biết . Gọi lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số Giá trị của là:

A. 4. B. 8. C. 27. D. 16.

Câu 45: Cho tam giác đều cạnh nội tiếp đường tròn tâm , là đường kính của đường tròn tâm . Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng

B. . B. . C. . D. .

Câu 47: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn và Biết với là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 48: Cho hàm số . Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 49: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc , đường thẳng vuông góc với và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 50: Cho khối chóp với đáy là hình bình hành, có thể tích bằng Gọi là trung điểm của ; thuộc cạnh sao cho thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh bằng

A. . B. . C. . D. .

BẢNG ĐÁP ÁN

1. bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Ta có .

1. Nghiệm của phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Ta có

Vậy tập nghiệm của bất phương trình .

1. Cho cấp số nhân có và . Công bội của cấp số nhân bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Công bội của cấp số nhân là .

1. Cho là số thực dương và biểu thức . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

1. Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Diện tích xung quanh .

1. Số cách chọn học sinh từ học sinh của một lớp là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Số cách chọn là .

1. Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

1. Khối đa diện đều loại là

A. Khối tứ diện đều. B. Khối bát diện đều.

C. Khối hộp chữ nhật. D. Khối lập phương.

Lời giải

Chọn D

1. Tìm đạo hàm của hàm số .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Áp dụng .

1. Tập xác định của hàm số là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D .

Vì nên hàm số xác định khi .

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là .

1. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B .

Vì nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A .

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đổi dấu từ sang khi qua nên đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là .

1. Nghiệm của phương trình là.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Ta có .

1. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số có thể là hàm số nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Nhận xét hàm số có miền giá trị là nên ta loại phương án

Mặt khác quan sát đò thị hàm số nên .

1. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng nào dưới đây

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Quan sát bảng biến thiên hàm số ngịch biến trong các khoảng và .

Mặt khác . Do đó hàm số ngịch biến .

1. Cho khối cầu có đường kính bằng . Thể tích khối cầu đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Thể tích khối cầu:

1. Cho khối trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Thể tích khối trụ:

1. Trong không gian , cho mặt cầu . Tâm của có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Câu 19: Cho hàm số liên tục trên đoạn và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. B. C. D.

Lời giải

Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn bằng đạt được tại

Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. B. C. D. .

Lời giải

Chọn B

Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và C .

Vì nên chọn đáp án B .

1. Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là .

Chọn đáp án C.

1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các đường thẳng , được tính bằng công thức nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục và các đường thẳng , là:

1. Trong không gian , cho hai điểm và . Vectơ có tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

1. Cho khối chóp có đáy là hình vuông, và , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

.

Xét tam giác vuông , ta có: . Suy ra: .

.

1. Tập nghiệm của bất phương trình là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Ta có .

1. Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B.

Diện tích đáy bằng .

Thể tích của khối lăng trụ là .

1. Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Từ đồ thị suy ra với

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng .

1. Trong không gian , cho ba điểm thẳng hàng. Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

thẳng hàng cùng phương .

1. Trong không gian , mặt cầu tâm và đi qua điểm có phương trình là

A. . B. .

C. . D.

Lời giải

Chọn C

Phương trình mặt cầu cần tìm là .

1. Cho hàm số , biết là một nguyên hàm của hàm số và . Khi đó bằng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn D

.

. Vậy .

1. Với là hai số thực dương tùy ý, biểu thức bằng

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: .

1. Một hộp chứa bi xanh và bi đỏ, lấy ngẫu nhiên bi. Xác suất để lấy được đúng một bi xanh là

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có:

Gọi A: ” bi lấy ra có đúng bi màu xanh”.

1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Tập xác định: .

Vậy tại

1. Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng , tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Theo giả thiết, hình trụ có bán kính , chiều cao bằng độ dài đường sinh: .

Vậy nên diện tích toàn phần của hình trụ là .

1. Cho . Khi đó bằng

A. . B.. C.. D..

Lời giải

Chọn D

Có .

1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng , . Tính góc giữa hai mặt phẳng và .

A.. B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn B

Tam giác vuông cân tại mà nên .

Ta có và nên góc giữa hai mặt phẳng và là góc . Trong tam giác vuông có .

1. Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành. Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho quay quanh trục .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Phương trình hoành độ giao điểm: .

.

1. Cho hàm số bậc bốn có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 4. B. 7. C. 3. D. 5.

Lời giải

Chọn C.

Ta có: ;

.

Đặt , khi đó .

Bảng xét dấu

Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu.

1. Trong không gian , cho bốn điểm . Điểm di động trên mặt phẳng . Khi biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta thấy là điểm thỏa mãn .

Khi đó:

.

.

Đặt và hằng số .

Khi đó: đồng biến trên khoảng .

Suy ra đạt giá trị nhỏ nhất khi nhỏ nhất, và nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng . Suy ra .

Vậy .

1. Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Đặt với . Gọi là số cặp số mà tại đó biểu thức đạt giá trị lớn nhất, gọi giá trị lớn nhất của là . Giá trị biểu thức bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A.

Từ đồ thị ta có: .

Suy ra: dấu “=” xảy ra khi .

, dấu “=” xảy ra khi .

Do đó, , dấu “=” xảy ra khi .

Với thì . Dựa vào đồ thị suy ra có 4 nghiệm phân biệt.

Với thì . Dựa vào đồ thị suy ra có 4 nghiệm phân biệt.

Do đó có 8 cặp thỏa mãn .

Vậy .

1. Cho hàm số . Đồ thị hàm số đạo hàm như hình vẽ bên.

Đặt . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. . B. .

C. . D. .

Lời giải

Chọn C.

Ta có: ; .

Dựa vào đồ thị suy ra .

Suy ra hàm số đồng biến trên .

Vậy .

1. Gọi là tập hợp các số nguyên sao cho với mỗi có đúng 10 số nguyên thỏa mãn . Tính tổng số phần tử thuộc .

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Điều kiện: . Với mỗi số nguyên , ta đặt .

Bất phương trình .

Đặt ; .

Suy ra đồng biến trên . Ta có bảng xét dấu sau:

Bất phương trình có đúng 10 nghiệm nguyên .

có đúng 10 nghiệm nguyên .

Từ hệ bất phương trình trên ta có 2 số nguyên ; .

Vậy đáp án chọn D.

1. Cho hàm số liên tục trên khoảng và với mọi . Tính tổng biết rằng và .

A. . B. .. C. D. ..

Lời giải

Chọn D .

Ta có :

Mà

1. Cho hàm số thỏa mãn . Đồ thị hàm số cho bởi hình vẽ bên. Biết . Gọi lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số Giá trị của là:

A. 4. B. 8. C. 27. D. 16.

Lời giải

Chọn B .

Xét

 (do nghiệm tiếp xúc nên không là cực trị)

 có 3 cực trị: 2 cực tiểu tại { và 1 cực đại tại 0.

Ta có bảng biến thiên của :

Do nên có 2 nghiệm duy nhất (1 nghiệm âm, 1 nghiệm dương)

Lấy đối xứng qua trục Oy, ta có bảng biến thiên đồ thị hàm như sau:

Hàm 3 cực trị gồm:

Lấy đối xứng qua trục Ox, ta có bảng biến thiên hàm như sau:

Hàm ó 5 cực trị gồm:

.

Vậy nên

1. Cho tam giác đều cạnh nội tiếp đường tròn tâm , là đường kính của đường tròn tâm . Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là

Khi quay quanh đường thẳng thì thể tích hình cầu tạo thành :

Khi quay quanh đường thẳng thì thể tích khối nón tạo thành :

Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng bằng: .

1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thuộc đoạn để hàm số nghịch biến trên khoảng

B. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn D.

Đặt , với

Do nghịch biến trên nên yêu cầu bài toán trở thành tìm để hàm số đồng biến trên .

Khi đó là hàm số có tập xác định

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng khi và chỉ khi

.

Vì nguyên và thuộc đoạn nên ta có giá trị nguyên của .

1. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn và Biết với là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức thuộc khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Vì (thỏa mãn giả thiết)

Đặt

.

1. Cho hàm số . Biết rằng tồn tại số thực sao cho bất phương trình nghiệm đúng với mọi . Hỏi thuộc khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Xét hàm số có tập xác định . Ta có

Với mọi và . Suy ra là hàm lẻ.

Mặt khác . Suy ra hàm số là hàm đồng biến trên .

Bất phương trình đã cho tương đương

Xét phương trình . Nhận xét phương trình có một nghiệm .

Xét hàm số , có suy ra là nghiệm đơn duy nhất.

Suy ra đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm .

Ta cũng có hàm số hàm số đồng biến trên nên từ giả thiết bất phương trình nghiệm đúng với mọi ta có đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm . Do đó hay .

1. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh , góc , đường thẳng vuông góc với và . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn C

Gọi lần lượt là hình chiếu của lên .

Ta có .

Vì

Do góc nên tam giác đều .

Tam giácvuông tại nên ta có .

Tam giácvuông tại nên ta có

.

Từ (1) và (2) .

1. Cho khối chóp với đáy là hình bình hành, có thể tích bằng Gọi là trung điểm của ; thuộc cạnh sao cho thuộc cạnh sao cho . Mặt phẳng chia khối chóp thành 2 phần. Thể tích khối đa diện của phần chứa đỉnh bằng

A. . B. . C. . D. .

Lời giải

Chọn A

Ta có 3 điểm thẳng hang. Theo định lý Menelaus ta có

.

là trung điểm của .

Ta có .

Ta có 3 điểm thẳng hàng. Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ta có

.

.

Thể tích của phần không chứa là .

Thể tích của phần chứa đỉnh là .