Bộ đề kiểm tra giữa học kỳ 2 môn toán 11 năm 2022 có đáp án

Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé

Phần I. TRẮC NGHIỆM : 7 điểm (Học sinh trả lời bằng cách khoanh tròn vào đáp án đúng.)

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

A. . B. C. . D. .

Câu 2: Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 3: Cho các dãy số và thì bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 4: Tính được kết quả là

A. . B. . C. . D. .

Câu 5: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 6: Cho hai dãy số thỏa mãn và Giá trị của bằng

A. . B. . C. D.

Câu 7: Cho dãy số thỏa mãn Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 8: Cho hai hàm số thỏa mãn và Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 9: Cho hàm số thỏa mãn và Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Giá trị của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 11: bằng

A.. B. . C. . D. .

Câu 12: bằng

A. B. C. D.

Câu 13: Cho hai hàm số thỏa mãn và Giá trị của bằng

A. B. C. D.

Câu 14: Hàm số gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 15: Hàm số liên tục tại điểm nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 16: Hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A. Hình thang B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật D. Hình thoi

Câu 17: Cho tứ diện. Gọi lần lượt là trung điểm của AD và. Khẳng định nào sau đây sai?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 18: Cho hình hộp Ta có bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Với hai vectơ khác vectơ - không tùy ý, tích vô hướng bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 20: Cho hình lập phương . Số đo của góc giữa hai đường thẳng và là

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: bằng

A. B. C. D.

Câu 22: Cho cấp số nhân lùi vô hạn có và công bội . Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 23: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 26: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 27: Hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 28: Cho hàm số . Giá trị của tham số để hàm số liên tục tại điểm bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 29: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng

A. . B. . C. . D. .

Câu 30: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 31: Cho hình lập phương . Tính góc giữa hai đường thẳng và .

A. . B. . C. . D. .

Câu 32: Cho tứ diện đều . Số đo góc giữa hai đường thẳng và bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 33: Cho hai vectơ thỏa mãn: . Gọi là góc giữa hai vectơ . Chọn khẳng định đúng?

A. . B. . C. . D. .

Câu 34: Cho hình tứ diện có trọng tâm . Mệnh đề nào sau đây sai.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 35: Cho tứ diện Gọi là trung điểm , là trung điểm và là trọng tâm của tam giác .Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. . B. .

C. . D. .

Phần II. TỰ LUẬN: 3 điểm

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

a) b)

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm :

Câu 3: (3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ACD.

a) Chứng minh: CD ⊥ BH.

b) Gọi K là chân đường cao vẽ từ A của tam giác ABH. Chứng minh AK ⊥ (BCD).

ĐÁP ÁN

I.PHẦN TRẮC NGHIỆM

* Mỗi câu trắc nghiệm đúng được 0,2 điểm.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1: Cho cấp số cộng 1, 8, 15, 22, 29,….Công sai của cấp số cộng này là

A. 7. B. 8. C. 10. D. 9.

Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. SA (ABCD). Góc giữa SC và mặt phẳng đáy là

A. góc . B. góc . C. góc . D. góc .

Câu 3: Giới hạn (a/b tối giản) khi đó tổng a+b bằng

A. 11. B. 19. C. 51. D. 21.

Câu 4: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. liên tục trên các khoảng và .

B. liên tục trên các khoảng và .

C. liên tục trên .

D. liên tục trên các khoảng , và .

Câu 5: Cho a và b là các số thực khác 0. Nếu thì bằng

A. 8. B. -4. C. -6. D. 2.

Câu 6: Tổng Có giá trị bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 7: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, góc giữa đường thẳng A’C’ và A’D bằng

A. 30⁰ . B. 90⁰ . C. 60⁰ . D. 120⁰ .

Câu 8: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 9: Cho hàm số . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục tại .

A. . B. . C. . D. .

Câu 10: Giới hạn . Giá trị của a bằng

A. -12. B. 12. C. -6. D. 6.

Câu 11: là

A. . B. -9. C. . D. .

Câu 12: Cho đoạn thẳng AB trong không gian. Nếu ta chọn điểm đầu là A, điểm cuối là B ta có một vectơ, được kí hiệu là

A. . B. . C. . D. .

Câu 13: bằng

A. . B. . C. 0. D. .

Câu 14: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và . Hỏi tứ diện SABC có mấy mặt là tam giác vuông?

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, . Cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA = a.

Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng

A. 90⁰ B. 60⁰ . C. 45⁰ . D. 30⁰ .

Câu 16: Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (u_n) vớilần lượt là

A. -4 và -3. B. 3 và 4. C. -3 và -4 D. 4 và 3.

Câu 17: Mệnh đề nào sau đây là đúng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 18: bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 19: Cho , . Giới hạn bằng

A. 0. B. . C. . D. .

Câu 20: Cho Cấp số nhân có ,q = . Tính u₅

A. . B. . C. . D. .

Câu 21: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm O và . Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. AC (SBD). B. SO (ABCD). C. AB (SAD). D. BD (SAC).

Câu 22: Cho hàm số . Chọn kết quả đúng của

A. .0. B. -1. C. Không tồn tại. D. 1.

Câu 23: Kết quả đúng của bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 25: Công thức nào sau đây đúng với số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu , công sai d≠0

A. . B. . C. D..

Câu 26: bằng

A. . B. 1. C. . D. .

Câu 27: Hàm số có đồ thị dưới đây gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 28: Cho phương trình Chọn khẳng định đúng:

A. Phương trình có đúng một nghiệm trên khoảng .

B. Phương trình có đúng ba nghiệm trên khoảng .

C. Phương trình có đúng bốn nghiệm trên khoảng .

D. Phương trình có đúng hai nghiệm trên khoảng .

Câu 29: Tính

A. . B. . C. -2. D. 2.

Câu 30: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn là

A. . B. x. C. 0. D. .

B. Tự luận:

Câu 31: (1.5 đ) Tính các giới hạn sau:

a) b) c)

Câu 32: (1,0 đ) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại x₀ = 5

Câu 33: (1.5 đ) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Biết và SA = .

a) Chứng minh . b) Tính góc giữa AC và (SBC).

------ HẾT ------

ĐÁP ÁN

Phần đáp án câu trắc nghiệm:

Tự luận:

Phần 1: Trắc nghiệm.

Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0. 

A. B. C. D.

Câu 2: Giới hạn có kết quả là: 

A. 1  B. 0. C. 2. D.

Câu 3: Tính giới hạn  

A. B. 4. C. 2. D. 2018.

Câu 4: Giới hạn của dãy số bằng

A. 1. B. 2. C. 0. D. 4.

Câu 5: bằng

A. B. 1 C. 0. D.

Câu 6: Giới hạn của dãy số bằng

A. B. 2. C. 0. D. 3.

Câu 7: bằng

A. 0. B. C. D. 2

Câu 8: Giới hạn có kết quả bằng:

A. 0. B. . C. D. .

Câu 9: Gọi bằng:

A. B. C. D. 1.

Câu 10: Cho cấp số nhân với công bội thỏa điều kiện Lúc đó, ta nói cấp số nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là

A.   B. C. D.

Câu 11: Tính  

A. B. 2 C. D. 8

Câu 12: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1? 

A. B. C. D.

Câu 13: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai 

A. B.

C. D.

Câu 14: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 

A. B. C. D.

Câu 15: Cho hàm số . Tính

A. B. C. D.

Câu 16: Xác định  

A. 0. B. C. Không tồn tại. D.

Câu 17: Giới hạn có kết quả bằng:

A. 0 B. 1 C. D. 2

Câu 18: Tính ?

A.  B. C. D.

Câu 19: Cho hàm số như hình bên.

Xét các mệnh đề sau

(I).

(II).

(III).

(IV).

Có bao nhiêu mệnh đề đúng

A. 4 B. 3 C. 1 D. 2

Câu 20: Cho hàm số . Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số liên tục tại

B. Hàm số có đạo hàm tại

  C. Hàm số liên tục tại và hàm số cũng có đạo hàm tại

  D. Hàm số không có đạo hàm tại

Câu 21: Cho hàm số Tìm để hàm số liên tục tại  

A. B. 2. C. D.

Câu 22: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số gián đoạn tại

A. B. C. D.

Câu 23: Cho hàm số Tìm để hàm số liên tục tại

A. hoặc B. hoặc

C. hoặc D. hoặc

Câu 24: Tìm để hàm số liên tục trên tập xác định.

A.   B.   C.   D.  

Câu 25: Cho hàm số Tìm tất cả các giá trị của tham số thực để hàm số liên tục trên

A. B. C. D.

Câu 26: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng hai đường thẳng và có hình chiếu là hai đường thẳng song song và Khi đó:

A. và phải song song với nhau.

B. và phải cắt nhau.

C. và có thể chéo nhau hoặc song song với nhau.

D. và không thể song song.

Câu 27: Cho ba vectơ không đồng phẳng xét các vectơ Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hai vectơ cùng phương.

  B. Hai vectơ cùng phương.

  C. Hai vectơ cùng phương.

 D. Ba vectơ  đồng phẳng.

Câu 28: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?

A. Nếu giá của ba vectơ cắt nhau từng đôi một thì 3 vectơ đồng phẳng

B. Nếu ba vectơ có một vectơ thì ba vectơ đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ cùng song song với một mặt phẳng thì ba vec tơ đó đồng phẳng D. Nếu trong ba vectơ có hai vec tơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng

Câu 29: Cho hình lập phương Gọi là trung điểm của Chọn khẳng định đúng:

A. B.

C. D.

Câu 30: Cho hình lập phương . Bộ ba vectơ nào sau đây đồng phẳng?

A. B. C. D.

Câu 31: Trong không gian, mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

B. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

D. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Câu 32: Cho hình lập phương Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?

A. B. C. D.

Câu 33: Cho hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng Gọi và lần lượt là trung điểm của và Số đo của góc bằng

A. B. C. D.

Câu 34: Cho hình chóp , có đáy là hình vuông tâm cạnh bằng vuông góc với đáy và Khi đó, cosin góc giữa và bằng

A. B. C. D.

Câu 35: Tứ diện có các cạnh đôi một vuông góc và đều có độ dài là 1. Gọi là trung điểm cạnh Góc giữa hai vec tơ và bằng 

A. B. C. D.

Phần 2: Tự luận.

Câu 1: Giới hạn (với là các số nguyên dương và là phân số tối giản). Tính

Câu 2: Cho hàm số xác định với mọi thỏa mãn Tính

Câu 3: Chứng minh rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi giá trị thực của tham số

Câu 4: Cho tứ diện có Gọi và lần lượt là trung điểm của và . Biết vuông góc với . Tính

---------------- HẾT -----------------

BẢNG ĐÁP ÁN

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Phần 1. Trắc nghiệm

Câu 1: Chọn B.

Câu 2: Chọn D.

Ta có

Câu 3: Chọn C.

Ta có:

Câu 4: Chọn C.

Ta có:

Vì (do ) nên Suy ra:

Vậy

Câu 5: Chọn C.

Ta có:

Câu 6: Chọn C.

Ta có:

Mà nên

Câu 7: Chọn D.

Ta có:

Câu 8: Chọn D.

Câu 9: Chọn B.

Ta có:

Câu 10: Chọn D.

Theo định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn ta chứng minh được

Câu 11: Chọn D.

Câu 12: Chọn B.

Câu 13: Chọn D.

Ta có:

đáp án A đúng.

Do và nên đáp án C đúng.

Do và với nên đáp án B sai.

Do và với nên đáp án D đúng.

Câu 14: Chọn B.

Ta có: và và Vậy đáp án A đúng.

Suy ra đáp án B sai.

Các đáp án C và D đúng. Giải thích tương tự đáp án A.

Câu 15: Chọn B.

Ta có

Câu 16: Chọn C.

Ta có

Vậy không tồn tại .

Câu 17: Chọn A.

Câu 18: Chọn D.

Phương pháp: Khử dạng vô định:

- Trục căn thức

- Chia cả tử và mẫu của cho rồi cho

Cách giải:

Câu 19: Chọn D.

Mệnh đề đúng. Mệnh đề sai

Mệnh đề sai. Mệnh đề đúng

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Câu 20: Chọn D.

+) và Do đó, hàm số liên tục tại

Vậy A đúng.

+) và Do đó, hàm số có đạo hàm tại

Vậy B đúng.

Từ đó thấy C đúng và D sai.

Câu 21: Chọn C.

Câu 22: Chọn B.

Tập xác định của hàm số là

Hàm số gián đoạn tại khi

Câu 23: Chọn B.

Tập xác định:

Ta có

Hàm số đã cho liên tục tại khi và chỉ khi

Câu 24: Chọn D.

TXĐ:

NX: Hàm số liên tục trên các khoảng và

Do đó, để hàm số liên tục trên ta cần tìm để hàm số liên tục tại

ĐK:

Cần có:

Câu 25: Chọn C.

Cách 1: Hàm số xác định trên liên tục trên khoảng

Ta có,

Nếu thì nên hàm số không liên tục tại

Nếu thì ta có

Để hàm số liên tục tại thì

Với thì khi liên tục trên

Tóm lại với thì hàm số đã cho liên tục trên

Câu 26: Chọn C.

Nếu mặt phẳng mặt phẳng

Khi đó và có thể song song hoặc chéo nhau.

Câu 27: Chọn B.

Ta thấy nên cùng phương.

Câu 28: Chọn A.

Câu 29: Chọn B.

Ta có

Câu 30: Chọn A.

Từ hình vẽ bên, ta thấy

và nên đồng phẳng.

không đồng phẳng.

không đồng phẳng.

không đồng phẳng.

Câu 31: Chọn A.

Câu 32: Chọn C.

Ta có: (do là hình chữ nhật)

Câu 33: Chọn C.

Vì nên (do đều).

Câu 34: Chọn B.

Gọi là trung điểm của

là đường trung bình của

Vì

Ta có:

cân tại

Gọi là trung điểm của

Và

Xét ta có:

Vậy

Chọn đáp án B.

Câu 35: Chọn D.

Loại phương án A vì hai véc tơ và không cùng phương;

Loại phương án B vì góc giữa hai véc tơ và không thể nhọn.

Loại đáp án C vì hai véc tơ và không vuông góc với nhau.

Vậy phương án D đúng vì:

Mà:

Suy ra:

Phần 2. Tự luận

Câu 1.

Khi đó

Câu 2.

Ta có

Do đó

Câu 3.

Đặt

Với thì

Khi này, phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu là với

Với ta thấy

Nhận thấy với mọi và với mọi

Mà là hàm đa thức bậc ba nên liên tục trên Suy ra liên tục trên các đoạn và

Khi đó luôn tồn tại và sao cho Hay phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi

Từ và suy ra phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi số thực

Suy ra điều phải chúng minh:

Câu 4.

Gọi lần lượt là trung điểm của và

Ta có:

Mà:

Từ là hình chữ nhật.

Từ đó ta có: