Xét số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large |z-2-4i|=|z-2i|$. Tìm giá trị

Xét số phức $\Large z$ thỏa mãn $\Large |z-2-4i|=|z-2i|$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\Large |z|$.

• A.

  $\Large 4.$

• B.

  $\Large 2\sqrt{2}$.

• C.

  $\Large 10.$

• D.

  $\Large 8.$

Chọn B

Gọi $\Large z=a+bi, (a, b \in \mathbb{R})$.

Ta có: $\Large |z-2-4i|=|z-2i|$

$\Large \Leftrightarrow |(a-2)+(b-4)i|=|a+(b-2)i|$

$\Large \Leftrightarrow (a-2)^2+(b-4)^2=a^2+(b-2)^2$

$\Large \Leftrightarrow a+b-4=0$

$\Large \Leftrightarrow b=4-a$

Lại có $\Large |z|=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{a^2+(4-a)^2}=\sqrt{2a^2-8a+16}=\sqrt{2(a-2)^2+8} \geq 2\sqrt{2}$

Vậy $\Large |z|_{min}=2\sqrt{2}$ khi $\Large a=2$.