Phương trình $\cos x=m.$
Lý thuyết về Phương trình $\cos x=m.$
Phương trình $\cos x=m.$
Điều kiện có nghiệm: \[- 1 \le m \le 1\]. Khi đó
\[\cos x = m = \cos \alpha \; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \alpha \; + k2\pi }\\
{x = - \alpha \; + k2\pi \;}
\end{array}} \right.\] $\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Ví dụ 1: Giải phương trình $\cos x=-\dfrac{2}{3}.$
\[\cos x = - \dfrac{2}{3} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \alpha \; + k2\pi }\\
{x = - \alpha \; + k2\pi \;}
\end{array}} \right.\] $\left( k\in \mathbb{Z} \right)$ với $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha =-\dfrac{2}{3}.$
Ví dụ 2: Giải phương trình $\cos 2x=\dfrac{1}{2}.$
$\cos 2x=\dfrac{1}{2}=\cos \left( \dfrac{\pi }{3} \right)$
\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{2x = {\rm{ \;}}\dfrac{\pi }{3} + k2\pi }\\
{2x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \;}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = {\rm{ \;}}\dfrac{\pi }{6} + k2\pi }\\
{x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \;}
\end{array}} \right.\]$\left( k\in \mathbb{Z} \right)$
Bài tập tự luyện có đáp án
Câu 1: Số nghiệm của phương trình $ \sqrt{2}\cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=1 $ với $ 0\le x\le 2\pi $ là
- A
- B
- C
- D
Hướng dẫn giải:
$ \begin{array}{l}
\cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\Leftrightarrow\cos \left( x+\dfrac{\pi }{4} \right)=\cos \dfrac{\pi }{4} \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x+\dfrac{\pi }{4}=\dfrac{\pi }{4}+k2\pi
\\
x+\dfrac{\pi }{4}=-\dfrac{\pi }{4}+k2\pi
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x=k2\pi
\\
x=-\dfrac{\pi }{2}+k2\pi
\end{array} \right. ;\left( k\in \mathbb{Z} \right)
\end{array} $
Biểu diễn trên đường tròn lượng giác, vậy có 3 nghiệm thuộc $ \left[ 0;2\pi
\right]. $