Công thức toán học không thể tải, để xem trọn bộ tài liệu hoặc in ra làm bài tập, hãy tải file word về máy bạn nhé
Bài 1. Tìm , biết
a) . b) . c) .
d) . e) .
Bài 2. a) Chứng minh rằng, nếu: thì .
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào : .
Bài 3. Cho tam giác . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Tia cắt ở . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở . Chứng minh rằng :
a) .
b) .
Bài 4. Cho tam giác (). Trên cạnh lấy điểm sao cho . Gọi , , lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , và . Chứng minh rằng :
a) Tam giác là tam giác cân.
b) .
Bài 5. Cho hình thang vuông có . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Chứng mính rằng:
a) là tam giác cân.
b) .
Bài 6. Cho tam giác . Gọi , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , . Tính chu vi của tam giác , biết cm, m, m.
Bài 7. Cho hình thang vuông có . Gọi là trung điểm của . Chứng minh .
B. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC)
Bài 8. Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi giá trị của ,
a)
b)
c)
Bài 9. Cho hình thang Gọi lần lượt là trung điểm và . Đường thẳng cắt ở , cắt ở .
ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8TUẦN 3 |
Bài 1. Tìm , biết
a) . b) . c) .
d) . e) .
Lời giải
a) .
b) .
c) .
d) .
.
e) .
Bài 2. a) Chứng minh rằng, nếu: thì .
b) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào : .
Lời giải
a) Ta có:
Vì .
b)
vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào .
Bài 3. Cho tam giác . Gọi là trung điểm của , là trung điểm của . Tia cắt ở . Qua kẻ đường thẳng song song với cắt ở . Chứng minh rằng :
a) .
b) .
Lời giải
a) Chứng minh : .
Tam giác có là trung điểm của ; nên là đường trung bình của tam giác . Suy ra . (1)
Tam giác có là trung điểm của ; nên là đường trung bình của tam giác . Suy ra . (2)
Từ (1) và (2) suy ra . Đpcm
b) Chứng minh: .
Do là đường trung bình của tam giác . Suy ra . (3)
Do là đường trung bình của tam giác . Suy ra . (4)
Suy ra . Đpcm
Bài 4. Cho tam giác (). Trên cạnh lấy điểm sao cho . Gọi , , lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , và . Chứng minh rằng :
a) Tam giác là tam giác cân.
b) .
Lời giải
a) Tam giác là tam giác cân.
Tam giác có là trung điểm của , là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác . Suy ra .
Tam giác có là trung điểm của , là trung điểm của nên là đường trung bình của tam giác . Suy ra .
Theo bài ra , suy ra . Suy ra tam giác cân tại . Đpcm
b) .
Do là đường trung bình của tam giác nên . Suy ra (so le trong)
Mặt khác (do tam giác cân tại ). Suy ra .
Suy ra .
Do là đường trung bình của tam giác nên . Suy ra (đồng vị)
Suy ra . Đpcm
Bài 5. Cho hình thang vuông có . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh , . Chứng mính rằng:
a) là tam giác cân.
b)
Lời giải
a) Theo đề ta ta có , lần lượt là trung điểm của , nên là đường trung bình của hình thang
Xét có vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến.
cân tại M
b) Ta có là tam giác cân tại M, suy ra
Mà và
Suy ra (đpcm).
Bài 6. Cho tam giác . Gọi , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , . Tính chu vi của tam giác , biết cm, m, m.
Lời giải
Ta có , , theo thứ tự là trung điểm của các cạnh , , nên , , là 3 đường trung bình của tam giác .
Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta có:
(m)
(m)
(m)
Chu vi hình tam giác là: (m)
Bài 7. Cho hình thang vuông có . Gọi là trung điểm của . Chứng minh .
Lời giải
Kẻ .
Ta có: (gt)
(gt)
Mà là trung điểm của (gt)
(tc đường trung bình)
Xét và có:
(cmt)
chung
(c.g.c)
(góc tương ứng) (1)
Ta có: (cmt) (so le trong) (2)
Lại có: (cmt) (so le trong) (3)
Từ (1), (2) và (3) (đpcm)
B. BÀI TẬP NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC)
Bài 8. Chứng minh rằng các bất đẳng thức sau luôn đúng với mọi giá trị của ,
a)
b)
c)
Lời giải
a) Ta có:
với
Vì
b) Ta có:
với
Vì
c) Ta có:
với
Vì
Bài 9. Cho hình thang Gọi lần lượt là trung điểm và . Đường thẳng cắt ở , cắt ở .
Lời giải
|
a)Xét hình thang có:
là đường trung bình của hình thang (định nghĩa đường trung bình của hình thang) (*)
Mà tại (gt); tại (gt)
Xét tam giác ABD có:
( định lý 1 đường trung bình của tam giác) (đpcm)
Xét tam giác ABC có:
( định lý 1 đường trung bình của tam giác) (đpcm)
b)Xét tam giác ABD có:
là đường trung bình của tam giác ABD (đ/n đường trung bình của tam giác)
Xét tam giác ABC có:
FK là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình của tam giác)
(định lý 2 đường trung bình của tam giác)
Có EF là đường trung bình của hình thang ABCD (theo *)
(định lý 2 đường trung bình của tam giác)
Có
Mà: (theo 3); (theo 1); FK = 3 (theo 2)
IK = 2.
Xem thêm các bài tiếp theo bên dưới