Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
1) 4) | 2) 5) | 3) 6) |
1)
2)
Bài 3. Thực hiện phép tính:
Bài 4. Cho tam giác vuông tại . Về phía ngoài tam giác , vẽ hai tam giác vuông cân và . Gọi là trung điểm của , là giao điểm của với , là giao điểm của với . Chứng minh:
Bài 5. Tìm số nguyên n sao cho:
a) b)
c) d)
Bài 6. Chứng minh rằng.
a) chia hết cho
b) chia hết cho
c) chia hết cho
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có góc ADC = 750 và O là giao điểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC (E thuộc AB, F thuộc BC). Tính góc EOF.
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8TUẦN 9 |
1) 4) | 2) 5) | 3) 6) |
Lời giải
1)
2)
3)
4)
5)
6)
1)
2)
Lời giải
1)
Khi đó:
.
2)
Khi đó:
Bài 3. Thực hiện phép tính:
Lời giải
Bài 4. Cho tam giác vuông tại . Về phía ngoài tam giác , vẽ hai tam giác vuông cân và . Gọi là trung điểm của , là giao điểm của với , là giao điểm của với . Chứng minh:
Lời giải
Xét tam giác và tam giác
Ta có (Tam giác vuông tại ; đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
(giả thuyết)
là cạnh chung
Vậy ( cạnh – cạnh – cạnh)
(Hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra vậy
Chứng minh tương tự suy ra (cạnh – cạnh – cạnh)
Suy ra (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Suy ra
Từ và Theo tiên đề ơ- clit thẳng hàng.
Ta có (giả thuyết)
(đường trung tuyến ứng với cạnh huyền )
là đường trung trực của
Suy ra
Chứng minh tương tự ta được là đường trung trực của
Suy ra
Lại có
Từ , , suy ra tứ giac là hình chữ nhật ( tứ giác có góc vuông)
suy ra tam giác là tam giác vuông tại
Bài 5. Tìm số nguyên n sao cho:
a) b)
c) d)
Lời giải
a)
Có:
Để
hay
hoặc
Do là số nguyên tố
Nên
Vậy hoặc thì
b)
Có:
Để
hay
Với
Vậy thì
c)
Có:
Và
Để với
Với
(loại)
Vậy thì
d)
Có:
Để
hay
Do
Vì
Với ; ;
(loại);
Vậy thì
a) chia hết cho
b) chia hết cho
c) chia hết cho
Lời giải
Do
Mà
Nên
Vậy
Do
Nên
Suy ra
Vậy
c) chia hết cho
Ta có đa thức: có nghiệm là
Với
nên là nghiệm của
Với
nên là nghiệm của
Với
nên là nghiệm của
Do nghiệm của là nghiệm của
Suy ra chia hết cho
Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK.
Lời giải
Gọi N là trung điểm của BH. Gọi E là giao điểm của MN và BC.
* Xét ABH có: M là trung điểm của AH, N là trung điểm của BH
=> MN là đường trung bình của ABH (đn)
=> MN // AB và MN = AB (tc)
Mà AB = CD và AB // CD
=> MN // CD và MN = CD
* Xét tứ giác MNCK có: MN // CD và MN = CK (= CD)
=> tứ giác MNCK là hình bình hành (dhnb)
=> NC // MK(đn)
Ta có: MN // AB và AB ⊥ BC (vì ABCD là hình chữ nhật)
=> MN ⊥ BC (quan hệ vuông góc và song song)
hay ME ⊥ BC
* Xét ABC có:
BH là đường cao (BH ⊥ MC)
ME là đường cao (ME ⊥ BC => N là trực tâm của ABC
BH cắt ME tại N => CN ⊥ BM (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MK ⊥ BM.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có góc ADC = 750 và O là giao điểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC (E thuộc AB, F thuộc BC). Tính góc EOF.
Lời giải
* Xét hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo (gt)
=> O là trung điểm của AC và O là trung điểm của BD (tính chất)
=> OA = OC, OB = OD
* Xét EBD vuông tại E (DE ⊥ AB) có EO là đường trung tuyến:
=> OE = OB = OD = BD (định lí)
=> EBO cân tại O
=> = (tính chất)
* Xét FBD vuông tại E (DF ⊥ BC) có FO là đường trung tuyến:
=> OF = OB = OD = BD (định lí)
=> FBO cân tại O
=> = (tính chất)
* Xét EBO có là góc ngoài tại đỉnh O
=> = + = 2 (tính chất góc ngoài) (1)
* Xét FBO có là góc ngoài tại đỉnh O
=> = + = 2 (tính chất góc ngoài) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
+ = 2 + 2
Hay: = 2 = 2.750 = 1500 (vì = = 750)
Vậy = 1500
🙢 HẾT 🙠